Simulado ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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09/10/2022 Estácio: Alunos
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Disc.: ESTATÍSTICA ECONÔMICA 
Aluno(a): FABRICIO DE JESUS FONTES 201902029534
Acertos: 9,0 de 10,0 09/10/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias discretas independentes com as mesmas função de distribuição
acumulada e . Defina:
 e 
Encontre as expressões para e em função de e :
 
Respondido em 09/10/2022 12:39:06
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja para e , e zero no conjunto complementar. Encontre os
valores para as funções de densidade marginais e :
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 09/10/2022 14:45:51
FX FY
Z = max(X, Y ) W = min(X, Y )
FZ FW FX FY
FZ = , FW = FX(w) − FY (w) + FX(w)FY (w)
FX(z)
FY (z
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) + FX(w)FY (w)
FZ = , FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
FX(z)
FY (z)
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) − FY (w) + FX(w)FY (w)
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
fXY (x, y) = xe−x(y+1) x ∈ (0, ∞) y ∈ (0, ∞)
fX(x) fY (y)
fX(x) = 2xe−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) =
e−x
x fY (y) =
1
y+1
fX(x) = xe−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) = e−x fY (y) =
1
y+1
fX(x) = e−x fY (y) =
1
(y+1)2
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
09/10/2022 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/5
 
 
Explicação:
A resposta correta é: e 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo. A
variância de uma variável aleatória unidimensional é dada por . Encontre 
 e assinale a opção correta:
3/5
 2/5
1
4/5
1/5
Respondido em 09/10/2022 14:46:16
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 2/5
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Sobre a desigualdade de Chebyshev, assinale a alternativa correta.
 
 
Respondido em 09/10/2022 12:42:31
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
fX(x) = e−x fY (y) =
1
(y+1)2
V ar(Z) = E[Z2] − E2[Z]
V ar(E[X|Y ])
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 0 se δ = √V ar [X]
P(|X − E [X] | ≥ δ) = 0 se V ar [X] = δ2
P(|X − E [X] | ≥ δ) = 0 se δ = √V ar [X]
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 1 − δ2 se V ar [X] = δ2
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 1 se δ = √V ar [X]
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 0 se δ = √V ar [X]
 Questão3
a
 Questão4
a
09/10/2022 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/5
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam X1, ..., Xn uma amostra aleatória de uma distribuição , e que e 
. Assinale a alternativa incorreta:
 tem uma distribuição 
 e são variáveis aleatórias independentes
 tem uma distribuição 
 e não são variáveis aleatórias independentes
 tem uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade
Respondido em 09/10/2022 14:46:55
 
 
Explicação:
A resposta correta é: e não são variáveis aleatórias independentes.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam X1, ...,Xn variáveis aleatórias iid com função de distribuição acumulada contínua FX(x), e suponha que
E[Xi]=0.5. Defina as variáveis aleatórias Y1, ...,Yn por:
Encontre a distribuição de e assinale a alternativa correspondente.
Todas as alternativas estão incorretas
 
Respondido em 09/10/2022 14:47:51
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam independentes e identicamente distribiídos com uma função de densidade de probabilidade
da seguinte forma
, onde e 
N(μ, σ2) ¯̄̄ ¯̄Xn = ∑
n
i=1 Xi
1
n
S2 = ∑ni=1(Xi −
¯̄̄ ¯̄
Xn)2
1
n−1
¯̄̄ ¯̄
Xn N(μ, )σ
2
n
¯̄̄ ¯̄
Xn S
2
√n(¯̄¯̄Xn−μ)
σ
N(0, 1)
¯̄̄ ¯̄
Xn S
2
(n−1)S2
σ2
n − 1
¯̄¯̄¯
Xn S
2
∑n
i=1 Yi
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = FX(μ))
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = 1 − FX(μ))
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(p = 0.5 − FX(μ))
∑n
i=1 Yi ∼ Bernoulli(p = 0.5 + FX(μ))
∑ni=1 Yi ∼ Bernoulli(n, p = 1 − FX(μ))
X1, . . . , Xn
f(x|α) = α−2x−
x
a x > 0 α > 0
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
09/10/2022 Estácio: Alunos
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Encontre o estimador de momentos de , dado por :
 
Respondido em 09/10/2022 14:48:31
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal , onde é
conhecido, com função de densidade de probabilidade e variância do estimador não viesado dadas por:
Assinale a alternativa incorreta:
 O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 
O coeficiente de informação de Fisher é dado por 
Respondido em 09/10/2022 14:49:04
 
 
Explicação:
A resposta correta é: O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se um intervalo de confiança de 95% para a média amostral, calculado a partir de uma amostra aleatória,
excluir o valor 0, pode-se rejeitar a hipótese nula de que a média populacional seja igual a 0 ao nível de
significância de 5%.
II - Suponha que o objetivo seja testar a hipótese nula de que a média populacional μ é igual a 0. Se esta
hipótese é rejeitada em um teste monocaudal contra a hipótese alternativa de que , ela também será
α α̂MO
α̂MO = −
Σni=1Xi
4n
α̂MO = −
Σni=1Xi
2n
α̂MO =
Σni=1Xi
4n
α̂MO =
Σni=1Xi
n
α̂MO =
Σni=1Xi
2n
α̂MO =
Σn
i=1Xi
2n
X1, . . . , Xn N(μ, σ2) μ
σ2
f(x|μ, σ2) = e
−1
2πσ2
x−μ
2σ2
V arσ2 [σ̂
2] =
2σ4
n−1
2σ4
n−1
I(σ2) = −Eσ2[ f(x|μ, σ2)] = Eσ2[ f(x|μ, σ2)]
2
∂2
∂(σ2)2
∂
∂(σ2)
I(σ2) 1
2σ4
lnf(x|μ, σ2) = − ln(2πσ2) −∂
∂(σ2)
1
2
x−μ
2σ2
V arσ2 [σ̂
2] > 1
nI(σ2)
2σ4
n−1
μ > 0
 Questão8
a
 Questão9
a
09/10/2022 Estácio: Alunos
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rejeitada em um teste bicaudal contra a hipótese alternativa de que , adotando-se o mesmo nível de
significância.
III - O Erro Tipo II é definido como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Apenas a alternativas III é correta.
Apenas as alternativas I e III são corretas.
Apenas as alternativas II e III são corretas.
Apenas as alternativas I e II são corretas
 Apenas a alternativa I é correta.
Respondido em 09/10/2022 14:50:32
 
 
Explicação:
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Uma amostra aleatória é obtida de uma distribuição com média desconhecida 
 variância desconhecida dada por . Para a amostra observada, temos e a variância
amostral . Encontre um intervalo de confiança de 95% para . Saiba também que: , 
, e . Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da
vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7]
marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
[8, 34]
[8, 17]
[4, 34]
[8, 38]
 [4, 17]
Respondido em 09/10/2022 14:50:56
 
 
Explicação:
A resposta correta é: [4, 17]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
μ ≠ 0
X1, . . . , X16 μ = E[Xi]
V ar[Xi] = σ2
¯̄̄ ¯̄
X = 16.7
S2 = 7.5 σ2 z0.025 = 1.96
t0.025,15 = 2.13 X20.025,15 = 27.49 X
2
0.975,15 = 6.26
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','295702793','5763769933');