estabilidade - controladores

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Sistema de Controle
PROFESSOR: MSC. ANDRÉ HENRIQUE
PROF. MSC. ANDRÉ HENRIQUE
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Análise de Estabilidade de um Sistema
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A estabilidade de um sistema linear de malha fechada pode ser determinada a partir da
localização dos polos de malha fechada no plano s.
Se qualquer um desses polos estiver no semiplano direito do plano s, então, com o
decorrer do tempo, eles darão origem ao modo dominante e a resposta transitória
aumentará monotonicamente ou oscilará com amplitude crescente. Isso representa um
sistema instável.
Se todos os polos de malha fechada se situarem à esquerda do eixo 𝑗𝜔, qualquer
resposta transitória poderá alcançar o equilíbrio. Isso caracteriza um sistema estável.
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Análise de Estabilidade de um Sistema
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A estabilidade ou a instabilidade de um sistema linear é propriedade do próprio sistema
e não depende da entrada ou da função de excitação do sistema.
Os polos da entrada ou da função de excitação não afetam a estabilidade do sistema,
mas contribuem somente para os termos da resposta de regime permanente na solução.
Assim, o problema da estabilidade absoluta pode ser resolvido prontamente pela não
escolha dos polos de malha fechada no semiplano direito do plano
s, incluindo o eixo 𝑗ω.
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Análise de Estabilidade de um Sistema
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Observe que o simples fato de que todos os polos de malha fechada estejam situados no
semiplano esquerdo do plano s não garante que as características da reposta transitória
sejam satisfatórias.
Se os polos complexos conjugados dominantes de malha fechada estiverem situados
próximos ao eixo 𝑗𝜔, a resposta transitória poderá apresentar oscilações excessivas ou
poderá ser muito lenta.
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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A maioria dos sistemas lineares de malha fechada tem funções de transferência
de malha fechada da forma:
Um critério simples, conhecido como critério de estabilidadede Routh, nos
possibilita determinar o número de polos de malha fechada que se situam no
semiplano direito do plano s, sem ter de fatorar o polinômio do denominador.
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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O critério de estabilidade de Routh nos diz se existem ou não raízes instáveis
em uma equação polinomial, sem que seja necessário resolvê-la. Este critério
de estabilidade aplica-se somente a polinômios com um número finito de
termos. Quando o critério é aplicado a um sistema de controle, as
informações sobre a estabilidade absoluta podem ser obtidas diretamente
dos coeficientes da equação característica.
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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Passos critério de estabilidade de Routh:
1. Escreva o polinômio em s da seguinte maneira:
onde os coeficientes são grandezas reais. Suponha que an ≠ 0, isto é, qualquer raiz 
nula foi removida. 
.
2. Se algum dos coeficientes for zero ou negativo na presença de pelo menos um
coeficiente positivo, então existirá uma ou várias raízes imaginárias ou que tenham
partes reais positivas. Assim, nesse caso, o sistema não será estável.
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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Passos critério de estabilidade de Routh:
3. Se todos os coeficientes forem positivos, organize os coeficientes do polinômio em 
linhas e colunas, de acordo com o seguinte padrão: 
O processo de formação das linhas continua até que se esgotem todos os elementos. 
(O número total de linhas é n + 1.) 
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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Passos critério de estabilidade de Routh:
Os coeficientes b1, b2, b3 etc. são calculados como segue:
O cálculo dos b continua até que os elementos restantes sejam todos zeros. 
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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Passos critério de estabilidade de Routh:
O mesmo padrão de multiplicação em cruz dos coeficientes das duas linhas
anteriores é seguido para o cálculo de c, d, e etc.
Esse processo continua até que a n-ésima linha seja completada.
A matriz completa de coeficientes é triangular.
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ
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Aplique o critério de Routh-Hurwitz para equação característica abaixo:
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PROJETO DE CONTROLADORES - ESTABILIDADE
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Projete o controlador Proporcional abaixo. Determine o intervalo de valores 
de K para que haja Estabilidade
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PROJETO DE CONTROLADORES - ESTABILIDADE
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL 
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PROJETO DE CONTROLADORES - ESTABILIDADE
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL 
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PROJETO DE CONTROLADORES - ESTABILIDADE
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL 
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PROJETO DE CONTROLADORES - ESTABILIDADE
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL
MATLAB 
𝑇 = 6
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SISTEMA DE CONTROLE INTEGRAL
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SISTEMA DE CONTROLE INTEGRAL
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL INTEGRAL
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PROJETO DE CONTROLADORES - ESTABILIDADE
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL INTEGRAL
Determine Kp e Ki afim de que o sistema seja estável.
𝐺 𝑠 =
1
(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL DERIVATIVO
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL INTEGRAL
Determine Kp e Kd afim de que o sistema seja estável.
𝐺 𝑠 =
1
𝑠(5𝑠 + 1)
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SISTEMA DE CONTROLE PROPORCIONAL INTEGRAL
Determine Kp, Ki e Kd afim de que o sistema seja estável.
𝐺 𝑠 =
s + 10
𝑠3 + 6𝑠2 + 9𝑠 + 10