Atividade 01 - Projeto de Controle

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A representação por espaço de estado permite uma análise completa de sistemas no 
domínio do tempo, sem a necessidade de se transformar para outros domínios, como 
o de Laplace. Por exemplo, a partir da matriz A de um modelo de espaço de estados, 
é possível determinar o comportamento oscilatório e a estabilidade de um sistema. 
 
Considere um modelo de espaço de estados em que a matriz A apresenta os 
autovalores , e . Analisando a estabilidade e o comportamento 
oscilatório do sistema, é correto afirmar que o sistema é: 
 
 
 
Toda análise no espaço de estados depende de um bom entendimento da obtenção das 
equações de estado e da análise do sistema, de modo geral. Considere os sistemas 
apresentados nas afirmativas abaixo. 
I. Equação diferencial de primeira ordem. 
 
 
II. Equações diferenciais de segunda ordem. 
 
 
 
III. Equação diferencial de segunda ordem. 
 
IV. Equações diferenciais não lineares. 
 
 
 
 
 
 
Qual(is) do(s) sistema(s) apresenta(m) múltiplos estados? 
 
 
 
Controlabilidade, estabilidade, e observabilidade são conceitos importantes na análise 
de sistemas, pois determinam como um modelo matemático representa o sistema 
físico. 
Sobre esses conceitos, qual é o mecanismo que indica a habilidade de mensurar o 
estado do sistema simplesmente tomando medições da saída? 
 
 
A representação por espaço de estados é dita a mais completa técnica de modelagem 
e representação de sistemas, pois apresenta todas as variáveis internas do sistema, 
tal como suas condições iniciais e de contorno. 
Para se obter uma definição completa do estado de um sistema em , é 
necessário(a): 
 
 
A conversão de sistemas no domínio de Laplace para a representação por espaço de 
estados é um processo relativamente simples, porém pode ser trabalhosa, dada a 
complexidade do sistema. 
 
Considere um circuito RL em série, em que a entrada é a tensão , e a saída é a 
tensão no resistor , conforme a figura. 
 
Figura 2.1: Circuito RL 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: A figura mostra um circuito em série, composto por uma fonte de tensão v de t, um indutor L, um 
resistor R, uma corrente i de t e uma tensão vr de t, medida sob o resistor R. 
Sobre a sua representação por espaço de estados, uma dica: escolha a corrente do 
circuito como variável de estado. Assim podemos afirmar que: 
 
 
Uma representação por espaço de estados permite representar sistemas MIMO, mas 
também é possível representar sistemas SISO, de forma similar à representação no 
domínio de Laplace. 
 
Considere a seguinte representação por espaço de estados. 
 
 
A função de transferência dessa representação é: 
 
 
 
Muitas vezes, é necessário converter uma representação de espaço de estados para a 
função de transferência. Embora o espaço de estados seja uma das formas mais 
completas de representação matemática de sistemas, ele pode resultar em uma análise 
convoluta. 
 
Considere um sistema representado por . A função de transferência 
desse sistema é dada por: 
 
 
O controle de sistemas por realimentação é uma das técnicas mais básicas da teoria 
de controle. Essa técnica pode ser aplicada ao conceito de espaços de estados, 
permitindo assim o controle de sistemas MIMO. 
 
Considere um sistema de primeira ordem, representado pela equação de espaço de 
estados abaixo, em que x é a variável de estado, u é a entrada de controle e y é a 
saída controlada. 
 
 
Tomando como regra de controle, em que K é o ganho do controlador, 
para que o sistema apresente um polo de malha fechada em -2, o valor de K deve ser: 
 
 
A modelagem por espaço de estados é uma ferramenta poderosa para representação, 
análise e projeto de sistemas. 
 
Considere um sistema representado pelo seguinte espaço de estados: 
 
 
Podemos afirmar que o sistema apresenta qual das equações diferenciais abaixo? 
 
 
Uma forma interessante de entender determinado assunto é por meio de analogias. 
Por exemplo, ao andar de bicicleta, estamos constantemente corrigindo o centro de 
gravidade com micromovimentos do nosso corpo, a fim de manter o equilíbrio. Esse 
processo pode ser interpretado como uma malha de controle. 
 
Assinale a alternativa correta, que indica como o cérebro humano funciona quando 
nos aproximamos de um objeto para pegá-lo com as mãos.