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por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 14/03/2024, 19:20:13
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
As equações de retas são importantes para vericar características 
individuais das retas, tais como coeciente angular, coeciente 
linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, 
também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas 
se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as 
seguintes equações das retas r e s em R³:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
interseções de retas, pode-se armar que as retas r e s se não 
cruzam porque:
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1.
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se 
encontra ponto em comum entre as equações.
Resposta correta
2.
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse 
ponto é nulo.
3.
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira
é a equação geral e a segunda a equação paramétrica.
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4.
as retas são concorrentes e seus pontos possuem 
coordenadas distintas.
5.
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros 
adotados na reta r.
2. Pergunta 2
/1
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático 
consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas 
as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de 
uma reta em R pode ser escrita da seguinte forma:3
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
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1.
o parâmetro x será positivo, possibilitando, assim, a 1
determinação dos termos da equação simétrica.
2.
sua equação vetorial da reta é linearmente 
independente em relação aos seus termos.
3.
os termos que a compõem são linearmente 
dependentes.
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4.
os denominadores dos termos da equação simétrica são
diferentes de 0.
Resposta correta
5.
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a 
determinação dos termos da equação simétrica.
3. Pergunta 3
/1
A classicação dos tipos de retas é fundamental para o estudo 
algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades 
geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, 
descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
classicação de retas, pode-se armar que, se duas retas se cruzam,
elas têm um ponto em comum, que pode ser denido 
algebricamente porque:
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1.
as interseções de retas são constituídas de um ponto e 
um vetor, que podem ser calculados algebricamente.
2.
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e 
possuem, no mínimo, um ponto em comum.
3.
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as retas que se cruzam são perpendiculares e podem 
ser de&nidas algebricamente.
4.
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e 
possuem pontos em comum.
5.
o resultado de toda interseção de reta é um ponto 
pertencente a ambas as retas, de&nido algebricamente.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
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1.
I
Resposta correta
2.
III
3.
V
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4.
IV
5.
II
5. Pergunta 5
/1
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível 
a obtenção de inúmeras informações acerca desses objetos. 
Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de 
apreensão de novas informações acerca de tais objetos 
matemáticos.
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG
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1.
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e 
a um plano, respectivamente.
2.
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a 
distância entre um ponto e uma reta, e a fórmula que 
mensura o ângulo entre retas.
3.
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ambas são estruturas algébricas que tratam de 
descrever, respectivamente, a curvatura de uma 
superfície e o coe&ciente angular de uma reta.
4.
servem para efetuar a posição de retas concorrentes 
que tem mais de um ponto em comum.
5.
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o 
ângulo entre retas e à equação vetorial de um plano.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, 
tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses 
objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre 
elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
equações paramétricas da reta, analise as armativas a seguir.
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de 
um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de 
sua equação vetorial
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma 
(x,y,z)=(x ,y ,z1 1 1 )+t(a,b,c).
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de 
sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se arma em:
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1.
I e II. 
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2.
I, II e IV.
Resposta correta
3.
I, III e IV.
4.
II e IV.
5.
I e IV.
7. Pergunta 7
/1
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos 
matemáticos é relevante para o contexto algébrico. Interseções e 
paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do 
contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por 
exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o 
mesmo coeciente angular.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
classicação de retas e interseção entre planos, analise as 
armativas a seguir.
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais 
sendo nulo intersecionam-se.
II. A interseção entre dois planos é uma reta.
III. A interseção entre duas retas é um ponto.
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano.
Está correto apenas o que se arma em:
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1.
II e IV.
2.
I e II.
3.
I, II e IV.
4.
I, II e III.
Resposta correta
5.
I e IV.
8. Pergunta 8
/1
Por meio das equações de retas e planos é possível identicar 
alguns componentes importantes para o tratamento algébrico 
desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a
estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de um 
plano ᴨ arbitrário:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
equaçõesparamétricas dos planos, pode-se armar que (7,7,7), 
(1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque:
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1.
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são 
utilizados para de&nir outros elementos em ᴨ.
2.
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto 
no plano e dos vetores no plano.
Resposta correta
3.
são coordenadas referentes a outro plano que 
intersecciona ᴨ.
4.
referem-se, respectivamente, a três pontos que 
pertencem ao plano ᴨ.
5.
podem ser utilizados para de&nir a equação simétrica 
do plano ᴨ.
9. Pergunta 9
/1
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a 
relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem 
respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a 
outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam
ângulos especícos entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
classicação de retas, pode-se armar que, se uma reta r é 
perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, 
porque:
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1.
retas concorrentes são paralelas, tal como retas 
perpendiculares.
2.
retas coplanares são concorrentes, tal como retas 
perpendiculares.
3.
retas concorrentes são coplanares, tal como retas 
perpendiculares.
4.
retas concorrentes são casos particulares de retas 
perpendiculares.
5.
retas perpendiculares são casos particulares de retas 
concorrentes.
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se
referir a um mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. 
Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras 
maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso 
das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as 
descrevem.
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: