AOL 1, 2, 3 e 4 - GMEOMETRIA ANALÍTICA

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
Marcio Alan de Sousa 
Nota finalEnviado: 09/07/21 22:07 (UTC-3) 
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10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 5.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(7,3) e (3,-9). 
2. 
(-7,-3) e (9,3). 
3. 
(-3,3) e (7,-9). 
4. 
(7,9) e (-3,3). 
Resposta correta 
5. 
(3,3) e (-7,9). 
2. Pergunta 2 
/1 
Depois de um entendimento da definição de um vetor, é possível operar com vetores. A 
motivação para realizar essas operações é o fato de que elas reproduzem o 
comportamento de grandezas encontradas na Física e Engenharia. 
As operações com grandezas vetoriais possuem algumas propriedades. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 2 A.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I, III e IV 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
II, III e IV 
5. 
I e II 
3. Pergunta 3 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 20.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos 
resultam em um número real. 
II. Ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu 
valor invertido. 
III. O produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo. 
IV. O resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. 
II e III. 
Resposta correta 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
Um paralelogramo localizado no espaço é definido por quatro pontos A, B, C e D, 
conforme o exemplo da figura abaixo. Sabendo as coordenadas de três de seus vértices, 
é possível determinar as coordenadas do quarto vértice. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 12.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(3,3,2). 
2. 
(8,-2,9). 
3. 
(-2,0,9). 
4. 
(2,2,-9). 
5. 
(-2,-2,9). 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma das aplicações do produto vetorial está relacionada ao cálculo da área de um 
paralelogramo determinado por dois vetores. Nessa aplicação, temos que a área é igual 
ao módulo do produto vetorial. Considerando um dos vetores como a base do 
paralelogramo, é possível calcular a altura relativa dele, sabendo que a expressão para o 
cálculo da área é Área = (base)(altura). 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 18.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III 
2. 
I 
Resposta correta 
3. 
II 
4. 
IV 
5. 
V 
6. Pergunta 6 
/1 
O plano cartesiano é utilizado para representar graficamente pares ordenados (x,y) de 
números reais. Esse plano é dividido em quatro regiões, chamadas quadrantes: o 
primeiro está acima do eixo das abscissas e à direita do eixo das ordenadas; o segundo 
está acima dos eixos das abscissas e à esquerda do eixo das ordenadas; o terceiro está 
abaixo do eixo das abscissas e à esquerda do eixo das ordenadas; e o quarto está abaixo 
do eixo das abscissas e à direita do eixo das ordenadas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um 
vetor no plano e sabendo que os sinais das coordenadas x e y de um ponto dependem do 
quadrante em que esse está localizado, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
no quarto quadrante, ambas as coordenadas são negativas. 
2. 
no terceiro quadrante, a coordenada x é um número negativo. 
Respostacorreta 
3. 
no segundo quadrante, a coordenada x é positiva e a y é negativa. 
4. 
o sinal da coordenada y no primeiro quadrante tem o sinal inverso da coordenada 
y do segundo quadrante. 
5. 
no primeiro quadrante, a coordenada y é negativa. 
7. Pergunta 7 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 9.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(3,-1). 
2. 
(-3,-5). 
3. 
(5,1). 
4. 
(-1,3). 
5. 
(5,2). 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 4.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, 
pode-se afirmar que uma limitação do método analítico é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
só ser aplicável para vetores localizados no primeiro quadrante do plano 
coordenado. 
2. 
a possibilidade de somar apenas vetores com módulos de pequena dimensão. 
3. 
só ser aplicável para vetores de mesmo sentido. 
4. 
a possibilidade de somar somente dois vetores por vez. 
Resposta correta 
5. 
só ser aplicável para vetores com a mesma direção. 
9. Pergunta 9 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17.PNG 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17A.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III 
2. 
V 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
IV 
5. 
II 
10. Pergunta 10 
/1 
O determinante é uma função matricial que associa a uma matriz quadrada um número 
real. O cálculo de determinantes é utilizado no cálculo de produtos entre vetores, entre 
eles, o produto misto, e pode indicar se os três vetores são pertencentes a um mesmo 
plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, e dados os 
pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C (0,2,2) e D(-2,1,-3), é correto afirmar que: 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 19.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I 
Resposta correta 
2. 
II 
3. 
IV 
4. 
III 
5. 
V 
48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Marcio Alan de Sousa 
Nota finalEnviado: 09/07/21 22:29 (UTC-3) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que 
nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste 
em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome 
a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores. 
2. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u , essa coordenada é x e, 
em v , essa coordenada é z. 
3. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas. 
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas 
normas. 
5. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas 
normas. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de 
pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois 
planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para 
isso, utilizam-se outros objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o produto misto de seus vetores normais é nulo. 
2. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem. 
3. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo. 
4. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto. 
5. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes 
importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, 
portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de 
um plano ᴨ arbitrário: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas 
dos planos, pode-se afirmar que (7,7,1), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros 
elementos em ᴨ. 
2. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
3. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
4. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no 
plano. 
Resposta correta 
5. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
4. Pergunta 4 
/1 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de 
referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação 
paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
2. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
3. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da 
equação simétrica. 
4. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus 
termos. 
5. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da 
equação simétrica. 
5. Pergunta 5 
/1 
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando 
suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos 
disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser 
obtida a partir da paramétrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de 
acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação 
simétrica por meio da paramétrica em R³: 
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. 
( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. 
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. 
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. 
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1, 5. 
2. 
1, 4, 2, 5, 3. 
Resposta correta 
3. 
5, 2, 3, 4, 1. 
4. 
2, 4, 1, 5, 3 
5. 
2, 1, 3, 4, 5. 
6. Pergunta 6 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o 
coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações 
reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre 
retas, analise as afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, II e III. 
5. 
I e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo 
objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também 
acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é 
o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de 
retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas 
de um ponto e um vetor pertencente à reta porque:Ocultar opções de resposta 
1. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
5. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
8. Pergunta 8 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria 
Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os 
definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são 
definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do 
plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se 
encontra nos vetores que as compõem porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
2. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
3. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
Resposta correta 
4. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente 
independentes. 
5. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente 
dependentes. 
9. Pergunta 9 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na 
equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
2. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação 
paramétrica da reta. 
3. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
4. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação 
serão iguais. 
Resposta correta 
5. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
10. Pergunta 10 
/1 
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de 
uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações 
importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca 
de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem 
algum ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre 
seus termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um 
parâmetro comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e 
linear da mesma. 
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
II e IV. 
 
 
48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Marcio Alan de Sousa 
Nota finalEnviado: 09/07/21 22:55 (UTC-3) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o 
estudo de Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser 
encontradas utilizando uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre 
planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, 
sendo que os coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números 
reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para 
se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são 
perpendiculares a esses planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os 
planos porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível 
tal cálculo. 
2. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os 
planos. 
3. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois 
planos. 
4. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em 
conta sua ortogonalidade. 
5. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os 
planos. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas 
maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um 
plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há 
outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e 
plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando 
um ponto da reta e a equação do plano porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor 
normal a eles. 
2. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na 
distância entre eles. 
3. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo 
da distância. 
Resposta correta 
4. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano 
estudado. 
5. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
4. Pergunta 4 
/1 
O conhecimento acerca das posições relativas entre duas retas é fundamental para que 
se determine qual abordagem algébrica utilizar para calcular, por exemplo, a distância 
entre elas. No caso das retas reversas, a manipulação algébrica envolve conceitos 
matemáticos mais avançados. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, 
afirma-se que o cálculo da distância entre retas reversas envolve conceitos mais 
avançados porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ele envolve o conceito de norma de um vetor, e de vetor unitário, tópicos avançados 
em Geometria Analítica. 
2. 
calcula-se a norma dos vetores utilizados, o que demanda uma manipulação 
algébrica avançada. 
3. 
ele envolve a utilização do produto misto, que é uma manipulação algébrica que 
une o produto vetorial e o produto escalar de vetores. 
Resposta correta 
4. 
utiliza-se uma conjunção de fórmulas de distâncias entre objetos geométricos. 
5. 
trabalha-se com o conceito de produto vetorial e com a norma dos vetores 
utilizados. 
5. Pergunta 5 
/1 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada 
levando em conta algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Alémdisso, destaca-se a importância dos vetores para a mensuração dos valores, por exemplo, 
de ângulos entre retas e planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
 
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1. 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo. 
2. 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço 
vetorial. 
3. 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de 
retas e planos. 
4. 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente. 
5. 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes 
são parecidas em sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de 
referência, normais aos planos e paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas 
geométricas dessas fórmulas e identificar a quais objetos elas pertencem é fundamental 
para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou 
planos, pode-se afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas 
diferentes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda 
utiliza o conceito de vetor unitário. 
