AVA MATEMÁTICA AVANÇADA

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Disc.: MATEMÁTICA AVANÇADA   
Aluno(a): RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Acertos: 1,8 de 2,0 29/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor de
 é:
0.
.
4.
5.
 .
Respondido em 29/11/2023 10:17:22
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
 
Respondido em 29/11/2023 10:20:53
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2
1
5
1
4
limx→a [ ] = =1
[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
f(x) = sen(x). ex
cos(x)ex + sen(x)ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
2cos(x)ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
Acerto: 0,2  / 0,2
A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula  , com
todas as capacitâncias medidas em . As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma
taxa de 0,1 . A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1 . Determine a variação da
capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10  e C3 = 15  .
 
Respondido em 29/11/2023 10:22:01
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica de
substituiçäo, a resoluçăo de é
.
 
Respondido em 29/11/2023 10:23:13
Explicação:
Substituindo:
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
C0 = C1 +
C2C3
C2+C3
μF
μF/s μF/s
μF μF
0, 15μF/s
0, 10μF/s
0, 13μF/s
0, 12μF/s
0, 11μF/s
0, 12μF/s
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt
tg g4 (t2) + C1
10
tg5(t2) + C.1
10
tg2(t2) + C.1
10
tg6 (t2) + C.1
10
tg3 (t2) + C.1
10
∫ t sec2(t2) tg4(t2)dt
u = t2 → du = 2tdt → tdt = du
1
2
 Questão / 3
a
 Questão / 4
a
Usando integração trigonométrica:
LogO,
Acerto: 0,2  / 0,2
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
.
 .
.
.
.
Respondido em 29/11/2023 10:31:57
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
 
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = ∫ sec2(u)tg4(u)du
1
2
ν = tg(u) → dν = sec2(u)du
∫ sec2(u) tg4(u)du = ∫ ∇4dv = ⋅ v5 + c = tg5(u) + C
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = tg5 (t2) + C
1
2
1
2
1
2
1
5
1
10
1
10
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
1
5
4
3
1
2
2
5
3
4
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
h(x) = arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x cos x
(1−x2)2
√1−x2−x arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
2
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
Respondido em 29/11/2023 10:36:14
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se deduzir muitas informações acerca do
comportamento desta função. A respeito de uma função analise as asserções a seguir:
I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a função é dita como crescente
dentro de seu intervalo.
PORQUE
II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda deriva respeitar a condição: .
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justi�cativa da asserção I.
 A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma justi�cativa da asserção I.
Ambas as asserções estão incorretas.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
Respondido em 29/11/2023 10:39:02
Explicação:
I - Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero: 
II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a condição .
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a família de funções representada por 
 , k real
, k real
, k real
, k real
, k real
Respondido em 29/11/2023 10:50:39
x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
dy
dx
< 0
dy
dx
y = f(x)
y = f(x) > 0
d2y
dx2
y = f(x) > 0
dy
dx
> 0
d2y
dx2
∫ dx36
(x−1)(x+5)2
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k6
x+5
− ln|x − 1| − ln|x − 5| + k36
x−5
+ 6ln|x + 5| − 6ln|x − 1| + k36
x+5
+ ln|x + 5| − ln|x − 1| + k36
x−1
+ arctg(x − 1) − arctg(x + 5) + k1
x+5
 Questão / 7
a
 Questão / 8
a
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
Acerto: 0,2  / 0,2
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
0.
1/2.
 2/3.
3/4.
3/2.
Respondido em 29/11/2023 12:03:43
Explicação:
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine a derivada da função 
 
 
Respondido em 29/11/2023 12:26:47
Explicação:
A resposta correta é: 
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k6
x+5
limx→∞ [ ]
2x2+x−5
3x2−7x+2
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −2x
2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −1
x
5
x2
3− +
7
x
2
x2
2+ −1∞
5
∞2
3− +
7
∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
f(x) = 1 − √1 + cos2(ex)
excos2(ex)
√1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos(ex)
√1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
ex −
cos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
 Questão / 9
a
 Questão / 10
a