PROVA A3 MATEMATICA APLICADA

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Aluno: 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
BACHARELADO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
ATIVIDADE AVALIATIVA1 – MATEMATICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
DIOGO SOARES DILMA
 
 
 
 
 
 
MATEMATICA APLICADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECREIO – RJ
2024
DIOGO SOARES DILMA
ERIKA RODRIGUES DE SOUZA 	Matrícula: 20154300334 
Avaliação: A3	Data: 21 de Setembro de 2018 - 20:30 Finalizado
Local: 225 - Sala de aula / Andar / Polo Cabo Frio / POLO UVA CABO FRIO 
Acadêmico: EAD-IL10002-20183C
	Correto
	 Incorreto
	 Anulada
	  Discursiva  Objetiva
	Total: 8,80/10,00
1  Código: 31311 - Enunciado: Uma empresa que produz sacos de lixo vende, em média, 2.000 unidades por mês,	0,00/ 1,00 pelo preço de R$ 0,10. Uma pesquisa de mercado realizada junto aos seus clientes revela que, reduzindo o preço em 10%, o número de unidades vendidas será 40% maior. Admitindo que a demanda tenha um comportamento linear, a equação que representa o comportamento da demanda versus preço é: a) D(p) = 10.000 - 70.000p.
b) D(p) = 80.000 - 10.000p.
c) D(p) = 20.000 - 70.000p - p2.
d) D(p) = 10.000 - 80.000p - p2.
 e) D(p) = 10.000 - 80.000p.
 
Alternativa marcada:
b) D(p) = 80.000 - 10.000p.
Justificativa: Resposta correta:D(p) = 10.000 - 80.000p.Montando o quadro:Preço 
Demanda 
0,10 2.000 
0,10 - 0,10 * 0,10 (10%) = 0,09 2.000 + 2.000 *0,40 (40%) = 2.800 
Coeficiente angular: a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000Coeficiente linear: a partir do ponto (0,10,
2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 8.000 = 10.000 
Logo a equação linear (1º grau) é: D (p) = 10.000 - 80.000p Distratores:a) D(p) = 10.000 - 70.000p. Errada. Este modelo é linear, mas o coeficiente angular de -70.000 é diferente do que é definido pelos parâmetros do problema por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000b) D(p) = 20.000 - 70.000p - p2. Errada.
O enunciado fala em um comportamento linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo quadrático p2.c) D(p) = 80.000 - 10.000p. Errada. Este modelo é linear, mas o coeficiente angular de -10.000 é diferente do que é definido pelos parâmetros do problema definido por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000 e o coeficiente linear 80.000 é diferente do definido pelos parâmetros do problema a partir do ponto (0,10, 2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 8.000 = 10.000 e) D(p) = 10.000 - 80.000p - p2. Errada. O enunciado fala em um comportamento linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo quadrático p2.
2  Código: 31305 - Enunciado: Um gerente modela o lucro L ( em reais ) de uma empresa em função do número x de	1,00/ 1,00 unidades vendidas a partir da equação . Com o objetivo de estimar o lucro na venda da décima primeira unidade, utilizou como referência o lucro marginal. Nesse contexto, podemos afirmar que uma estimativa para o lucro referente a décima primeira unidade será igual a: 
a) R$ 6.000,00
b) R$ 1.800,00
c) R$ 400,00
d) R$ 40.000,00
 e) R$ 2.000,00 
 
Alternativa marcada: e) R$ 2.000,00 
Justificativa: Resposta correta: 2000 reais por unidade.Distratores:R$ 1.800,00. Errada, porque aplicou 11 na função derivada (marginal, fez L'(11), quando deveria ter feito L'(10).R$ 6.000,00. Errada, porque somou os valores finais, fez 2000 + 4000.R$ 40.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 10 na função de lucro e não na lucro marginal.R$ 4.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 10 na função de lucro e não na lucro marginal, e ainda não multiplicou por 100, que é o coeficiente de cada um dos termos da função.
3  Código: 31284 - Enunciado: Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator	1,00/ 1,00 variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de produção em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 100.001, teremos: 
	
	
	a) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.
b) Um aumento na produção de 2500 toneladas.  c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
d) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.
e) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.
 
Alternativa marcada:
c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Porque: Distratores:	Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o expoente de x seja negativo.	Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo, apesar do expoente negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25.	Um aumento na produção de 2500 toneladas. Errada, porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5, quando ele é -0,5.Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta de expoente de x positvo (quando deveria ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 1000) quando o valor de P já estaria em toneladas.
	
	4
	
	Código: 31295 - Enunciado: O custo de produção de x unidades de um produto é dado em reais pela função O custo médio de produção de x unidades de um produto é denotado por CM(x) e calculado por meio da fórmula: Na produção referente a 30 unidades, podemos afirmar que cada uma delas custou, em média: a) R$ 213,63.
b) - R$ 2.765,77.
c) R$ 623,33. 
d) R$ 700,00.
 e) R$ 23,33.
 
Alternativa marcada: e) R$ 23,33.
Justificativa: Resposta correta: R$ 23,33.R$ 23,33, Correta, porque aplicando Distratores:- R$ 2.765,77. Errada, porque é resultado de realizar as multiplicações antes das potenciações.R$ 623,33. Errada, porque não considerou o sinal negativo do segundo termo do cálculo.R$ 700,00. Errada, porque não dividiu por x = 30.R$ 213,63. Errada, porque tratou as potenciações como se fossem multiplicações da base pelo expoente.
	1,00/ 1,00
	5
	
	Código: 31320 - Enunciado: Considere os conjuntos A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} e B = {- 4, -2, 0, 2, 4}. É correto afirmar que: a) f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B.  b) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
c) f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
d) f(x) = x - 4 é uma função de B em A.
e) f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A.
 
