Atividade 03 - Projeto de Controle

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Técnicas como o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz fornecem um método 
relativamente simples para se analisar a estabilidade de sistemas de ordem alta, sem a 
necessidade de determinar os polos individuais de sistemas de tempo contínuo. 
Técnicas análogas, como os critérios de estabilidade de Jury ou a tabela de Raible, 
existem para sistemas discretos. 
 
Considere um sistema de tempo discreto cuja F.T. de malha fechada é dada 
por . Sobre o sistema, pode-se dizer 
que: 
 
 
 
Sistemas controlados no tempo discreto podem apresentar algumas características 
únicas, não disponíveis em controladores de tempo contínuo. Por exemplo, assumindo 
entrada e condições específicas, é possível projetar um sistema que alcança o regime 
estacionário em somente um período amostral, sem apresentar sobressinal. Esse 
esquema é conhecido como controle deadbeat. 
 
Não é possível implementar um controlador contínuo com estratégia deadbeat, pois 
sistemas de tempo contínuos: 
 
 
A aplicação de sistemas discretos em malhas contínuas é uma das grandes inovações 
que os sistemas microprocessados permitem. 
 
Sobre as vantagens de se utilizar um computador digital em uma malha de 
controle, avalie as afirmações a seguir. 
 
I. É possível controlar várias malhas diferentes com o mesmo processador. 
II. Modificações são facilmente implementadas, pois residem no software. 
III. Um mesmo hardware pode ser implementado em diversas aplicações 
diferentes. 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Dos métodos e ferramentas de análise de sistemas digitais, destacam-se dois 
métodos para determinação da transformada Z inversa: a expansão por frações 
parciais e a divisão para série de potências. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
 
I. O método de expansão por frações parciais permite uma análise simplificada. 
PORQUE 
II. O método de expansão por frações parciais resulta em uma forma fechada da 
solução. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
Uma das formas de se analisar o paralelismo entre os sistemas de tempo contínuo e 
discreto é por meio das suas representações matemáticas: enquanto sistemas 
contínuos usam o plano cartesiano, os sistemas discretos usam o plano polar, 
utilizando como referência o circuito unitário. 
 
 Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
 
I. A partir de um ponto no plano Z, é possível obter diretamente o sobressinal 
percentual associado, o tempo de assentamento e o tempo de pico. 
PORQUE 
II. É possível mapear o plano Z no plano S e aplicar os métodos de análise aplicáveis 
ao plano S. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
Hoje em dia, é possível implementar sistemas analógicos de forma puramente digital, 
utilizando o poder de processamento dos sistemas microprocessados atuais. Funções 
que antes eram obrigatoriamente analógicas podem ser implementadas de forma 
digital. Isso resulta em aumento da flexibilidade de sistemas controladores, maior 
robustez do controlador e da planta e versatilidade de modo geral. Para zerar o erro de 
regime estacionário de um sistema analógico, é necessário adicionar um polo na 
origem do plano s, constituindo assim um sistema integrador. 
 
Sobre o excerto, responda: onde, no plano z, deve-se colocar um polo para que o erro 
de regime estacionário seja zerado? 
 
 
Uma das aplicações modernas dos sistemas digitais são os SDR, do inglês, Software 
Defined Radio (ou Rádio Definido via Software). Esses rádios são implementados 
completamente via software, sendo que todo o processo de recepção, demodulação e 
processamento de modo geral é feito de forma digital, por meio de um processador. 
 
Considere um sistema constituído por um amostrador de período amostral T=0.3s e 
um bloco , sem nenhuma realimentação. A função de 
transferência no domínio z desse sistema é: 
 
 
A transformação bilinear é uma transformação de sistemas do tempo contínuo 
(domínio s) para o tempo discreto (domínio Z). Para tal, substitui-
se , onde é o período amostral. Ela pode ser utilizada para 
transformar um sistema linear invariante no tempo contínuo (por exemplo, um filtro 
analógico) em um sistema linear invariante no tempo discreto (por exemplo, um filtro 
digital) e vice-versa. 
Dados a função de transferência e um período amostral de 0,1s, a 
transformação bilinear de , é: 
 
 
A análise de sistemas discretos compartilha boa parte dos fundamentos, das técnicas 
e dos métodos da análise e da modelagem dos sistemas contínuos. Muitas vezes, 
determinada técnica do domínio de tempo contínuo possui uma técnica equivalente no 
domínio de tempo discreto. 
 
Suponha uma forma de onda temporal, c(t), obtida a partir da aplicação da 
transformada z inversa do sinal de saída de um sistema G(z). Esse sinal c(t) apresenta 
uma resposta típica de sistemas de segunda ordem, com coeficiente de 
amortecimento 0.5. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. O sistema é estável. 
PORQUE 
II. É observada uma resposta de segunda ordem estável na saída do 
sistema. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: 
 
 
O sistema cardíaco humano pode ser modelado por um sistema realimentado, em que 
se modifica a taxa de batimentos do coração em função da demanda de oxigênio do 
corpo. Quanto maior a necessidade de oxigênio das células, maior a taxa de 
batimentos. Em casos em que esse sistema natural não funciona corretamente, utiliza-
se um sistema marca-passo, responsável por suplementar o sistema natural de 
controle de batimentos. 
 
Assumindo que tal sistema é uma realimentação unitária, com F.T. de malha 
aberta , é necessário discretizar tal sistema para 
implementá-lo em um microcontrolador. Considerando um período amostral T=0.01s, a 
F.T. do sistema discretizado é: 
O sistema cardíaco humano pode ser modelado por um sistema realimentado, em que 
se modifica a taxa de batimentos do coração em função da demanda de oxigênio do 
corpo. Quanto maior a necessidade de oxigênio das células, maior a taxa de 
batimentos. Em casos em que esse sistema natural não funciona corretamente, utiliza-
se um sistema marca-passo, responsável por suplementar o sistema natural de 
controle de batimentos. 
 
Assumindo que tal sistema é uma realimentação unitária, com F.T. de malha 
aberta , é necessário discretizar tal sistema para 
implementá-lo em um microcontrolador. Considerando um período amostral T=0.01s, a 
F.T. do sistema discretizado é: