Monografia - BoseEinstein - Pedro

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Condensado Bose-Einstein 
 
Pedro Henrique Nantes Magnani 
Monografia para seminário – Física Atômica e Molecular
Introdução 
Na física, possuímos conceitos e 
leis que regem tanto o mundo 
macroscópico quanto o microscópico; e, 
muitas vezes, podemos fazer uma ligação 
entre as duas coisas. Por exemplo, a 
explicação das propriedades de um gás 
como pressão e temperatura, bem como 
sua interconexão com volume foi o 
primeiro grande sucesso em termos de 
conectar o mundo microscópico com o 
macroscópico. 
Olhando para o mundo 
microscópico, mais especificamente na 
ordem do tamanho de um átomo, a matéria 
passa a ter um comportamento 
diferenciado, sendo melhor atribuída a 
interpretação da matéria como onda, e não 
como uma infinidade de partículas 
minúsculas e sólidas; estudando e 
aperfeiçoando tal interpretação, nasceu a 
Mecânica Quântica. 
Quando um gás é resfriado a 
temperaturas muito baixas, é possível 
atingir um regime onde seu 
comportamento deixa de ser clássico e a 
visão tradicional que temos de um gás 
como sendo constituído de partículas 
animadas de um movimento desordenado 
não mais se sustenta. Se as partículas do 
gás forem do tipo bosons (há também as 
chamadas fermions e o que distingue uma 
da outra é somente seu spin) o estado que 
atingimos no regime de ultra-baixa 
temperatura é denominado de 
Condensado de Bose-Einstein. Como o 
nome já nos diz, o condensado Bose-
Einstein (CBE) foi previsto por Albert 
Einstein em 1925, ao seguir estudos já 
realizados por Satyendra Nath Bose (físico 
indiano especializado em física 
matemática), como uma consequência da 
mecânica quântica. 
Descoberta 
Em 1938, Pyotr Kapitsa (físico 
soviético especializado em baixas 
temperaturas), John Allen (físico 
canadense) e Don Misener (também 
canadense) descobriram, juntos, que, 
quando levado a temperaturas da ordem 
de 2,17K (conhecido por ponto lambda), o 
hélio-4 (isótopo não radioativo de tal 
elemento, sendo o mais abundante de 
todos) se comporta como um novo tipo de 
fluido, conhecido a partir de então como 
super-fluido, possuindo propriedades 
interessantes como zero viscosidade (ou 
seja, fluir sem dissipar energia) e a 
existência de vórtices quantizados. O fato 
de esse sistema ser um tipo de fluido 
implica que as interações entre os átomos 
são relativamente fortes. 
Alguns anos antes, porém, Einstein 
e Nath Bose já haviam teorizado o sistema 
condensado, e, assim, algumas 
propriedades da superfluidez do hélio-4 
foram logo explicadas por uma certa 
condensação de Bose-Einstein parcial do 
líquido. 
Já o primeiro CBE puro foi criado 
somente em 1995, quando técnicas 
aprimoradas de resfriamento e 
aprisionamento já haviam sido 
aperfeiçoadas. Uma delas é o resfriamento 
a laser, técnica que faz uso da 
transferência de momento entre um fóton 
e um átomo para reduzir sua velocidade 
(juntamente com campos magnéticos para 
aprimorar tais efeitos, mas isso já faz parte 
de outro sistema de resfriamento, 
conhecido por Zeeman Slower), podendo 
levar o átomo a temperaturas em torno de 
170nK (suficiente para que uma 
condensação Bose-Einsein possa 
acontecer). Esse feito fez com que seus 
desenvolvedores, Seteven Chu, Claude 
Cohen-Tannoudji e William Phillips, 
ganhassem o prêmio Nobel da física em 
1997. 
O primeiro condensado foi obtido 
pela equipe de pesquisadores liderada por 
Eric Cornell e Carl Wieman, ao 
conseguirem resfriar um vapor diluído de 
aproximadamente dois mil átomos de 
𝑅𝑏87 . 
 
