AVS ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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RAFAEL PINHEIRO LIMA
Avaliação AVS
 
 
202204500231       POLO CAMPO GRANDE - RIO DE JANEIRO - RJ
 avalie seus conhecimentos
Disc.: DGT0209 - ESTATÍSTICA ECONÔMICA Período: 2023.4 EAD (G) / AVS
Aluno: RAFAEL PINHEIRO LIMA Matrícula: 202204500231
Data: 23/03/2024 06:37:38 Turma: 9001
Lupa   RETORNAR À AVALIAÇÃO
  1a Questão (Ref.: 202209974931)
Sejam X e Y variáveis aleatórias, com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta:
, para , com , caso contrário. Julgue as a�rmativas
abaixo e assinale a alternativa que indica quais estão corretas.
I - Sendo  a distribuição marginal de X, podemos dizer que  para 
II - 
III - 
IV - 
I e III
I
I, II
I, II e III
II, III e IV
  2a Questão (Ref.: 202209974950)
Considere duas variáveis aleatórias X e Y. Suponha que X seja distribuída de acordo com a seguinte função de
densidade:
fXY (x, y) = (x + y) 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 fXY (x, y) = 0
f(x) f(x) = x + 1/2 0 ≤ x ≤ 1
P(0 ≤ X ≤ ) = 1/21
2
fY |X(y|X = ) = y
1
2
P(0 ≤ Y ≤ |X = ) =1
2
1
2
5
8
 Atenção
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3. Não esqueça de �nalizar a avaliação colocando o código veri�cador no campo no �nal da
página.
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javascript:diminui();
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javascript:aumenta();
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424677\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424677\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424696\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424696\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
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Suponha ainda que
Calcule . Multiplique o resultado por 100 e escolha a alternativa correta. Dica: você precisará usar a Lei das
Expectativas Iteradas (L.E.I.), um resultado muito útil e recorrente em econometria e estatística:
.
20
40
25
100
50
  3a Questão (Ref.: 202209941592)
Sobre o erro quadrático médio  para um estimador  de , assinale a alternativa
incorreta:
Na ausência de viés temos que .
Na ausência de viés, então .
Se , então .
  4a Questão (Ref.: 202209935589)
Sejam X1, ..., Xn variáveis aleatórias independentes, igualmente distribuídas, com distribuição Poisson dada por:
Considere as seguintes alternativas:
I - Pela Lei Fraca dos Grandes Números  aproxima-se da distribuição normal quando n  se
aproxima do in�nito.
II - Suponha que .  é um estimador consistente de .
III -    é um estimador viesado de .
IV - Pelo Teorema Central do Limite,  é um estimador consistente de .
Quais das a�rmativas acima estão corretas?
Apenas I
fx(x) = {
1, se x ∈ (0, 1)
0, caso contrário 
fY |X(y|x) = {
1/x, se y ∈ (0, x)
0, caso contrário 
E[Y ]
E[E[Y ]X] = E[Y ]
EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]
2 θ̂n θ
EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]
2
E[θ̂n − θ]
2 > V ar[θ̂n]
EQM(θ̂n) = E[θ̂
2
n] − E[θ̂n]
2
EQM(θ̂n) = 0 V ar[θ̂n] = −(E[θ̂n] − θ)
2
EQM(θ̂n) = E[θ̂
2
n] − E[θ̂n]
2 + (E[θ̂n] − θ)
2
T = ∑ni=1 Xi
1
n
n > 5 T = ∑5i=1 Xi + ∑
n
i=6 Xi
1
5
1
n−5
E[Xi]
T = ( ∑n
i=1 Xi)
2
− ∑n
i=6 Xi
1
n
1
n−5
E[Xi]
T = ∑ni=1 Xi
1
n
V ar[Xi]
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5391338\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5385335\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
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II, III e IV
I, III
III
I, II e III
  5a Questão (Ref.: 202209743811)
Considere uma amostra aleatória de n variáveis X1, ... ,Xn , normalmente distribuídas com média  e variância
. Sejam  e . Seja   para um
estimador  de . Assinale a alternativa incorreta:
 é viesado.
 é não-viesado.
 é não-viesado.
  6a Questão (Ref.: 202209974826)
Assinale a alternativa incorreta:
O estimador de máxima verossimilhança é o valor do parâmetro para o qual a amostra observada é a mais
provável.
Qualquer função de uma amostra é considerada um estimador pontual.
O estimador obtido pelo método da máxima verossimilhança pode ou não ser viesado.
Estimadores de máxima verossimilhança só podem ser obtidos para funções de distribuição contínuas, pois
precisamos usar diferenciação para obtê-los.
Os estimadores obtidos pelo método dos momentos e pelo método da máxima verossimilhança nem sempre
serão iguais.
  7a Questão (Ref.: 202209974847)
Sejam  independentes e identicamente distribiídos com uma função de densidade de probabilidade
da seguinte forma
, onde e 
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de , dado por  sabendo que a função acima é
estritamente côncava no espaço de parâmetro de�nido (i.e. admite um máximo):
μ
σ2 X̄n = ∑
n
i=1 Xi
1
n S
2
n = ∑
n
i=1 (Xi − X̄n)
2i
n EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]
2
θ̂n θ
EQM(S2n) − V ar [S2n] = 0
EQM(X̄n) =
σ2
n
S2n
X̄n
( )S2nnn−1
X1, . . . , Xn
f(x|α) = α−2x−
x
a x > 0 α > 0
α α̂MV
α̂MV =
Σni=1Xi
4n
α̂MV = −
Σn
i=1Xi
4n
α̂MV =
Σn
i=1Xi
n
α̂MV = −
Σn
i=1Xi
2n
α̂MV =
Σn
i=1Xi
2n
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5193557\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424572\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
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  8a Questão (Ref.: 202209974967)
Veri�que quais a�rmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se um intervalo de con�ança de 95% para a média amostral, calculado a partir de uma amostra aleatória,
excluir o valor 0, pode-se rejeitar a hipótese nula de que a média populacional seja igual a 0 ao nível de
signi�cância de 5%.
II - Suponha que o objetivo seja testar a hipótese nula de que a média populacional μ é igual a 0. Se esta hipótese
é rejeitada em um teste monocaudal contra a hipótese alternativa de que , ela também será rejeitada em
um teste bicaudal contra a hipótese alternativa de que , adotando-se o mesmo nível de signi�cância.
III - O Erro Tipo II é de�nido como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Apenas as alternativas I e II são corretas
Apenas a alternativas III é correta.
Apenas as alternativas I e III são corretas.
Apenas as alternativas II e III são corretas.
Apenas a alternativa I é correta.
  9a Questão (Ref.: 202209974895)
Se queremos fazer um teste de hipóteses para e , onde a distribuição de nossa
amostra é uma normal  com variância desconhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação
"B" em nosso teste. Sabendo que nossa amostra é pequena, assinale a alternativa que corresponde ao par
correto para "A" e "B".
  10a Questão (Ref.: 202209974940)
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var
. Para a amostra observada, temos  . Encontre um intervalo de con�ança de 95% para
. Saiba também que: . Ao �nal, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos
valores mínimos e máximos do intervalo de con�ança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3].
Assinale a alternativa correta.
[24, 26]
[22, 24]
[20, 22]
[23, 25]
[21, 23]
μ > 0
μ ≠ 0
H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0
N(μ, σ2)
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
X1, . . . , X100
[Xi] = 16
¯̄¯̄¯
X = 23.5
θ = E[Xi]z0.025 = 1.96
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424641\n\nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
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