Algebrar Linear Exercícios

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Conteúdo do exercício 1 
1. Pergunta 1 
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo 
retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e 
BC desse triângulo. 
 
-1. Resposta correta 
0. 
1. 
3. 
4. 
2. Pergunta 2 
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que 
os vetores u e v sejam iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao 
resultado. 
x = 5, y = 4. 
x = 3, y = 5. 
Correta: 
x = 4, y = 5. Resposta correta 
x = - 4, y = - 6. 
x = 1, y = 5. 
3. Pergunta 3 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que 
pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada 
uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são segmentos de reta ligados 
pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que exemplifica um 
paralelepípedo: 
 
Fonte: (SOUZA, 2020) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de 
vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do 
paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
 
F, F, V, V. 
V, V, V, F. Resposta correta 
F, V, F, V. 
V, F, V, F. 
V, V, F, F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Pergunta 4 
Dados três vetores 
o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar 
entre e o vetor resultante do produto vetorial entre e , ou seja. O resultado de um 
produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise 
as afirmativas a seguir: 
 
 I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos 
resultam em um número real; 
 II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu 
valor invertido; 
 III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um 
paralelepípedo; 
 IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem 
paralelos. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos. 
 
 
II e IV. 
I, II e III. 
Correta: 
II e III. Resposta correta 
I, III e IV. 
II, III e IV. 
 
5. Pergunta 5 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, 9), extremidades de um segmento de reta orientado. 
Determine a alternativa que apresenta, o módulo do vetor, determinado por esses dois 
pontos. 
4. 
5. 
6. 
7. Resposta correta 
8. 
 
6. Pergunta 6 
Utilizando o princípio da determinação das coordenadas de um vetor por dois pontos e 
adição entre vetores, determine as coordenadas do vetor QP mais o vetor v, sabendo 
que: P= (1, 3, -3), Q= (-2, -1, 4) e v= (-1, 4, 0). 
Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. 
Ocultar opções de resposta 
(4, 8, -7). 
(-3, 4, -7). 
Correta: 
(2, 8, -7). Resposta correta 
(0, 7, -3). 
(2, 1, 4). 
7. Pergunta 7 
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos 
pontos A e B. A estaca A está localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está 
situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do segmento orientado, 
compreendido entre as duas estacas? 
 
20 unidades de comprimento. 
5 unidades de comprimento. 
Correta: 
7 unidades de comprimento. Resposta correta 
10 unidades de comprimento. 
25 unidades de comprimento. 
 
8. Pergunta 8 
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os 
vetores representados a seguir: 
(1, -1). 
(1, - 2). Resposta correta 
(-3, -2). 
(2, -2). 
(0, -2). 
9. Pergunta 9 
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão determinadas pelos 
vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1). 
3 u.v 
2 u.v 
6 u.v 
4 u.v 
Correta: 
1 u.v Resposta correta 
10. Pergunta 10 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de reta orientado. 
Determine a alternativa que apresenta o módulo do vetor determinado por esses dois 
pontos. 
Ocultar opções de resposta 
4. 
7. Resposta correta 
9. 
2. 
6. 
 
 
 
 
 
Pergunta 1 
 
Diante dos produtos que podem ser realizados entre vetores, utilize o mais adequado e 
determine um vetor que seja ortogonal aos vetores u e v ao mesmo tempo. Sendo u e v: u = (1, 
−1, 4) e v = (3, 2, −2). 
 
(10, 2, 5), apenas. 
(- 6, 14, 5) Resposta correta 
(-1, 1, 1), apenas. 
(3, -3, 3) ou qualquer múltiplo desse vetor. 
(5, -5, 3), apenas. 
 
Pergunta 2 
 
Quando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos referindo à 
operação de adição de um vetor ao vetor oposto de um outro. Então, define-se a diferença 
entre dois vetores e como a adição.Considerando essas informações e o conteúdo estudado 
sobre operações entre vetores, dados os vetores e , é correto afirmar que as coordenadas dos 
vetores resultantes são, respectivamente: 
 
(-3,3) e (7,-9). 
(-7,-3) e (9,3). 
(7,3) e (3,-9). 
(3,3) e (-7,9). 
(7,9) e (-3,3). Resposta correta 
 
1. Pergunta 8 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma 
entre os dois vetores, u e v, cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1). 
 
4. 
16. 
3. 
25. 
5. Resposta correta 
 
1. Pergunta 3 
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas 
medidas estão representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), 
determine o volume da caixa. Em seguida, assinale a alternativa correta que representa 
o resultado em unidades de volume. 
 
