Prova Matemática Aplicada A3

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
BACHARELADO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
ATIVIDADE AVALIATIVA1 – MATEMATICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
DIOGO SOARES DILMA
 
 
 
 
 
 
MATEMATICA APLICADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECREIO – RJ
2024
DIOGO SOARES DILMA
1) Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de produção P = 50 . x ^ 0,5 em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal envolvido (medido em homens/hora). 
Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 100.001, teremos: 
o 	A) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. o 	B) Um aumento na produção de 0,25 toneladas. o 	C) Um decréscimo na produção de 0,91 toneladas. o 	D) Um aumento na produção de 0,91 toneladas. o 	E) Um decréscimo na produção de 0,28 toneladas. 
 
2) Durante a ocorrência de um surto de zika em um município, modelou-se, por meio da função exponencial o número P de pessoas infectadas t dias após a primeira observação. A equação obtida foi: 
 O tempo, mínimo, necessário para que o número de pessoas infectadas não ultrapasse 32.000 é de: 
o 	A) 24 dias. o 	B) 14 dias. o 	C) 20 dias. o 	D) 30 dias. o 	E) 12 dias. 
 
3) O sinal de uma função em geral representa uma importante informação diferenciando por exemplo lucro de prejuízo. Considere a função quadrática definida por: . Ela é negativa no intervalo de “x” igual a: 
o 	A) -4 < x < 7. o 	B) 0 < x < -8. o 	C) -1 < x < -7. o 	D) 0 < x < 8. o 	E) 1 < x < 7. 
 
4) Um gerente modela o lucro L ( em reais ) de uma empresa em função do número x de unidades vendidas através da equação . Com o objetivo de estimar o lucro na venda da décima primeira unidade, utilizou como referência o lucro marginal. Nesse contexto, podemos afirmar que uma estimativa para o lucro referente a décima primeira unidade será igual a: 
· A) 3500 reais por unidade. 
· B) 2000 reais por unidade. o 	C) 2500 reais por unidade. o 	D) 1500 reais por unidade. o 	E) 1000 reais por unidade. 
 
5) Uma secretaria municipal de uma cidade do interior estudou o comportamento da taxa de desemprego nos últimos meses e observou que ela vem crescendo. Baseado nos últimos números registrados, chegou-se ao seguinte gráfico, que relaciona a taxa de desemprego pelo tempo expresso em meses, em que 0 representa janeiro, e 2, fevereiro. 
Para que a prefeitura dessa cidade possa fazer seu planejamento social estratégico a respeito desse problema, qual deverá ser a taxa de desemprego em junho para manter essa tendência? 
o 	A) 5,0%. o 	B) 6,0%. o 	C) 9,0%. o 	D) 7,0%. o 	E) 8,0%. 
 
6) O gerente financeiro de uma empresa tem sede em um pais cujo Produto Interno Bruto - PIB foi registrado na tabela baixo. Nesta tabela, o ano x= 0 corresponde ao ano 2000 assim com o ano x=10 corresponde ao ano 2010. O gerente recebe a missão de fazer uma projeção do PIB desse pais para o ano de 2020 baseado na referida tabela. Para isso, ele pode utilizar o modelo linear (PIB= a t + b) e o modelo exponencial Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 vale aproximadamente 0,60. 
Os valores dessa estimativa baseados no modelo linear e no modelo exponencial são, respectivamente: 
o 	A) PIB = 240 e PIB = 300. o 	B) PIB = 150 e PIB = 100. o 	C) PIB = 300 e PIB = 250. o 	D) PIB = 360 e PIB = 800. o 	E) PIB = 260 e PIB = 332. 
 
7) 4- A taxa de variação instantânea da receita de uma empresa (Receita Marginal) obtida com a venda de q unidades de um produto é representada por R’(q) e dada através do modelo quadrático abaixo: 
 
R’(q) = 4q – 1,2 q² O departamento financeiro da empresa informa que com a venda de 20 unidades, a receita obtida foi de R$30000,00. Determinar a receita a ser obtida pela referida empresa na venda de 40 unidades. 
 
 
8) Um bem sempre sofre depreciação ao longo do tempo, seja por conta do desgaste de seu uso, seja por obsolescência tecnológica. 
Sabe-se que um equipamento de uma Unidade de Tratamento Intensivo - UTI foi comprado por um hospital por R$10.000,00 e que após cinco anos seu valor estimado é de R$ 2.000,00. 
Admitindo depreciação linear, responda: 
a) Qual equação representa o valor do equipamento em função do tempo? 
b) Qual a depreciação total daqui a quatro anos? 
c) Em quantos anos o valor do equipamento será nulo? 
 
a) Ponto1 = (10.000, 0) e ponto 2 (2.000, 5) 
Coeficiente angular = a = (2000-10000)/(5-0) = -8000/5 = -1600 Coeficiente linear b: 
2000 = 5*-1600 + b => b = 2000 + 8000 = 10000 Função depreciação = V(t) = 10000 - 1600*t. 
b) V(4) = 10.000 - 1.600*4 = 10.000 – 6.400 = R$ 3.200 será o valor do equipamento no quarto ano, com uma depreciação total até lá de $ 6.400,00. 
c) V(t) = 0 = 10000 - 1600*t => t = 10000 / 1600 = 6,25 anos = 6 anos e 0,25 * 12 = 3 meses. 
 
 
Gabarito: 
 
1) B 
2) A 
3) E Resposta correta: 1 < x < 7. 
As raízes são: 
X’ = -b + / 2a = - (-8) + / 2 * 1 = 8 + 6 / 2 = 14 / 2 = 7. X‘’ = -b + / 2a = - (-8) – / 2 * 1 = 8 –- 6 / 2 = 2 / 2 = 1. 
Como a > 0, a concavidade é para cima, então, com o intervalo de 1 < x < 7, a função é negativa. 4) B 
 
 
5) E Resposta correta: 8,0%. 
Coeficiente angular: a = (4, 8, -3, 2) / (2 – 0) = 1,6 / 2 = 0,8. 
Coeficiente linear: 4,8 = 0,8.2 + b >>> b = 4,8 – 1,6 = 3,2. 
Taxa (t) = 0,8.t + 3,2, para t = 6 (junho), temos: taxa (6) = 0,8 . 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0. 
6) E