Alternativa marcada:
b) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
Justificativa: Resposta correta: f(x) = x - 2 é uma função de B em A, pois todos fazem parte de B.Definição de função: Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f um relação de B e A. Essa relação f é uma função de B em A se a cada elemento x do conjunto B está associado a apenas um elemento y do conjunto A. Assim temos B = {- 4, -2, 0, 2,
4} => f(x) = x - 2 => f(-4) = x - 2 = -4 - 2 = -6f(-2) = x - 2 = -2 - 2 = -4f(0) = x - 2 = 0 - 2 = -2f(2) = x - 2 = 2 - 2 = 0f(4) = x - 2 = 4 2 = 2Todos portanto pertencentes ao cinunto A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} Distratores:f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
Errada, pois f(9) = 9 + 4 = 11, que não faz parte de B. 
f(x) = x - 4 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = -4 - 4 = -8, que não faz parte de A. 
f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B. Errada, pois f(-6) = 4 . -6 - 6 = -30, que não faz parte de B. f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = 2 . -4 - 3 = -11, que não faz parte de A.
	1,00/ 1,00
	6
	
	Código: 31282 - Enunciado: A secretaria municipal de uma cidade do interior estudou o comportamento da taxa de desemprego nos últimos meses e observou que ela vem crescendo. Baseado nos últimos números registrados, chegou-se ao seguinte gráfico, que relaciona a taxa de desemprego pelo tempo expresso em meses: Para que a prefeitura dessa cidade possa fazer seu planejamento social estratégico a respeito desse cenárioeconômico, qual deverá ser a taxa de desemprego projetada em junho desse mesmo ano, caso essa tendência seja mantida?
	1,00/ 1,00
a) 7,0%.
b) 9,0%.
c) 6,0%.
 d) 8,0%.
 e) 5,0%.
 
Alternativa marcada: d) 8,0%.
Justificativa: Resposta correta: 8,0%. 
Associar 1 a jan, 2 a fev, 6 a jun. 
Coeficiente angular: a = (6,4 - 4,0) / (4 – 1) = 2,4 / 3 = 0,8. 
Coeficiente linear: 4,8 = 0,8 x 2 + b >>> b = 4,8 – 1,6 = 3,2. 
Taxa (t) = 0,8t + 3,2, para t = 6 (junho), temos: taxa (6) = 0,8 x 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0. Distratores:a) 5,0%. para a taxa de crescimento de 5% teriamos o tempo Taxa (5) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 5 + 3,2 = 4 + 3,2 = 7,2, período ao longo de julho, diferente de junho conforme solicitado.b) 6,0%. para a taxa de crescimento de 6% teriamos o tempo Taxa (6) = 0,8t
+ 3,2 = 0,8 x 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0, agosto, diferente de junho conforme solicitado.c) 7,0%. para a taxa de crescimento de 7% teriamos o tempo Taxa (7) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 7 + 3,2 = 5,6 + 3,2 = 8,8, período ao longo de agosto, diferente de junho conforme solicitado.e) 9,0%. para a taxa de crescimento de 9% teriamos o tempo Taxa (9) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 9 + 3,2 = 7,2 + 3,2 = 10,4 período ao longo de outubro, diferente de junho conforme solicitado.
7  Código: 31300 - Enunciado: Uma empresa possui as seguintes informações: 	2,00/ 2,00
· Custo fixo mensal de R$ 6.000,00. 
· Custo variável por unidade produzida de R$ 40,00. 
· Preço de venda de R$ 50,00. Diante do exposto, determine a quantidade que deverá ser vendida mensalmentepara que se obtenha um lucro líquido (já descontado o imposto de renda) de R$ 2.145,00 por mês, sabendo-se que o imposto de renda é igual a 35% do lucro.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:C(q) = Cf + Cv = 6000 + 40*qR(q) = 50*qL bruto (q) = R(q) - C(q) = 50*q - 6000 40*q = 10*q – 6000 
L liquido = L bruto – imposto = L bruto - L bruto * 0,35 = L bruto (1-0,35) = L bruto * 0,65 = R$ 2.145,00.L bruto = 2.145 /0,65 = R$ 3.300,00.L bruto = 3300 = 10*q – 6000 => q = 9300 / 10 = 930 unidades.
8  Código: 31302 - Enunciado: Em uma loja que vende fornos elétricos, quando o preço é de R$ 500,00 são vendidas	1,80/ 2,00
400 unidades por mês. Porém, se o preço sofrer uma redução de 20%, o número de unidades vendidas aumenta em 20%. Admitindo que o comportamento da demanda seja linear, responda: a) Qual a equação que modela a demanda de mercado do problema? 
b) Para qual demanda o preço é de R$ 100,00? 
c) Se a demanda for de 600 unidades, qual será o preço? 
d) Faça a representação gráfica da função demanda no gráfico a seguir. Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Ponto1 = (500, 400) e ponto 2 (500-20%, 400 +20%) = (400, 480)Coeficiente angular = a = (400-480)/(500-400) = -80/100 = -0,8 
Coeficiente linear b: 
400 = 500 *-0,8 + b => b = 400 + 400 = 800 
Função demanda = D(p) = 800 - 0,8*p.b) D(100) = 800 - 0,8*100 = 800 – 80 = 720 unidades. c) D(p) = 600 = 800 - 0,8*p => 0,8*p = 800 – 600 => p = 200 / 0,8 = R$ 250,00.d)
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