7 u.v 
10 u.v 
-5 u.v 
4 u.v 
Correta: 
5 u.v Resposta correta 
 
 
Conteúdo do exercício 2 
 
 
1. Pergunta 1 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um 
levantamento de quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma 
determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você 
gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após 
duas semanas, que apresenta os seguintes dados: 
 
 Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões 
transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo 
assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 
x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas 
matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os 
dois períodos dos dias: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a 
sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema: 
 
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C; 
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da 
seguinte forma: c11 = a11 + b11. 
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta. 
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o 
elemento c11. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
5, 1, 4, 2, 3. 
1, 5, 2, 4, 3. Resposta correta 
5, 1, 4, 2, 3. 
1, 3, 5 4, 2. 
1, 2, 3, 5, 4. 
 
2. Pergunta 2 
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação 
vetorial da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2. 
 
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1) 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1). Resposta correta 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1). 
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1). 
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1). 
 
 
 
 
 
3. Pergunta 3 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro 
de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A 
equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser escrita da seguinte forma: 
 
Considerando essas informações, o conteúdo estudadosobre as equações da reta e que 
a≠0, b≠0 e c≠0, explique a razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da 
reta. 
 
O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação 
simétrica. 
 
Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. Resposta correta 
 
Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
 
Os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
 
O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação 
simétrica. 
 
4. Pergunta 4 
Analise a seguinte matriz: 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada 
acima? 
Matriz linha. 
Matriz identidade. 
Matriz triangular superior. 
Matriz coluna. Resposta correta 
Matriz triangular inferior. 
5. Pergunta 5 
Analise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de acordo com 
os vetores diretores: 
1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra; 2. Se e somente se, 
o conjunto de vetores (𝑟⃗ ,𝑠⃗ ,𝐴𝐵⃗ ), sendo A pertencente a reta r e B pertencente a reta s, 
forem linearmente independentes, ou seja, se o determinante for diferente de zero; 3. 
Se, e somente se, forem coplanares (pertencerem a um mesmo plano) e não paralelas. 
( ) retas reversas; ( ) retas concorrentes; ( ) retas paralelas. 
Agora, de acordo com o que foi estudado sobre classificação de duas retas quanto a 
posição, assinale a alternativa que contém a sequência correta. 
 
2, 3, 1. Resposta correta 
3, 1, 2. 
1, 2, 3. 
3, 2, 1. 
1, 3, 2. 
 
6. Pergunta 6 
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para 
que as matrizes sejam iguais. 
Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
n = -6 e m = 5. 
n = 3 e m = -6. 
n = 8 e m = -6. 
n = 3 e m = 2. 
Correta: 
n = 5 e m = -6. Resposta correta 
7. Pergunta 7 
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos 
pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
Ocultar opções de resposta 
4x + y + z - 6 = 0. 
4x + 5y + 3z - 6 = 0. Resposta correta 
x + y + z - 7 = 0. 
x + y + z - 7 = 0. 
x + 5y + 3z – 7 = 0. 
8. Pergunta 8 
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o 
método de Eliminação de Gauss. 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
 
(-2 1 1). 
(1 0 -1). 
(0 1 1). 
(-1 1 1). 
(1 1 1). Resposta correta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Pergunta 9 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na 
equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação 
paramétrica da reta 
 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da 
equação serão iguais. Resposta correta 
10. Pergunta 10 
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre 
duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a 
seguir: 
 
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. 
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. 
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações 
Lineares é a matriz das variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os 
sistemas de equações lineares 
 
III, apenas. 
I, II e III. 
I, apenas. 
II, apenas. 
I e III. Resposta correta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Pergunta 1 
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das suas 
representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A mesma estava 
representada através de uma equação geral do plano. Nas informações constavam o 
ponto que passava o plano e o vetor normal ao mesmo. Determine a equação do plano 
presente nesse projeto, sabendo que P = (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em seguida, 
assinale a alternativa correta. 
 
x + y - 3z + 9 = 0. 
x + 2y + 3z + 9 = 0. 
4x + 2y - 3z + 9 = 0. Resposta correta 
4x + 2y - 3z + 3 = 0. 
4x + y + 3z + 9 = 0. 
2. Pergunta 2 
Considere as seguintes matrizes: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações 
de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s): 
 
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2. 
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
F, V, V, F. 
F, V, F, F. 
F, F, F, V. 
Correta: 
V, F, F, V. Resposta correta 
V, F, V, V. 
3. Pergunta 3 
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A: 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
 
90. 
60 
276. 
156. Resposta correta 
216. 
 