2. 
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a 
segunda refere-se ao ângulo entre dois planos. 
Resposta correta 
3. 
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz 
uso de produtos escalares. 
4. 
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda 
forma são perpendiculares. 
5. 
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da 
segunda fórmula. 
7. Pergunta 7 
/1 
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a 
discussão de algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou 
reversas, por exemplo, pode exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras 
palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, 
o cálculo da distância entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, 
pode-se afirmar que a distância entre duas retas r1 e r2 concorrentes é nula porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na 
distância nula. 
2. 
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele 
mesmo é nula. 
Resposta correta 
3. 
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula 
entre elas. 
4. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, 
correspondente à distância entre eles. 
5. 
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua 
distância ser nula. 
8. Pergunta 8 
/1 
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses 
objetos em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em 
comum entre esses objetos geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia 
se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um 
plano (ᴨ) a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e 
planos, pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos 
geométricos. 
2. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do 
ponto de interseção. 
3. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam. 
4. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos. 
Resposta correta 
5. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a 
determinação do ponto de interseção. 
9. Pergunta 9 
/1 
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas 
equações são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as 
posições relativas entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a 
primeira referente a uma reta (r), e a segunda referente a um plano (ᴨ). 
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0) 
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e 
planos, pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta. 
Resposta correta 
2. 
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo. 
3. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo. 
4. 
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero. 
5. 
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo. 
10. Pergunta 10 
/1 
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário 
discutir as possíveis posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas 
entre os planos, algumas conclusões podem ser tiradas e as manipulações algébricas 
podem ser executadas de modo a se calcular a distância entre planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, 
pode-se dizer que os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma 
distância porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ambos possuem um produto vetorial perpendicular. 
2. 
ambos possuem um produto escalar nulo. 
3. 
ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula. 
Resposta correta 
4. 
o produto misto de ambos é nulo. 
5. 
ambos são casos específicos de planos paralelos. 
 
48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Marcio Alan de Sousa 
Nota finalEnviado: 10/07/21 15:33 (UTC-3) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. 
Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano 
encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também 
conhecidas pelo nome de seção cônica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica. 
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. 
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. 
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3 
/1 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos 
muitoestudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada 
maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo 
desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa 
interseção geométrica supracitada. 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa 
representação geométrica se refere a uma elipse porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido 
apresentado. 
2. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular 
de uma elipse. 
3. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. 
Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
4. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse. 
5. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à 
geratriz. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida por meio da 
interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do cone. Essa cônica possui 
elementos e características específicas. Um desses elementos é a reta diretriz, que auxilia no 
processo geométrico e algébrico de manipulação da parábola. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, 
pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido geométrico porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu posicionamento 
geométrico. 
2. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas referentes ao 
valor da reta diretriz. 
3. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, sabendo o 
parâmetro da reta e o vértice da parábola. 
Resposta correta 
4. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, possível 
determinar sua posição. 
5. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade de 
localização geométrica da mesma. 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras 
é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma 
parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, importantes para o 
estudo de Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos F1 e F2. 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos 
contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, 
sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py 
e x2=-4py. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, 
pode-se afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto 
geométrico porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda 
equação encontra-se na positiva. 
2. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é 
perpendicular. 
3. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma 
parábola com foco. 
4. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a 
segunda descreve uma parábola com simetria. 
5. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a 
segunda tem concavidade voltada para baixo. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na 
origem do sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos diferentes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a 
segunda a uma hipérbole 
2. 
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma 
elipse e a segunda a uma hipérbole. 
3. 
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem 
como referência o eixo y. 
4. 
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos. 
5. 
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem 
auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos 
pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do 
parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, 
afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que 
pode ser determinada porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua 
equação. 
2. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a forma 
algébrica dela. 
Resposta correta 
3. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da 
parábola. 
4. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice. 
5. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima. 
9. Pergunta 9 
/1 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem 
do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F1=(-4,0) e 
F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I 
Resposta correta 
2. 
V 
3. 
IV 
4. 
III 
5. 
II 
10. Pergunta 10 
/1 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto 
algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria 
Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir 
deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos 
auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um 
plano. 
2. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua 
área. 
3. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de 
uma circunferência. 
4. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência,o que torna o processo menos 
complexo. 
5. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o 
tamanho dos eixos. 
Resposta correta