UNIDADE 3 - ENGRENAGENS - UNIDADE 4 - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS

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MECANISMOS
Prof. Eng. Leury de Oliveira Silva
Aula – 2
25/02/2014
Unidade – 3 
Engrenagens
Unidade – 4
ECDR 
Unidade III
Engrenagens
Denomina-se engrenagem a peça de formato cilíndrico
(engrenagem cilíndrica), cônico (engrenagem cônica) ou reto
(cremalheira), dotada de dentadura externa ou interna, cuja
finalidade é transmitir movimento sem deslizamento e potência,
multiplicando os esforços com a finalidade de gerar trabalho.
Engrenagens
O processo de fabricação das engrenagens são divididos
em três grupos:
1 – Usinagem
2 – fundição
3 – Sem retirada de cavaco
Fabricação de Engrenagens
1 - Usinagem
PROCESSOS GROSSEIROS
• Fresamento de Forma:
1. Requer cortador de freza de forma
2. Feito para a forma do vão,para a geometria e para o número de dentes de cada 
engrenagem em particular.
3. Corta um dente de cada vez.
4. Custo de ferramenta alto(cortador para cada tamanho de engrenagem).
5. É o método menos preciso dos métodos grosseiros.
MAIOR PARTE ENGRENAGENS METÁLICAS USADAS PARA TRANSMITIR POTÊNCIA 
(USINAGEM DE MATERIAIS FUNDIDO,FORJADO OU DISCO LAMINADO A QUENTE)
Usinagem Por Fresa Conformadora
• Geração por Cremalheira:
1. Um cortador de cremalheira para qualquer passo de involuta facilmente construído.
2. Forma do dente é um trapézio.
3. Cremalheira endurecida e afiada.
4. Movimento alternado(para frente e para trás)ao longo do eixo do disco da 
engrenagem, e avança sobre ele ao mesmo tempo.
5. Cremalheira e disco reposicionado periodicamente para completar a circunferência 
(pode introduzir erros na geometria)
6. Menos preciso que métodos de geração de engrenagem e por fresa de caracol.
Usinagem Por Geração
• Geração por engrenagem:
1. Usa ferramenta cortante na forma de engrenagem.
2. Engrenagem cortante movida para frente e para trás axialmente através do 
disco,enquanto o disco roda ao redor da ferramenta.
3. Precisão boa, mas qualquer erro em algum dente é transferido para a engrenagem.
4. Engrenagens internas podem ser cortadas com este método.
5. Processo verdadeiro de geração de forma.
• Geração por fresa caracol:
1. Um caracol, análogo a uma rosca cônica.
2. Seus dentes são feitos para igualar o vão de dente e são interrompidos com ranhuras 
para permitir as superfícies cortantes.
3. Roda ao redor de um eixo perpendicular àquele do disco de engrenagem.
4.É o método mais preciso dos processos grosseiros.Nenhum reposicionamento da 
ferramenta ou disco é preciso.
5. Cada dente é cortado por múltiplos de dentes do caracol.
6. Excelente acabamento.
7. Um dos mais amplamente usados.
A fabricação de engrenagens por fundição utiliza,
basicamente, os processos por gravidade, sob pressão e
em casca.
• Baixo custo;
• Normalmente não tem operação de acabamento;
• Baixa precisão e para aplicações não críticas (brinquedos, eletrodomésticos , 
betoneiras,..);
• Fundição em areia: baixa precisão,acabamento superficial pobre, pode 
fabricar baixas quantidades,custo ferreamente razoável;
• Fundição em moldes: melhor acabamento superficial e precisão, custo 
ferramenta mais elevado,requer volume de produção maior.
2 - Fundição
Este processo é dividido em dois subgrupos:
• Forjamento
• Estampagem
Forjamento:
extrusão e trefilação, laminação, forjamento em matriz.
Extrusão:
1. Fazer dentes em eixos longos.(cortados em tamanhos utilizáveis)
2. Metais não ferrosos(AL e ligas de cobre) extrudados no lugar dos aços.
3 – Sem retirada de cavaco
O processo de estampagem resume-se em ferramenta de 
corte.
• Estampagem:
1. Laminas metálicas estampadas com as formas dos dentes.
2. Baixa precisão e baixo custo.
3. Grandes quantidades.
4. Acabamento superficial pobre.
3 – Sem retirada de cavaco
Qualidade das Engrengens
Para definir a qualidade da engrenagem, pode-se basear na sua velocidade 
periférica.
Utilizar a tabela seguinte:
3 – Sem retirada de cavaco
 São utilizadas em eixos paralelos ou reversos;
 A relação de transmissão é constante;
 Transmitem forças sem deslizamento;
 Seu funcionamento é seguro;
 Possuem vida longa em relação a outros tipos de transmissão;
 Resistem bem às sobrecargas;
 Custo com manutenção reduzido;
 Possuem bom rendimento;
 O índice de ruído é maior em relação a outras transmissões.
Características Gerais da Engrenagens
Unidade IV
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Características Geométricas - DIN 862 e 867
Diâmetro Primitivo
Diâmetro Interno ou do 
pé do dente
Diâmetro de Base
Diâmetro Externo ou 
da Cabeça do dente
Folga da Cabeça
Características Geométricas - DIN 862 e 867
Características Geométricas - DIN 862 e 867
A expressão seguinte deve ser utilizada no dimensionamento de 
pinhões com ângulo de pressão igual a 20º e número de dentes entre 
18 a 40.