A natureza quântica do condensado 
Na temperatura ambiente, λ, o 
comprimento de onda de de Broglie, é 
cerca de 10.000 vezes menor do que a 
distância entre os átomos; isso significa 
que as ondas ‘emitidas’ pelos átomos não 
estão correlacionadas, permitindo o gás 
ser descrito pela estatística de Maxwell-
Boltzmann: 
𝑁𝑖
𝑁
=
𝑔𝑖
𝑒
𝐸𝑖−𝜇
𝑘𝐵𝑇
 
Sendo 
𝑔𝑖 -> degenerescência quântica do estado 
i 
 𝐸𝑖-> energia do estado i 
 𝜇-> potencial químico 
 𝑘𝐵 -> constante de Boltzmann 
 T -> temperatura 
 𝑁𝑖 -> número de partículas no estado i 
 𝑁 -> número total de partículas 
 
 Porém temos aqui um problema: tal 
estatística funciona para regimes em que a 
temperatura é alta e, a densidade, baixa o 
suficiente para tornar efeitos quânticos 
negligenciáveis (o que é basicamente o 
contrário do que queremos neste caso). 
Acontece que, à medida que o gás 
é resfriado, a distribuição Maxwell-
Boltzmann se alarga, o que significa 
interpretar mais do que um átomo em um 
cubo com dimensões de λ. Ou seja, as 
ondas ‘emitidas’ pelos átomos passam 
então a se sobrepor, e essa sobreposição 
tem como consequência a perda de 
identidade dos átomos (no nosso regime 
quântico) e o comportamento do gás passa 
a ser melhor descrito pela estatística de 
Bose-Einstein. 
A estatística de Bose-Einstein 
determina a distribuição estatística de 
bósons idênticos indistinguíveis sobre os 
estados de energia em equilíbrio térmico, 
onde temos: 
𝑛𝑖 =
𝑔𝑖
𝑒
𝐸𝑖−𝜇
𝑘𝐵𝑇 − 1
 
Podemos escrever o número total 
de partículas para este caso da seguinte 
forma: 
𝑁 = 𝑁0 + ∫ 𝑛𝑖𝜌(𝐸𝑖)
∞
0
𝑑𝐸 
Onde 𝜌(𝐸𝑖) representa a densidade de 
estados do sistema, a qual se anula para o 
estado de mais baixa energia; logo, faz-se 
necessário manter explicitamente a 
ocupação do estado de mais baixa 
energia, 𝑁0. Cabe aqui uma recordação 
interessante: o potencial químico, quando 
se tratando de bósons, é sempre negativo 
ou nulo, de modo a assegurar um número 
de ocupação (dado por 𝑛𝑖) sempre positivo 
para qualquer estado de energia. Isso 
signifique que à medida que µ cresce, a 
temperatura diminui, atingindo então uma 
temperatura finita no qual µ fica igual a 
zero. Esta temperatura é conhecida como 
temperatura crítica, pois para qualquer 
diminuição extra da temperatura, a 
população do estado fundamental 𝑁0 
começa a crescer a valores 
macroscópicos. A ocupação macroscópica 
de um estado significa que esse 
determinado estado contribui para as 
propriedades termodinâmicas do sistema 
de maneira significativa, pois seu peso 
estatístico é muito maior. É nessa 
mudança de comportamento que temos a 
condensação Bose-Einstein. 
A temperatura crítica pode ser 
determinada, dependendo somente da 
densidade de estados do sistema 
estudado, tomando 𝜇 = 0 e 𝑁0 = 0. Para o 
caso da partícula na caixa, o resultado é: 
 
(
𝑁
𝑉
) =
2.612
𝜆3(𝑇)
 
Onde 𝜆(𝑇) =
ℎ
(2𝜋𝑚𝑘𝐵𝑇)
1
2
 é o comprimento 
de onda térmico de de Broglie. Nesta 
equação, podemos concluir que o CBE 
ocorre quando a distância média entre as 
partículas é da ordem do comprimento de 
onda térmico de de Broglie: quanto maior 
a densidade, maior a temperatura onde a 
condição crítica é atingida. 
 
