Tema 2 - Raciocínio Automático em Situações de Incerteza_gabarito

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treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
A
1
Seja S uma variável nebulosa com a seguinte
descrição:
Supondo a inferência usando o método de corte
para a implicação e a condensação pelo centro
de gravidade e considerando que os valores de
x estão discretizados de 10 em 10, o valor de
saída obtido é:
10
Questão de 10
Corretas
Em branco
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Raciocínio…
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Como as regras combinam seus
antecedentes por meio do operador AND, o
valor de inclusão no conjunto que está no
consequente é dado pelo mínimo entre os
graus de inclusão nos antecedentes.
Portanto, após a execução das regras, os
resultados obtidos são: C2�0,20) e
C1�0,60�. Considerando o método de corte
para a implicação, a região de resposta
obtida é representada pelo gráfico a seguir:
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�COPPIN, 2010 - adaptado) Imagine que em
uma cidade há duas companhias de táxi, sendo
que uma usa táxis amarelos e a outra táxis
brancos. A companhia de táxis amarelos tem 90
carros e a de brancos, apenas 10. Foi relatado
um incidente de atropelamento, com fuga do
motorista, e uma testemunha ocular declarou
estar certa de que o carro envolvido no
acidente era um táxi branco. Devido ao mau
tempo no momento do incidente, que pode ter
prejudicado a visibilidade, especialistas afirmam
que a chance de a testemunha ter identificado
corretamente o táxi é de 75%.
I. Para a situação apresentada têm-se todos os
elementos necessários para calcular a
probabilidade de a testemunha estar certa ao
dizer que o táxi era branco
porque
II. para isso, é preciso conhecer apenas a
probabilidade de o culpado estar dirigindo um
táxi branco e a probabilidade de a testemunha
afirmar que o táxi é branco dado que o culpado
está realmente conduzindo um táxi branco.
Assinale a opção correta a respeito dessas
asserções.
As duas asserções são proposições
verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições
verdadeiras, e a segunda não é uma
justificativa correta da primeira.
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A primeira asserção é uma proposição
verdadeira, e a segunda é uma
proposição falsa.
A primeira asserção é uma proposição
falsa, e a segunda é uma proposição
verdadeira.
As duas asserções são proposições
falsas.
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Para resolver o problema proposto, é
necessário identificar os eventos
envolvidos:
A = táxi amarelo
B = táxi branco
C = culpado dirigindo um táxi amarelo
C = culpado dirigindo um táxi branco
T = testemunha viu um táxi amarelo
T = testemunha viu um táxi branco
A probabilidade desejada, ou seja, de a
testemunha estar certa ao dizer que o táxi
era branco, pode ser representada por
P�C | T �. Para obter esse valor, aplica-se
o Teorema de Bayes. No entanto, para isso,
é necessário conhecer P�T | C �, P�C ) e
P�T �. O enunciado fornece a chance de
75% de a testemunha ter identificado
A
B
A
B
B B
B B B
B
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corretamente o carro, que corresponde ao
valor de P�T | C �. O enunciado também
informa que dos 100 táxis existentes na
cidade, 10 são brancos, portanto, a
probabilidade de o culpado estar dirigindo
um táxi branco, representada por P�C �, é
de 0,1. No entanto, o enunciado não
fornece informações suficientes para
estimar a probabilidade de a testemunha ter
visto um carro branco, ou seja, P�T �. Para
isso, seria necessário realizar um teste com
a testemunha, apresentando uma
sequência aleatória de carros brancos e
amarelos para estimar P�T �. Portanto, a
primeira asserção é falsa, pois não temos
todos os elementos necessários para o
cálculo. A segunda asserção também é
falsa, pois menciona apenas duas das três
probabilidades necessárias para o cálculo
�P�C ) e P�T | C ��.
B B
B
B
B
B B B
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Considere um sistema nebuloso com as
seguintes especificações:
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I. Considerando as entradas E1 � 38 e E2 � 62,
a resposta nebulosa obtida na variável S de
saída é formada por uma combinação de partes
dos conjuntos s1 e s2
porque
II. o processo de inferência aciona todas as
regras que mapeiam para os conjuntos s1 e s2
da variável de saída.
Assinale a opção correta a respeito dessas
asserções.
As duas asserções são proposições
verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições
verdadeiras, e a segunda não é uma
justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição
verdadeira, e a segunda é uma
proposição falsa.
A primeira asserção é uma proposição
falsa, e a segunda é uma proposição
verdadeira.
As duas asserções são proposições
falsas.
