Lista 2

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2ª Lista de Exercícios
1 - Deseja-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma
amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela abaixo.
(a) Qual o número médio de erros por página?
(b) E o número mediano?
(c) Qual é o desvio padrão?
(d) Faça uma representação grá�ca para a distribuição.
(e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro?
Erros Frequência
0 25
1 20
2 3
3 1
4 1
2 - As taxas de juros recebidos por 10 ações durante um certo período foram (medidas em porcen-
tagem) 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, a mediana e o
desvio padrão.
3 - Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as
autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região
e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2 14 18 22 26 32 45 59 66 80
2 15 18 23 27 36 46 61 66 89
3 15 20 24 29 42 48 61 68 90
10 16 21 25 29 44 52 61 75 92
13 16 22 25 30 45 58 65 78 97
(a) Determine as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão
(variância, desvio padrão e coe�ciente de variação).
(b) Use cinco intervalos e construa um histograma.
(c) Determine a média e a variância aproximadas.
4 - O Departamento Pessoal de uma certa �rma fez um levantamento dos salários dos 120 funcio-
nários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) da tabela abaixo.
Faixa salarial Frequência relativa
0 |�� 2 0,25
2 |�� 4 0,40
4 |�� 6 0,20
6 |�� 10 0,15
(a) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá alteração
na média? E na mediana? Justi�que sua resposta.
(b) Se for concedido um abono de 2 salários mínimos para todos os 120 funcionários, haverá
alteração na média? E na mediana? Justi�que sua resposta.
5 - Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho sobre
a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou o número
de peças produzidas durante uma semana sem intervalo (X) e uma semana com intervalo (Y ).
Um critério para saber se houve aumento na média de produção é o seguinte: calcula-se a
média do número de peças produzidas em cada semana e em seguida compara-se a diferença
entre as médias em valor absoluto. Para saber se a diferença é signi�cativa, compara-se esta
diferença com 1,65 vezes o desvio padrão médio, ou seja, se |x̄− ȳ| ≥ 1, 65s̄, então a diferença
é signi�cativa. Aqui s̄ é a média entre os desvios padrão. Baseado nos dados abaixo você diria
que houve melhora na produção? Justi�que.
Dados:
6∑
i=1
xi = 195,
6∑
i=1
yi = 204,
6∑
i=1
x2i = 6557, 5 e
6∑
i=1
y2i = 7102.
6 - O número de divórcios numa certa cidade, de acordo com a duração do casamento, está repre-
sentado na tabela abaixo.
Anos de casamento Nº de divórcios
0 |�� 6 2800
6 |�� 12 1400
12 |�� 18 600
18 |�� 24 150
24 |�� 30 50
Total 5000
(a) Construa o histograma da distribuição.
(b) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana?
(c) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos.
(d) Qual o percentual de casamentos que duraram mais de 10 anos?
7 - O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de dados quando:
(a) cada observação é multiplicada por 2?
(b) soma-se 10 a cada observação?
(c) subtrai-se a média geral x̄ de cada observação?
(d) de cada observação subtrai-se x̄ e divide-se pelo desvio padrão dp(X)?
8 - Estamos interessados em estudar a idade dos 12.325 funcionários da Cia. Distribuidora de Leite
Teco, e isso será feito por meio de uma amostra. Para determinar que tamanho deverá ter essa
amostra, foi colhida uma amostra-piloto. As idades observadas foram: 42, 35, 27, 21, 55, 18,
27, 30, 21, 24.
(a) Determine as medidas descritivas dos dados que você conhece.
(b) Qual dessas medidas você acredita que será a mais importante para julgar o tamanho �nal
da amostra? Por quê?
9 - A distribuição de frequências do salário anual dos moradores do bairro A que tem alguma forma
de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa salarial (x10 salários mínimos) Frequência
0 |�� 2 10.000
2 |�� 4 3.900
4 |�� 6 2.000
6 |�� 8 1.100
8 |�� 10 800
10 |�� 12 700
12 |�� 14 2.000
Total 20.500
(a) Construa um histograma da distribuição.
(b) Qual a média e o desvio padrão aproximados da variável salários?
(c) Determine qual a faixa salarial dos 10% mais ricos da população do bairro.
(d) O bairro B apresenta, para a mesma variável, uma média de 7,2 e um desvio padrão de
15,1. Em qual dos bairros a população é mais homogênea quanto a renda?
10 - Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
Peso (gramas) Frequência
960 |�� 980 60
980 |�� 1000 160
1000 |�� 1020 280
1020 |��1040 260
1040 |��1060 160
1060 |��1080 80
(a) Qual a média da distribuição?
(b) Qual a variância da distribuição?
(c) Construa o histograma.
(d) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que: os
20% mais leves sejam da categoria D; os 30% seguintes sejam da categoria C; os 30%
seguintes sejam da categoria B; os 20% seguintes (ou seja, os 20% mais pesados) sejam da
categoria A. Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D?
Bom Trabalho!
RESPOSTAS
Questão 01: (a) 0,66. (b) 0,5. (c) 0,84. (e) 330.
Questão 02: x̄ = 2,595; md = 2,605; dp ≃ 0,042.
Questão 03: (a) x̄ = 40,42; mo = 61; md = 31; var = 666,4036; dp ≃ 25,8142; cv ≃ 63,87%.
(c) x̄ ≃ 42,28; var ≃ 662,6516.
Questão 04: (a) Sim, tanto a média quanto a mediana dobrarão.
(b) Sim, tanto a média quanto a mediana aumentarão em duas unidades.
Questão 05: Não, pois a diferença entre as média não é signi�cativa.
Questão 06: (b) x̄ = 6,9; md ≃ 5,36. (c) var = 27,63; dp ≃ 5,26. (d) 25,33%.
Questão 07
(a) A mediana, a média e o desvio padrão �cam multiplicados por 2.
(b) A mediana e a média aumentam em 10 unidades e o desvio padrão não se altera.
(c) A mediana �ca reduzida em x̄ unidades, a média �ca igual a 0 e o desvio padrão não se altera.
(d) A mediana �ca reduzida em x̄ unidades dividida por dp(X), a média �ca igual a 0 e o desvio
padrão �ca igual a 1.
Questão 08: (a) x̄ = 30; md = 27; mo1 = 21 e mo2 = 27; var = 115,4; dp ≃ 10,74; cv ≃ 35,81%.
(b) A variância, pois fornece informação sobre a variabilidade das idades.
Questão 09: (b) x̄ ≃ 3,92; dp ≃ 3,96. (c) [11,86; 14). (d) No bairro A, pois cv(A) < cv(B).
Questão 10: (a) 1020,8. (b) 691,36.
(d) Categoria D: [960; 997,5).
Categoria C: [997,5; 1020).
Categoria B: [1020; 1045).
Categoria A: [1045; 1080).