Prova 1 Fisica Exp 1

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UFPB-CCEN-DEP. DE FÍSICA
DISCIPLINA: F́ısica Experimental I
PROF.: Thierry M. P. de Silans
ALUNO: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1a Prova: Semestre 2022.2 - dia: 30/03/2023
1. (2,5 pontos) A seguir estão indicados quatro resultados de medidas de comprimento de
diferentes objetos. Para cada objeto, as medidas foram repetidas várias vezes para se obter
média e incerteza. Todos os resultados mostrado estão relatados de forma incorreta.
Corrija os resultados, escrevendo-os de forma correta:
a) L = 15, 56 cm± 0, 2 cm
c) L = 12, 32 cm± 0, 0156 cm
b) L = 11, 5 cm± 0, 05 cm
d) L = 8, 3912 cm± 0, 365 cm
Resolução:
a) L = 15, 6 cm± 0, 2 cm
b) L = 11, 50 cm± 0, 05 cm
c) L = 12, 32 cm± 0, 02 cm
d) L = 8, 4 cm± 0, 4 cm
2. Um fábrica produz cerâmicas quadradas. O controle de qualidade da fábrica mediu a aresta
do quadrado L e a espessura y da cerâmica obtendo os resultados: L = (30, 2± 0, 2)cm e
y = (5, 0± 0, 4)mm. O controle de qualidade aprova a cerâmica se a incerteza relativa no
volume for menor que 0,05, ou seja, σV /V̄ < 0, 05.
a)(1,5 pontos) Calcule o volume médio V̄ e a incerteza do volume σV . Será necessário usar
propagação de erro para este cálculo.
Resolução: O volume médio é dado por V̄ = ȳ · L̄2 = 5, 0 · 3022 = 456020mm3. Note que
convertemos L para mm para ter o volume em mm3. Para calcular a incerteza do volume
usaremos propagação de erro com σL = 0, 2cm = 2mm e σy = 0, 4mm. Obtemos:
σ2V =
[
∂V
∂L
σL
]2
+
[
∂V
∂y
σy
]2
(1)
=
[
2L̄ȳσL
]2
+
[
L̄2σy
]2
(2)
σV = 36978mm
3 ≈ 4× 104mm3 (3)
Assim o volume medido é:
V = (46± 4)× 104mm3 (4)
b)(1,0 pontos) Determine se o controle de qualidade aprovou ou não a cerâmica produzida.
Resolução: A incerteza relativa do volume é:
σV
V
= 0, 09 = 9% (5)
O controle de qualidade não deve aprovar.
3. Um objeto de cobre teve sua massa e seu volume medidos. Os resultados das medidas são
V = (22± 1)ml e m = (200± 2)g.
a)(1,5 pontos) Determine a densidade do objeto e sua incerteza.
Resolução:
densidade média é dada por ρ̄ = m̄
V̄
= 200g22ml = 9, 09g/ml. A incerteza é dada por pro-
pagação de erro:
1
σ2ρ =
[
∂ρ
∂m
σm
]2
+
[
∂ρ
∂V
σV
]2
(6)
σ2ρ =
[
σm
V̄
]2
+
[
m̄σV
V̄ 2
]2
(7)
σρ = 0, 4g/ml (8)
Podemos escrever o resultado final levando em conta que 1ml = 1cm3:
ρ = (9, 1± 0, 4) g/ml (9)
b)(1,0 pontos) O valor tabelado da densidade do cobre é d = 8, 96 g/cm3. O valor medido
da densidade é compat́ıvel com o tabelado? Resolução:
Como o valor tabelado está contido no intervalo ρ̄ − σρ < d < ρ̄ + σρ, o valor medido é
compat́ıvel com o tabelado.
4. Um experimento de Lançamento de Projétil foi realizado usando um trilho similar ao usado
em nossa sala de aula. O projétil usado foi uma esfera maciça. Usa-se a conservação de
energia para medir a velocidade mais baixa do trilho:
V0 =
√
10
7
gh, (10)
com g = 9, 78 m/s2 e h a variação de altura do projétil ao longo do trilho. h foi medido
cinco vezes com os resultados mostrados abaixo. Determine:
Medida h1 h2 h3 h4 h5
Altura (cm) 18,9 18,5 18,4 19,0 18,3
Tabela 1: Tabela contendo os valores medidos de variação de altura do projétil no trilho, h em
cm.
a)(1,0 pontos) Determine o valor médio e a incerteza de h.
Resolução: Calculamos o valor médio de h:
h̄ =
1
N
∑
i
hi = 18, 6cm. (11)
A incerteza de h é calculada usando o desvio padrão:
σh =
1√
N − 1
√∑
i
(
hi − h̄
)2
= 0, 3cm (12)
O resultado da medida é:
h = (18, 6± 0, 3) cm. (13)
b)(1,5 pontos) Determine o valor médio e a incerteza da velocidade de lançamento Usando
o valor médio de h obtemos o valor médio da velocidade V0 = 1, 61m/s.
Para calcular a incerteza de V devemos usar propagação de erro:
σV =
dV
dh
σh =
1
2
√
10
7
g
σh
h̄1/2
(14)
σV =
1
2
V
σh
h
= 0, 01m/s (15)
Obtendo assim o resultado final:
V = (1, 61± 0, 01)m/s. (16)
2
Algumas equações:
Desvio padrão: σL =
√∑N
i=1(Li−L̄)
2
N−1
Desvio propagado: z = f(x, y)→ σ2z =
(
∂f
∂xσx
)2
x̄,ȳ
+
(
∂f
∂yσy
)2
x̄,ȳ
Boa Prova!
3