 
 
 
 
 
4. Pergunta 4 
Analise a seguinte matriz: 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada 
acima? 
 
Matriz triangular inferior. 
Matriz triangular superior. 
Matriz linha. 
Matriz coluna. Resposta correta 
Matriz identidade. 
 
 
 
 
Conteúdo do exercício 3 
1. Pergunta 1 
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 
2, ou seja, . Com variável em x, definido em si por: 
T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T(2-2x + 3x²). 
 
P =2+8x -7x² 
P= 8+8x -7x² Resposta correta 
P=6+8x -9x² 
P = -6+8x -7x² 
P= 8+12x -7x² 
2. Pergunta 2 
Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e 
 T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta. 
 
T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X) Resposta correta 
 T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X) 
T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X) 
T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y) 
T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X) 
3. Pergunta 3 
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores 
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a 
combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a. 
 λ= 4 , K= -1 Resposta correta 
λ = 4 , K= 1 
λ = 4 , K= 3 
λ = 3 , K= -1 
λ = 3 , K= 4 
4. Pergunta 4 
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - 
Y}.Apresente uma base para o subespaço S gerador. 
 
(-3, -1, -1) 
(3/2, 1, -1) 
Correta: 
 (3, 1, -1) Resposta correta 
(0, 1, -1) 
(3, 1, 1) 
5. Pergunta 5 
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), 
S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)? 
 
(-z, 2y+5z) 
(-z, -2y+5z) 
(z, -2y+5z) Resposta correta 
(-2y+x, y) 
(-2y+ 5z, z) 
6. Pergunta 6 
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma 
determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 
1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a 
alternativa que mostra a combinação que demonstra que B= {(u, v, t)} é uma base do 
R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear: 
 
m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2 Resposta correta 
m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2 
m=x-z, n= x+z, p=(2X- 2Y-2Z)/2 
m=x/2 , n= (x+z)/2, p =(2X+ 2Y+2Z) 
m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2 
7. Pergunta 7 
Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao subespaço 
vetorial, S= {( x,y ) R²/ X + y = 0}. Apresente uma base para o subespaçoS gerador. 
 
(1, 1) 
 (-1, -1) 
(0, -1) 
(1, 0) 
(1, -1) Resposta correta 
 
 
 
 
 
 
 
8. Pergunta 8 
Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. 
Dada a transformação linear do R² para o R², 
determine os autovetores e autovalores associados a 
 
 
 Pergunta 9 
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos 
axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os 
subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa 
correta: 
 
S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não. 
 
 S , W e T são subespaços de M 2x2 . 
 
S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T 
 
S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T, sim. Resposta correta 
 
S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W sim. 
 
Pergunta 10 
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a alternativa 
correta. 
{ (1, 2, 1),(0, 1, 1)} 
 { (1, 2, 0)} 
{ (1, 1/2, 0),(0, 0, 1)} 
{ (0, 0, 1)} 
{ (1, 2, 0),(0, 0, 1)} Resposta correta 
 
 
9. Pergunta 2 
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a 
dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a 
dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ y+3z)Em 
seguida, assinale a alternativa correta. 
 
Im(T)= 3. 
Im(T)= 0. 
Im(T)= 1. 
Im(T)= 4. 
 Im(T)= 2. Resposta correta 
10. Pergunta 5 
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y), utilizando 
as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a matriz 
da transformação. 
 
Pergunta 6 
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 
2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e 
T(0,-3) nesse operador: 
 
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6) 
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3) 
Incorreta: 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3) 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6) Resposta correta 
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) 
 
 
 
11. Pergunta 7 
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, 
que é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 
3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em 
seguida, assinale a 
alternativa correta. 
 
{(x, 0, 3x) / x ∈ R} Resposta correta 
{(-2x, 0, 3x) / x ∈ R} 
{(x, y, 3x) / x ∈ R} 
 {(0, 0, 3x) / x ∈ R} 
{(x, 0, 2x) / x ∈ R} 
12. Pergunta 10 
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a 
dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a 
dimensão do núcleo da T: R³ → R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+y+3z} Em seguida, assinale a 
alternativa correta 
 
N(T)= 2. 
N(T)= 0. 
N(T)= 4 
N(T)= 1. Resposta correta 
N(T)= 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conteúdo do exercício 4 
 
1. Pergunta 1 
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras 
geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada 
maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma 
dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas 
dessas cônicas: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
 
I e II. 
II e IV. 
I, II e IV. 
I, II e IV. Resposta correta 
I e IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Pergunta 2 
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma 
superfície cônica. A definição algébrica de elipse considera num plano π dois pontos 
 
 , que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao plano π de tal 
modo que: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de 
centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica: por que 
 
, 
 
, também pode representar uma elipse? 
 
