AVA 2 ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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Disc.: ESTATÍSTICA ECONÔMICA   
Aluno(a): RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Acertos: 2,0 de 2,0 29/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias discretas independentes com as mesmas função de distribuição acumulada
 e . De�na:
 e 
Encontre as expressões para  e  em função de  e :
 
Respondido em 29/11/2023 09:24:44
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja T o tempo necessário para concluir uma tarefa. Para estimar a média e a variância de T, observamos uma
amostra aleatória T1, T2, ...,T4. Assim, os Ti são independentes e identicamente distribuídas e tem a mesma
distribuição de T. Os dois primeiros valores são iguais a 10, o segundo é 15, o terceiro é 18 e o quarto é 50.
Encontre os valores para a média amostral, a variância amostral e o desvio-padrão amostral para essa amostra
observada e assinale a alternativa com os valores corretos.
Todas as alternativas estão incorretas
FX FY
Z = max(X, Y ) W = min(X, Y )
FZ FW FX FY
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) − FY (w) + FX(w)FY (w)
FZ = , FW = FX(w) − FY (w) + FX(w)FY (w)
FX(z)
FY (z
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) + FX(w)FY (w)
FZ = , FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
FX(z)
FY (z)
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
¯̄̄ ¯
T = 21.44, S2 = 7.07, S = 2.05
¯̄̄ ¯
T = 13.76, S2 = 8.11, S = 2.71
¯̄̄ ¯
T = 14.32, S2 = 5.01, S = 2.36
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
 
Respondido em 29/11/2023 09:26:20
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Sejam  independentes e identicamente distribuídos por uma distribuição exponencial com
densidade  onde  e . Encontre o EQM para cada um dos estimadores abaixo.
Assinale a alternativa correta.
 
Respondido em 29/11/2023 09:31:54
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Veri�que quais a�rmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula verdadeira.
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2.
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1.
IV - Quanto maior for o nível de signi�cância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele associado.
Apenas as alternativas I, II e III são corretas.
 Apenas a alternativa I é correta.
Apenas as alternativas II, III e IV são corretas.
¯̄̄ ¯
T = 13.25, S2 = 15.58, S = 3.94
¯̄̄ ¯
T = 13.25, S2 = 15.58, S = 3.94
X1, . . . , Xn
f(x) = e−x/θ1
θ
x > 0 θ ≥ 0
θ̂1 = X1
θ̂2 =
X1+X2
2
θ̂3 =
X1+2X2
2
θ̂4 =
¯̄¯̄¯
X
θ̂5 = 5
EQMθ[θ̂1] = V arθ[θ̂1] > EQMθ[θ̂2] = V arθ[θ̂2]
Bθ[θ̂3] = Bθ[θ̂2]
EQMθ[θ̂2] = EQMθ[θ̂4] se n = 2
EQMθ[θ̂5] > V arθ[θ̂5]
EQMθ[θ̂1] + EQMθ[θ̂4] = (n + 1)θ
2
EQMθ[θ̂2] = EQMθ[θ̂4] se n = 2
 Questão / 3
a
 Questão / 4
a
Apenas as alternativas I e II são corretas.
Apenas as alternativas I e IV são corretas.
Respondido em 29/11/2023 09:33:05
Explicação:
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta.
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo. A
variância de uma variável aleatória unidimensional é dada por . Encontre
 e assinale a opção correta:
4/5
3/5
1
1/5
 2/5
Respondido em 29/11/2023 09:34:21
Explicação:
A resposta correta é: 2/5
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja para e , e zero no conjunto complementar. Encontre os
valores para as funções de densidade marginais  e :
 e 
 e 
  e 
 e 
 e 
Respondido em 29/11/2023 09:38:07
V ar(Z) = E[Z2] − E2[Z]
V ar(E[X|Y ])
fXY (x, y) = xe−x(y+1) x ∈ (0, ∞) y ∈ (0, ∞)
fX(x) fY (y)
fX(x) = e
−x fY (y) =
1
y+1
fX(x) = xe
−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) = e−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) =
e−x
x
fY (y) =
1
y+1
fX(x) = 2xe−x fY (y) =
1
(y+1)2
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
Explicação:
A resposta correta é:   e 
Acerto: 0,2  / 0,2
Sejam X1, ...,Xn variáveis aleatórias iid com função de distribuição acumulada contínua FX(x), e suponha que
E[Xi]=0.5. De�na as variáveis aleatórias Y1, ...,Yn por:
Encontre a distribuição de  e assinale a alternativa correspondente.
 
Todas as alternativas estão incorretas
Respondido em 29/11/2023 09:40:56
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a alternativa incorreta:
 O limite inferior de Cramér-Rao para variáveis aleatórias será , mesmo que a amostra não seja
independente e identicamente distribuída.
A informação de Fisher nos dá a quantidade de informação a respeito de um parâmetro que é possível
extrair de uma amostra.
Se  é menor que  então  é mais e�ciente que , ou seja, está mais próximo do seu
limite inferior de Cramér-Rao.
Estimadores viesados podem ser mais e�cientes (i.e. ter menor variância) que estimadores não viesados.
Quanto maior a nossa amostra, menor será o limite inferior de Cramér-Rao.
Respondido em 29/11/2023 09:44:05
Explicação:
A resposta correta é: O limite inferior de Cramér-Rao para variáveis aleatórias será , mesmo que a amostra não
seja independente e identicamente distribuída.
fX(x) = e−x fY (y) =
1
(y+1)2
∑n
i=1 Yi
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = 1 − FX(μ))
∑ni=1 Yi ∼ Bernoulli(p = 0.5 − FX(μ))
∑ni=1 Yi ∼ Bernoulli(p = 0.5 + FX(μ))
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = FX(μ))
∑
n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = 1 − FX(μ))
1
nI[θ]
V arθ[θ̂2] V arθ[θ̂1] θ̂2 θ̂1
1
nI[θ]
 Questão / 7
a
 Questão / 8
a
Acerto: 0,2  / 0,2
Se queremos fazer um teste de hipóteses para  e , onde a distribuição de nossa
amostra não é conhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso teste.  Sabendo que
nossa amostra é grande, assinale a alternativa que corresponde ao par correto para "A" e "B".
 
Respondido em 29/11/2023 09:46:43
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja o número de clientes que entram em uma loja em um dado dia. Suponha que sabemos  e .
Seja  a quantidade de dinheiro que o cliente número  gasta em média na loja. Assumimos que as variáveis 
 são independentes entre si e também independentes de . Também assumimos que  e
. A receita total da loja no dia é dada por . Encontre os valores de  e 
 e assinale a alternativa com as expressões corretas:
 
Respondido em 29/11/2023 09:52:31
Explicação:
A resposta correta é: 
H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄X−μ0
S/√n
N E[N ] V ar(N)
Xi i Xi
N E[Xi] = E[X]
V ar(Xi) = V ar(X) ∑
N
i=1 Xi E[Y ] V ar(Y )
E[Y ] = E[X]E[N ] + E[X] e V ar(Y ) = E[X]V ar(N) − E2[N ]V ar(X)
E[Y ] = E[X]E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(X) + E2[X]V ar(N)
E[Y ] = E[X]E[N ] − E[X] e V ar(Y ) = E[X]V ar(N) + E2[N ]V ar(X)
E[Y ] = E[X]E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(X) − E2[X]V ar(N)
E[Y ] = E[X]E[N ] − E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(N) + E2[X]V ar(X)
E[Y ] = E[X]E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(X) + E2[X]V ar(N)
 Questão / 9
a
 Questão / 10
a