14,0
1
1072,5
2
52
11



i
i
p
M
db
adm
T
b1: largura do dente do pinhão (mm);
d1: diâmetro primitivo do pinhão (mm);
MT: momento torçor no pinhão (Nmm);
padm: pressão admissível (N/mm
2);
i: Relação de transmissão (Z2/Z1);
φ: fator de serviço (consultar tabela) – adimensional.
Dimensionamento 
Critério de Desgaste
O sinal positivo é utilizado em engrenamentos externos, e o
negativo, em engrenamentos internos (planetários).

14,0
1
1072,5
2
52
11



i
i
p
M
db
adm
T
Dimensionamento 
Critério de Desgaste
 2
6/1
/
487,0
mmN
W
HB
padm 
610
60 hn
W
p 

np: rotação do pinhão (rpm);
h: duração do par (horas);
HB: dureza Brinell (N/mm2).
Pressão Admissível (Padm)
Fator de Durabilidade (W)
Material HB (N/mm2)
Aço fundido 
cinzento
1100 -1400
Aço SAE 1020 1400 – 1750
Aço SAE 1040 1800 – 2300
Aço SAE 1050 2200 – 2600
Aço SAE 3145/3150 1900 - 2300
Dureza Brinell (HB)
Material HB (N/mm2)
Aço SAE 4320 2000 – 4200
Aço SAE 4340 2600 – 6000
Aço SAE 8620 1700 – 2700
Aço SAE 8640 2000 – 6000
Aço fundido 
nodular
1200 - 2400
O limite máximo da escala Brinell é 6000N/mm2.
Dureza Brinell (HB)
Para que uma engrenagem seja bem dimensionada, é
necessário que sejam obedecidas as relações seguintes:
Engrenagem biapoiada Engrenagem em balanço
b / d < 1,2 b / d < 0,75
Relação entre Largura da Engrenagem e 
Diâmetro Primitivo (b/d)
Somente o dimensionamento ao critério de desgaste é
insuficiente para projetar a engrenagem. É necessário que
seja verificada a resistência à flexão no pé do dente. A
engrenagem estará apta para suportar os esforços da
transmissão, quando a tensão atuante no pé do dente for
menor ou igual à tensão admissível do material indicado.
Resistência à Flexão no Pé do Dente
A carga tangencial (Ft) é responsável pelo movimento
das engrenagens, sendo também a carga que origina o
momento fletor, tendendo a romper por flexão o pé do dente.
Fr
Ft
Fres
Fr
Resistência à Flexão no Pé do Dente
Fr
Ft
Fres
Fr
d
M
r
M
F TTt
2

Resistência à Flexão no Pé do Dente
Atua na direção radial da engrenagem. É determinada por
meio da tangente do ângulo de pressão.
Fr
Ft
Fres
Fr
t
r
F
F
tg 
Carga Radial (Fr)
É a resultante das cargas Fr e Ft, sendo
determinado por meio de Pitágoras.
Fr
Ft
Fres
Fr
22
rtres FFF 
Carga Resultante (Fres)
As cargas radial e resultante serão importantes no
dimensionamento de eixos e mancais, não sendo
importantes no dimensionamento das engrenagens.
Fr
Ft
Fres
Fr
Carga Resultante (Fres)
A tensão atuante no pé do dente deve ser menor ou
igual à tensão admissível do material indicado.
adm
t
máx
mb
qF


 



].1[:
];1[:
];[arg:
];[:
];[tan:
];/[: 2
serviçodefator
formadefatorq
mmpinhãododentedouralb
mmonormalizadmódulom
NgencialforçaF
mmNdentedobasenaatuantemáximatensão
t
máx