 
X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros 
negativos. 
 
Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas 
características. 
 
A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um 
número positivo. 
 
É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
Resposta correta 
 
A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Pergunta 3 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma 
superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do 
cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos 
matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental 
conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
hipérbole, analise as afirmativas a seguir: 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
 
I, II e IV. 
I e IV 
 I, II e III. Resposta correta 
Incorreta: 
 I e II. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos 
geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades 
representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano 
altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. 
Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica 
supracitada. 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que 
essa representação geométrica se refere a uma elipse porque: 
 
A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma 
elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
 
A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do 
sólido apresentado. 
 
A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma 
elipse. 
 
O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é 
paralelo à geratriz. Resposta correta 
 
A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica 
particular de uma elipse. 
5. Pergunta 5 
 
As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano 
com uma superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é 
efetuada de maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um 
cuidado para avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação. 
Considere as equações reduzidas: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole 
de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica que as 
representações tratam de objetos diferentes corretamente. 
 
 
Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação 
referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
 
A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro 
que tem como referência o eixo y. 
 
Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos. 
 
Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições 
geométricas distintas. Resposta correta 
 
Os objetos possuem naturezasdistintas, sendo a primeira equação referente a uma 
elipse e a segunda a uma hipérbole. 
 
6. Pergunta 6 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que 
passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma 
figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação 
algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no 
estudo da Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as 
seguintes afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
V, F, F, V. 
V, F, V, V. Resposta correta 
V, V, F, V. 
 V, V, F, F. 
F, V, F, V. 
 
 
7. Pergunta 7 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é 
um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o 
estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus 
eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades 
desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão 
pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma 
circunferência? 
 
Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos. Resposta correta 
 
Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos 
complexo. 
 
Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a 
área de uma circunferência. 
 
A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas 
por um plano. 
 
Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência 
e sua área. 
8. Pergunta 8 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos 
mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que 
descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência 
as duas equações parabólicas reduzidas: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas 
da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se 
diferem no contexto geométrico? 
 
A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’, enquanto 
a segunda descreve uma parábola com simetria. 
 
A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para 
cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo. Resposta 
correta 
 
A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma 
parábola com foco 
. 
O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na 
segunda equação encontra-se na positiva. 
 
A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda 
equação ela é perpendicular. 
 
Pergunta 9 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente 
quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos 
geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo 
tomando como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, 
apesar de muito parecidas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado 
sobre hipérboles e elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua 
origem geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente. 
As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos 
distintos. 
 
O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
 
Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se 
diferem. 
 
Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira 
visual. 
 
São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies 
cônicas. Resposta correta 
 
Pergunta 10 
As representações geométricas conhecidas como elipses são definidas, algebricamente, 
por algumas relações. Uma das possíveis relações que as definem refere-se à sua 
equação na forma reduzida. Porém, para se escrever a equação na forma reduzida, é 
necessário o conhecimento acerca dos valores de a e b. Tome como referência a 
equação da elipse de forma reduzida: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de 
centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma 
elipse com focos 
 
, tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
toma-se como base as razões de 
 
como números inteiros, resultando em 1. 
 
a partir desses dados, define-se os parâmetros x = 6 e y = 20, que são utilizados na 
equação da forma reduzida. 
 
a partir desses dados, define-se os parâmetros a² = 36 e b² = 20, que são 
utilizados na equação da forma reduzida. Resposta correta 
 
é possível encontra o valor resultando da operação entre todos os termos da forma 
reduzida, resultando em 15. 
 
realiza-se um sistema de equações com x² e y², para que se determine os valores de a e 
b. 
Pergunta 6 
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma 
dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do 
cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui 
características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
parábola, analise as afirmativas a seguir: 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos 
 
 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
 
I, II e IV. Resposta correta 
I e II. 
II e IV. 
I e IV. 
I, III e IV. 
9. Pergunta 8 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e 
uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico 
possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, 
reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação 
com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na 
parábola porque: 
 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica. 
 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere 
ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. Resposta correta 
 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez 
que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois 
objetos matemáticos. 
 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas 
características. 
 
 
 
 
 
10. Pergunta 9 
11. Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas 
denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo 
especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que 
são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção 
cônica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise 
as afirmativas a seguir:I. A elipse é um dos tipos de seção cônica. 
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. 
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. 
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica. 
 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
 
I, II e IV. 
I e II. 
I e IV. 
I, II e III. Resposta correta 
II e IV.