Como atingir um CBE 
experimentalmente? 
O primeiro objetivo ao querermos 
atingir e estudar o estado da condensação 
Bose-Einstein é resfriar o elemento a ser 
utilizado. Mas para isso, capturá-los é mais 
necessário. Uma das principais 
preocupações em desenvolver um aparato 
experimento para CBE é o fato de coletar 
opticamente tais átomos em uma 
quantidade razoável e, ainda, fazer com 
que possuam um tempo de vida médio 
também razoável, quando na armadilha 
magnética. 
Essas duas preocupações 
requerem ordens diferentes de pressão de 
vapor, e fazer tal mudança num sistema de 
vácuo não é algo simples, principalmente 
quando falamos numa escala de tempo da 
casa dos segundos. Existem duas 
maneiras de resolver tal problema: um 
aparato com MOT (Magneto-Optical Trap) 
duplo e um feixe atômico ou usar um feixe 
atômico resfriado a laser, após ter passado 
por um Zeeman slower. 
No primeiro sistema, os átomos são 
coletados em um MOT localizado numa 
região do vácuo que possui uma alta 
pressão de vapor alcalina, e então 
transfere os átomos aprisionados para um 
segundo MOT, numa regiãocom um vácuo 
ainda mais poderosos (ultra high vacuum 
UHV), com uma pressão superbaixa, para 
um resfriamento ainda maior. Essa 
transferência é feita basicamente 
empurrando os átomos entre os dois 
MOTs com um feixe laser. Algumas 
desvantagens em tal método são: dois 
MOTs são necessários, o que requer uma 
potência maior no laser; os componentes e 
o caminho ópticos para o segundo MOT 
reduzem consideravelmente o espaço 
físico para as bobinas da armadilha 
magnética, de forma que para criar o 
gradiente de campo magnético, uma alta 
potência elétrica se faz necessária. 
Já o segundo sistema se 
caracteriza como um sistema que utiliza o 
método do Zeeman Slower: um conjunto 
de bobinas as quais, através do efeito 
Zeeman, tiram a degenerescência do 
átomo e, portanto, mudam a frequência de 
ressonância desse átomo, compensando o 
efeito Doppler observado por este ao se 
deparar com o feixe laser utilizado para 
freia-lo. Aqui, as mesmas desvantagens 
em relação ao acesso óptico e o espaço 
para as bobinas da armadilha magnética 
também são encontradas. 
Logo, percebemos que a montagem 
de um aparato experimento para obtenção 
de um CBE não é algo tão simples: 
algumas dificuldades irão persistir 
independente de qual sistema será 
montado, porém, como cada caso é um 
caso, a construção do aparato pode 
conseguir contornar algum deles, 
dependendo da criatividade e 
engenhosidade dos pesquisadores 
envolvidos. 
Considerações finais 
O CBE traz um aspecto novo tanto 
para a física básica quanto para a 
experimental: é um novo estado da 
matéria, que possui características e 
propriedades distintas, as quais ainda 
podem ser muito exploradas e teorizadas, 
assim como a maneira de se construir tal 
estado. Um grupo no MIT, chefiado por 
Wolfgang Ketterle, a partir de um 
condensado de Sódio 23, conseguiu obter 
uma fonte atômica coerente. Isso se deve 
ao fato de que os átomos num CBE têm 
todos a mesma energia, ou seja, estão 
num estado coerente. Se desligarmos a 
armadilha, todos os átomos cairão como 
um feixe monocromático ideal, criando um 
‘laser atômico’. E essa é uma das idéias de 
aplicações possíveis para este novo 
sistema. 
Apesar de ser um campo de 
pesquisa relativamente jovem, se mostra 
promissor, com um bom desenvolvimento 
teórico e experimental.