Tensão de Flexão no Pé do Dente
O projeto ideal é aquele em que a tensão atuante no pé
do dente está bem próxima da tensão admissível no seu limite
inferior.
• Se a tensão atuante estiver acima da tensão admissível, a
engrenagem poderá não suportar a transmissão, vindo a se
romperna base do dente prematuramente.
• Se, por outro lado, a tensão atuante estiver bem aquém da
tensão admissível, a engrenagem estará superdimensionada,
tornando-se antieconômica.
Tensão Admissível
Material MPa ou N/mm2
FoFo cinzento 40
FoFo nodular 80
Aço fundido 90
SAE 1010/1020 90
SAE 1040/1050 120
SAE 4320/4340 170
SAE 8620/8640 200
Resinas 35
Tensões admissíveis ideais para os materiais no 
dimensionamento de engrenagens
Se o número de dentes for um valor intermediário, torna-se
necessário uma interpolação.
Fator de Forma (q)
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, para
que possa atuar com segurança na transmissão especificada. A
transmissão será acionada por um motor de P = 15cv (11kW) que atua
com uma rotação de 1.140rpm (w=38πrad/s). O material a ser utilizado é
o SAE 4340. A dureza especificada é 6000HB, e a duração prevista para
10.000h. As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga
uniforme, com o tempo de serviço máximo de 10h diárias.
Considere:
b1/d01 = 0,25
α = 20º
Z1=29 dentes
Z2=110 dentes
Z1
Z2
Exemplo
a) Torque no pinhão (MT):
Como a árvore do pinhão está acoplada ao eixo do motor,
conclui-se que o torque no pinhão é o torque do motor.
NmM
srad
W
srad
kW
M
srad
sradrpmsradrpm
P
MMP
T
T
TT
14,92
/38,119
000.11
/38
11
/38,119
/
60
1140..2
140.1/
60
2
1










b) Relação de transmissão (i):
79,3
29
110
1
2


i
Z
Z
i
c) Pressão admissível:
c.1) Fator de durabilidade (W):
684
10
10140.160
10
60
6
4
6





W
W
hn
W
p
c.2) Cálculo da Pressão Admissível:
Obtém-se na tabela AGMA. O fator de serviço
para eixo de transmissão, carga uniforme, para
funcionamento de 10h diárias é 1 (um).
2
6/1
/984
97,2
000.6487,0487,0
mmNp
W
HB
p
adm
adm



d) Fator de Serviço:
e) Volume Mínimo:
 
342
011
32
011
22
52
011
2
52
011
106343,6
66343
1
14,079,3
179,3
1084,9
140.92
1072,5
14,0
1
1072,5
mmdb
mmdb
db
i
i
p
M
db
adm
T










 
f) Módulo de Engrenamento:
f) Módulo de Engrenamento:
mmm
Z
d
m
mmd
d
b
mmdb
21,2
29
3,64
3,64
25,0
66343
1
01
01
01
1
32
011










Por meio da norma DIN
780 fixa-se o módulo da
ferramenta em 2,25mm
g) Recálculo do Diâmetro Primitivo do Pinhão:
 
 
  mmd
d
Zmd
R
R
nR
25,65
2925,2
01
01
101



h) Cálculo da Largura do Pinhão:
 
mmb
b
mmdb R
16
25,65
66343
66343
1
21
32
011



ii) Resistência à Flexão no Pé do Dente:
a) Força Tangencial:
 
NF
mm
Nmm
d
M
F
T
R
T
T
2825
25,65
9214022
1



b) Fator de Forma (q):
Como Z1 = 29 dentes, encontramos na tabela o
fator q = 3,0835.
c) Tensão Máxima Atuante no Pé do Dente:
2
max
max
max
/242
25,216
10835,32825
mmN
mb
qF
adm
n
T













d) Análise do Dimensionamento:
22
max /170/242 mmNmmN adm  
Como a tensão máxima atuante é superior a tensão
admissível do material, conclui-se que o pinhão
deverá ser redimensionado.
mmb
m
qF
b
m
qF
b
mb
qF
nadm
T
n
T
n
T
23
17025,2
10835,32825
max
max


















e) Redimensionamento do Pinhão
1ª Hipótese:
Mantém-se o módulo e faz-se o
redimensionamento da largura (b), utilizando a
tensão admissível do material SAE 4340.
f) Relação Largura (b) / Diâmetro Primitivo (d):
.
2,135,0
25,65
23
01
1
çõesespecifica
dasdentroestáengrenagemA
d
b

e) Redimensionamento do Pinhão
2ª Hipótese:
Mantém-se a largura, alterando o módulo da
b1=16mm e conseqüentemente o diâmetro primitivo e
a força tangencial.
Altera-se o mn=2,75mm, pois a tensão admissível
está bem aquém da tensão máxima obtida.
Diâmetro Primitivo:
 
 
  mmd
d
Zmd
R
R
nR
75,79
2975,2
01
01
101



Força Tangencial:
 
NF
mm
Nmm
d
M
F
T
R
T
T
310.2
75,79
9214022
1



Tensão Máxima Atuante:
22
max
max
max
/170/162
75,216
10835,3310.2
mmNmmN
mb
qF
adm
adm
n
T













Relação entre Largura e Diâmetro Primitivo:
.
2,12,0
75,79
16
01
1
çõesespecifica
dasdentroestáengrenagemA
d
b

Para este dimensionamento temos um pinhão com
as seguintes características:
Z1=29dentes; mn=2,75mm; d1(R)=79,75mm e b1=16mm
Exercícios