AVA MÉTODOD QUANTITATIVOS

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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
Aluno(a): RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Acertos: 2,0 de 2,0 29/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
A programação linear é uma técnica matemática utilizada para maximizar ou minimizar uma função objetivo,
sujeita a restrições lineares. Para construir um modelo de programação linear, é necessário seguir alguns passos
importantes. Quais são os passos para a construção de um modelo de programação linear?
De�nir os valores das variáveis de decisão e avaliar a solução obtida.
Resolver o modelo por meio de um algoritmo de otimização.
 Identi�car as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições.
Identi�car as variáveis de decisão e as restrições, sem se preocupar com a função objetivo.
Selecionar aleatoriamente os valores das variáveis de decisão e veri�car se eles satisfazem as restrições.
Respondido em 29/11/2023 14:57:27
Explicação:
A construção de um modelo de programação linear envolve identi�car as variáveis de decisão, a função objetivo e as
restrições. Uma vez que esses elementos são identi�cados, o modelo pode ser resolvido por meio de um algoritmo de
otimização, como o Método Simplex ou o método grá�co. Em seguida, os valores das variáveis de decisão devem ser
de�nidos e a solução obtida deve ser avaliada para determinar se ela atende aos objetivos do problema. As demais
alternativas não correspondem aos passos corretos para a construção de um modelo de programação linear.
Acerto: 0,2  / 0,2
No desenvolvimento de modelos de programação linear, existem classes de modelos que são considerados como
"problemas típicos". Esses modelos são adaptáveis a diversas situações práticas e seguem padrões semelhantes,
formando diferentes "classes" de problemas. Conhecer esses padrões e entender a lógica por trás da construção
desses modelos matemáticos é crucial para a modelagem e�ciente de problemas de programação linear.
Qual é a importância de conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos
matemáticos de programação linear?
Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados.
Facilita a identi�cação de problemas atípicos.
 Simpli�ca a construção de modelos matemáticos complexos.
Contribui para a melhoria da comunicação entre os envolvidos no desenvolvimento do modelo.
Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos.
Respondido em 29/11/2023 14:58:20
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
Explicação:
Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação linear é de
extrema importância, pois isso simpli�ca a construção de modelos matemáticos complexos. Ao conhecer os padrões, o
desenvolvedor pode aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às situações práticas especí�cas. Isso
permite uma modelagem mais e�ciente, evitando a necessidade de começar do zero em cada novo problema. As
demais alternativas são falsas, pois conhecer os padrões não garante soluções ótimas em todos os casos, não reduz a
necessidade de conhecimentos matemáticos avançados e não se destina à identi�cação de problemas atípicos.
Embora a comunicação possa ser bene�ciada indiretamente pelo conhecimento dos padrões, a sua principal
importância está relacionada à simpli�cação da construção dos modelos matemáticos complexos.
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma mãe deseja que seus �lhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista,
que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de
vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos �lhos a dieta equilibrada, porém
ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para
diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e veri�cou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $
20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo
matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse
para 100 mg por dia, o custo mínimo:
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 3,20.
 Questão / 3
a
 Não sofreria alteração.
Respondido em 29/11/2023 15:10:12
Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros
medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível
para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij,
que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se
decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
 Questão / 4
a
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na con�guração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto a�rmar que:
O nadador 4 é alocado para o nado livre.
 O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
Respondido em 29/11/2023 15:48:57
Explicação:
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e
determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a
necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coe�cientes das equações. Nesse contexto,
discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerandoas características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem
especí�ca da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser
trabalhoso.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer é mais e�ciente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas
incógnitas.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
Respondido em 29/11/2023 15:29:21
Explicação:
Uma desvantagem especí�ca da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente requer
o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser trabalhoso e
demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o método Gauss-Jordan
envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e menos exigente em termos
 Questão / 5
a
de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a necessidade de calcular todos os
determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o escalonamento da matriz do método
Gauss-Jordan.
Acerto: 0,2  / 0,2
O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse sentido, avalie as assertivas a seguir:
    I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
    
    II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado.
    
    III. Maior dispêndio de recursos, tanto �nanceiros quanto de tempo, para a análise do problema.
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos.
III, apenas.
I, apenas.
II, apenas.
II e III, apenas.
 I e II, apenas.
Respondido em 29/11/2023 15:30:30
Explicação:
Os modelos geralmente são utilizados com o objetivo de tornar o processo decisório mais criterioso e com menos
incertezas. Além disso, os modelos também permitem explicitar objetivos, ganhar conhecimento e entendimento
sobre o problema investigado e analisar cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade.
A a�rmação III é falsa, pois a utilização de modelos pode economizar recursos (�nanceiros e de tempo) ao permitir a
análise de cenários e simulações sem necessidade de testar tudo na realidade.
 
Acerto: 0,2  / 0,2
Um hospital precisa alocar enfermeiros para diferentes turnos de trabalho, levando em consideração os custos
associados a cada alocação. Qual é o objetivo �nal do Problema da Alocação?
Alocar tarefas de forma aleatória.
 Minimizar o custo total.
Maximizar o custo total.
Igualar o custo total.
Não há objetivo de�nido no Problema da Alocação.
Respondido em 29/11/2023 15:31:38
Explicação:
O objetivo �nal do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize o custo total. O
problema busca encontrar a distribuição mais e�ciente das tarefas entre os designados, visando reduzir os custos
envolvidos.
 Questão / 6
a
 Questão / 7
a
Acerto: 0,2  / 0,2 Questão / 8
a
Uma mãe deseja que seus �lhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista,
que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de
vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos �lhos a dieta equilibrada, porém
ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para
diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e veri�cou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $
20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo
matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo para esse problema é de:
 6,46
5,46
3,46
4,46
2,46
Respondido em 29/11/2023 15:40:20
Explicação:
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
 
 
Acerto: 0,2  / 0,2
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
 x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
20
18
10
 8
40
Respondido em 29/11/2023 15:41:42
Explicação:
A resposta certa é: 8
Acerto: 0,2  / 0,2
Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substiuição para encontrar o valor de x e
y.
x = 14/10 e y = 11/12
 x = 12/11 e y = 13/11
x = 12 e y = 13
 Questão / 9
a
 Questão / 10
a
x = 11/10 e y = 13/11
x = 14 e y = 11
Respondido em 29/11/2023 15:43:01
Explicação:
Para utilizar o método da substiuição, devemos substituir uma das variáveis de uma equação pela expressão que a
representa na outra equação.
Primeiro, vamos substituir y na primeira equação:
3x + 4(2x - 1) = 8
3x + 8x - 4 = 8
11x - 4 = 8
11x = 12
x = 12/11
Agora, vamos substituir o valor encontrado para x na segunda equação:
y = 2(12/11) - 1
y = 24/11 - 1
y = 13/11
Então, x = 12/11 e y = 13/11