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Para a entrada E1 � 38, observa-se que
esse valor tem grau de inclusão maior que
zero nos conjuntos e11 e e12. No caso da
entrada E2 � 62, os graus de inclusão
maiores que zero estão nos conjuntos e22
e e23. Assim, as regras acionadas para
essas entradas são:
se e11 e e22 então s1
se e11 e e23 então s1
se e12 e e22 então s2
se e12 e e23 então s1
Portanto, a resposta nebulosa resultante da
inferência é uma região formada por uma
combinação de partes dos conjuntos s1 e
s2. Contudo, nem todas as regras que
mapeiam para s1 ou s2 foram acionadas.
Com isso, conclui-se que a primeira
afirmação está correta e a segunda não
está.
4
O raciocínio nebuloso se aplica a situações
práticas em que algum grau de imprecisão nos
resultados é tolerado. Nesses casos, além de a
imprecisão não comprometer os resultados, em
geral as soluções são obtidas com mais
facilidade do que quando obtidas com métodos
mais precisos. Contudo, há diversas situações
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práticas em que a precisão é um requisito
inegociável e, portanto, o raciocínio nebuloso
não se aplica. Diante disso, analise as situações
a seguir:
I � Piloto automático capaz de manter uma
distância segura entre o carro onde está
implantado e o carro imediatamente à sua
frente em uma rodovia.
II � Braço robótico capaz de soldar as partes
que compõem a lataria de um veículo em uma
linha de montagem.
III � Impressora 3D capaz de imprimir peças
para a indústria de equipamentos hospitalares.
São situações em que o raciocínio impreciso se
aplica apenas:
I
II
II e III
I e III
I, II e III
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A situação I envolve um piloto automático
que deve manter uma distância "segura"
em relação ao veículo à frente. O termo
"segura" sugere uma certa imprecisão, pois
não precisa ser um valor exato, permitindo
alguma margem de erro. Por outro lado, as
situações II e III exigem precisão absoluta.
No caso do braço robótico (situação II�, a
solda deve ser aplicada exatamente nos
mesmos pontos, sem margem para
imprecisão. Similarmente, na situação III, a
impressora 3D deve produzir peças
exatamente conforme o padrão, pois
qualquer variação, mesmo que mínima,
pode tornar a peça inutilizável. Portanto, o
raciocínio nebuloso, que permite algum
grau de imprecisão, se aplica apenas à
situação I.
5
Um método deinferência probabilística
bastante simples, é aquele que usa como base
de conhecimento a distribuição de
probabilidade conjunta total das variáveis
aleatórias que descrevem o domínio de
interesse. Sobre esse método de inferência,
analise as afirmações a seguir:
I � Permite estimar a probabilidade de
ocorrência de qualquer evento relacionado ao
domínio em análise.
II � Apesar da simplicidade, seu uso pode se
tornar inviável em situações em que há muitas
variáveis envolvidas.
III � A identificação de independências entre as
variáveis aleatórias pode simplificar a
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construção da distribuição conjunta total.
Estão corretas apenas as afirmações:
I
II
II e III
I e III
I, II e III
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A afirmação I está correta, pois, a
distribuição de probabilidade conjunta total
fornece um valor de probabilidade de
ocorrência para cada combinação possível
de valores de todas as variáveis aleatórias
do problema. Logo, por meio de uma
consulta à distribuição é possível
responder quaisquer perguntas sobre o
domínio em análise.
A afirmação II também está correta, pois, a
quantidade de probabilidades a estimar
para construir a distribuição conjunta total
cresce de forma exponencial com a
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quantidade de variáveis. Por exemplo, para
n variáveis binárias, têm-se 2
probabilidades a estimar. Além disso, para
muitas dessas probabilidades não há
conhecimento disponível que permita
estimáa-las com um mínimo de
confiabilidade.
Por fim, a afirmação III também está
correta. A identificação de independências
entre as variáveis permite a fatoração da
distribuição conjunta total e isso pode
diminuir significativamente a quantidade de
probabilidades a estimar.
n
6
Considere uma região do Brasil em que se
tenha o seguinte conhecimento a respeito do
comportamento do tempo em uma determinada
época do ano. Sabe-se que a probabilidade de
chover é de 0,5 e que a probabilidade de o
tempo estar nublado é de 0,8. Sabe-se ainda
que a probabilidade de o tempo estar nublado
quando chove é de 0,4. Diante disso, a
probabilidade de chover quando o tempo está
nublado é de:
15%
25%
30%
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40%
50%
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A solução desse problema envolve a
aplicação direta do Teorema de Bayes.
