AOL4 GEOMETRIA TPW

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
 
Nota finalEnviado: 10/07/21 23:32 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas 
definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo 
de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para 
cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários 
tipos de cônicas porque: 
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1. 
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido 
matemático prático. 
2. 
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras. 
Resposta correta 
3. 
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as 
diferenciam. 
4. 
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em 
questão. 
5. 
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes. 
2. Pergunta 2 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir. 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3 
/1 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma 
das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É 
importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos 
particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, V, F, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG 
 
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1. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude. 
2. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o 
cálculo de b, posteriormente. 
3. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a determinação 
desses coeficientes. 
Resposta correta 
4. 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole 
para o cálculo dos coeficientes. 
5. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade. 
5. Pergunta 5 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG 
 
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1. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas 
características. 
2. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
Resposta correta 
3. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros 
negativos. 
4. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número 
positivo. 
5. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
6. Pergunta 6 
/1 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os 
gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles 
possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e 
equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as 
duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque: 
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1. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual. 
2. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas. 
Resposta correta 
3. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se 
diferem. 
4. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
5. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos 
distintos. 
7. Pergunta 7 
/1 
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as 
equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. 
Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da 
origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque: 
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1. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole. 
Resposta correta 
2. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de 
uma hipérbole. 
3. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole. 
4. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole. 
5. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida 
como hipérbole. 
8. Pergunta 8 
/1 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos 
contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo 
ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se 
afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico 
porque: 
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1. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto 
a segunda tem concavidade voltada para baixo. 
Resposta correta 
2. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela 
é perpendicular. 
3. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a 
segunda descreve uma parábola com simetria. 
4. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na 
segunda equação encontra-se na positiva. 
5. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma 
parábola com foco. 
9. Pergunta 9 
/1 
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar 
na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à 
parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum 
outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-
se que uma parábola comreta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser 
determinada porque: 
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1. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice. 
2. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua 
equação. 
3. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima. 
4. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a forma 
algébrica dela. 
Resposta correta 
5. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da 
parábola. 
10. Pergunta 10 
/1 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica 
realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características 
particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais 
características desse objeto tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar 
que existem duas características acerca da simetria na parábola porque: 
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1. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos 
matemáticos. 
2. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se 
refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. 
Resposta correta 
3. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a 
reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
4. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica. 
5. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas 
características.