Antes disso, porém, é preciso identificar os
eventos envolvidos na situação
apresentada:
A = chuva
B = tempo nublado
Em seguida, identifica-se as probabilidades
fornecidas:
P�A� = 0,5
P�B� = 0,8
P�B | A� = 0,4
Com isso, têm-se disponíveis todos os
elementos necessários para calcular P�A |
B) que corresponde à probabilidade de
chover, dado que o tempo está nublado.
Agora, basta aplicar a regra de Bayes:
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Considere um conjunto nebuloso A definido em
um universo de discurso X = �0, 100�. Sabendo
que A é um conjunto triangular, cujos vértices
são a = 20, b = 60 e c = 80, o grau de inclusão
de x = 70 no conjunto A é:
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
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Sistemas Especialistas �SE) e Sistemas
Nebulosos �SN) apresentam algumas
características em comum. Uma delas é que em
ambos o conhecimento é representado por
meio de regras do tipo se-então. No entanto, no
caso dos SE as regras manipulam termos
precisos em seus antecedentes e
consequentes, enquanto os SN manipulam
termos imprecisos. Diante disso, analise as
regras a seguir:
I - se (dor lombar = SIM) e (condicionamento
físico = 4) então (nadar peito = NÃO�
II - se (pluviosidade = ALTA) ou (nível = MÉDIO)
então (vazão = MUITA�
III - se (umidade = BAIXA) e (temperatura =
MÉDIA) então (ligar = SIM�
Podem ser consideradas regras nebulosas
apenas:
I e II
II e III
I e III
II
I, II e III
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Na análise das regras, é importante
entender que as regras nebulosas são
caracterizadas pela manipulação de termos
imprecisos. Na regra I, os termos
manipulados são precisos, tanto no
antecedente quanto no consequente, o que
a descarta como regra nebulosa. Já na
regra II, os termos manipulados são
imprecisos, tanto no antecedente quanto no
consequente, o que a caracteriza como
uma regra nebulosa. Na regra III, apesar do
termo no consequente ser preciso, os
termos no antecedente são imprecisos, o
que também a caracteriza como uma regra
nebulosa. Portanto, as regras II e III são as
únicas que se enquadram como regras
nebulosas.
9
Um sistema nebuloso pode ser entendido como
um aproximador de função em que a base de
regras é responsável pelo mapeamento entre os
valores das variáveis de entrada e o valor da
variável de saída. Diante disso, imagine que um
processo industrial foi observado e para um
conjunto de valores de entrada foram medidas
suas respectivas saídas. A partir dessas
observações, foi possível construir o gráfico a
seguir, que ilustra a relação existente entre os
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dados de entrada e de saída.
Imagine ainda que a função analítica que
mapeia corretamente as entradas em suas
saídas não é conhecida. Supondo que seja
necessário identificar essa função e que
alguma imprecisão na identificação é tolerada,
considere um sistema nebuloso para aproximar
a função desejada em que estejam definidas as
seguintes variáveis nebulosas:
De acordo com as variáveis definidas, qual a
base de regras que melhor aproxima a função
desejada?
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As variáveis nebulosas X e Y da forma
como foram definidas (com três conjuntos
nebulosos cada), as regiões formadas por
essas variáveis no plano XY podem ser
representadas conforme a figura a seguir:
Considerando ainda que a variável
nebulosa Z também foi definida por três
conjuntos nebulosos, as regiões obtidas
nos planos XZ e YZ também são
semelhantes àquelas representadas no
plano XY. Portanto, há 27 regiões formadas
por todas as combinações possíveis entre
os conjuntos nebulosos que compõem as
variáveis X, Y e Z.
Para cada uma das 9 combinações dos
conjuntos que formam as variáveis X e Y, é
preciso associar uma região em Z que
melhor aproxima a função representada
pelo gráfico. Ao observar o gráfico da
função, nota-se que Z assume valores mais
baixos nos cantos, que correspondem às
regiões formadas pelas seguintes
combinações de conjuntos de XY: x-baixo e
y-baixo; x-baixo e y-alto; x-alto e y-baixo;
x-alto e y-alto.
Nota-se ainda que Z assume valores
médios nas regiões de XY que estão nos
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centros das bordas, ou seja, nas regiões
formadas pelas combinações: x-médio e y-
baixo; x-baixo e y-médio; x-médio e y-alto;
x-alto e y-médio. Por fim, Z assume valores
mais altos na região central de XY,
correspondente à combinação: x-médio e
y-médio.
 
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Considere um conjunto nebuloso A definido em
um universo de discurso X = �0, 100�. Sabendo
que A é um conjuntotrapezoidal, cujos vértices
são a = 10, b = 20, c = 60 e d = 90, qual o valor
x X cujo grau de inclusão em A ( (x)) é igual
a 0,6?
ϵ μA
15
18
65
72
80
Parabéns, você selecionou a
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