Prova A2 Matemática aplicada

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Local: C204 - Bloco C - 2º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10002-20191A
Aluno: GLADYSTON ALVES FAGUNDES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20183301240 
Data: 30 de Março de 2019 - 16:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 1,00/10,00
1  Código: 31305 - Enunciado:  Um gerente modela o lucro L ( em reais ) de uma empresa em função do número x de
unidades vendidas a partir da equação . Com o objetivo de estimar o lucro na venda da décima primeira unidade,
utilizou como referência o lucro marginal. Nesse contexto, podemos afirmar que uma estimativa para o lucro referente
a décima primeira unidade será igual a: 
 a) R$ 1.800,00
 b) R$ 400,00
 c) R$ 40.000,00
 d) R$ 6.000,00
 e) R$ 2.000,00 
 
Alternativa marcada:
d) R$ 6.000,00
Justificativa: Resposta correta: 2000 reais por unidade.Distratores:R$ 1.800,00. Errada, porque aplicou 11 na função
derivada (marginal, fez L'(11), quando deveria ter feito L'(10).R$ 6.000,00. Errada, porque somou os valores finais, fez
2000 + 4000.R$ 40.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 10 na função de lucro e não na lucro
marginal.R$ 4.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 10 na função de lucro e não na lucro marginal,
e ainda não multiplicou por 100, que é o coeficiente de cada um dos termos da função.
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2  Código: 31320 - Enunciado:  Considere os conjuntos A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} e B = {- 4, -2, 0, 2, 4}. É correto afirmar que:
 a) f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B.
 b) f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
 c) f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A.
 d) f(x) = x - 4 é uma função de B em A.
 e) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
 
Alternativa marcada:
d) f(x) = x - 4 é uma função de B em A.
Justificativa: Resposta correta: f(x) = x - 2 é uma função de B em A, pois todos fazem parte de B.Definição de
função: Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f um relação de B e A. Essa relação f é uma função de B em A se a cada
elemento x do conjunto B está associado a apenas um elemento y do conjunto A. Assim temos B = {- 4, -2, 0, 2, 4} => f(x)
= x - 2 => f(-4) = x - 2 = -4 - 2 = -6f(-2) = x - 2 = -2 - 2 = -4f(0) = x - 2 = 0 - 2 = -2f(2) = x - 2 = 2 - 2 = 0f(4) = x - 2 = 4 - 2 = 2Todos
portanto pertencentes ao cinunto  A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} Distratores:f(x) = x + 4 é uma função de A em B. Errada, pois f(9)
= 9 + 4 = 11, que não faz parte de B. 
f(x) = x - 4 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = -4 - 4 = -8, que não faz parte de A. 
f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B. Errada, pois f(-6) = 4 . -6 - 6 = -30, que não faz parte de B. 
f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = 2 . -4 - 3 = -11, que não faz parte de A.
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3  Código: 31288 - Enunciado:  Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse
determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à
seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300 < p < 10.000. O preço que deve ser cobrado para que a receita seja
maximizada é:
 a) R$ 925,00.
 b) R$ 655,00.
 c) R$ 425,00.
 d) R$ 575,00.
 e) R$ 475,00.
 
Alternativa marcada:
a) R$ 925,00.
Justificativa: Resposta correta: R$ 475,00.R(p) = p . q = p (9.500 – 10p) = 9.500p – 10Para que a receita seja máxima,
temos:pv = -9.500 / 2 * -10 = R$ 475,00 (referente ao “x” do vértice). Distratores: a) R$ 575,00. Errada. Com o preço de R$
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575,00 teríamos uma receita de R$ 2.156.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$
2.256.250,00b) R$ 425,00. Errada. Com o preço de R$ 425,00 teríamos uma receita de R$ 2.231.250,00, diferente da
receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$ 2.256.250,00d) R$ 655,00. Errada. Com o preço de R$ 655,00
teríamos uma receita de R$ 1.932.250,00, diferente da receita máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$
2.256.250,00e) R$ 925,00. Errada. Com o preço de R$ 925,00 teríamos uma receita de R$ 231.250,00, diferente da receita
máxima de R(475) = 9.500.475 – 10.475^2 = R$ 2.256.250,00 
4  Código: 31321 - Enunciado:  Uma forma de classificar uma função é analisar o comportamento de seu valor em função
da variação crescente da variável independente (eixo horizontal). Assim, uma função pode ser crescente, decrescente
ou constante.  Considere a função descrita no gráfico, a seguir:      A partir da análise gráfica, indique a afirmação
correta: 
 a) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2.
 b) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6.
 c) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0.
 d) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.
 e) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
 
Alternativa marcada:
e) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
Justificativa: Resposta correta:A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.Uma função que diminui o seu valor com
o aumento da variável do eixo horizontal (x) apresenta um comportamento decrescente, e se com o aumento de x o
valor da função aumentar ela será dita crescente neste intervalo. Caso o valor de x aumente e o valor da função não se
alterar a função é dita constante. Neste caso no intervalo de  0 < x < 1 o valor da função diminui quando o valor de x
varia de 0 para 1, o que caracteriza uma função descrescente. Distratores:A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.
Errada. Na verdade, no intervalo de 0 a 1 ela é decrescente, mas no intervalor de 1 a 4 ela é crescente.A função é
crescente no intervalo: -2 < x < 0. Errada, pois o valor de x quando varia de -2 a 0 a função diminui de valor o que
representa uma função descrescente. A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2. Errada, pois o valor de x quando
varia de -4 a -2 a função aumenta de valor o que representa uma função crescente. A função é crescente no intervalo: 4
< x < 6. Errada, pois o valor de x quando varia de 4 a 6 a função diminui de valor o que representa uma função
decrescente. 
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5  Código: 31284 - Enunciado:  Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator
variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de
produção  em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal
envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos a
quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 100.001, teremos: 
 a) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.
 b) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.
 c) Um aumento na produção de 2500 toneladas. 
 d) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
 e) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.
 
Alternativa marcada:
c) Um aumento na produção de 2500 toneladas. 
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Porque: Distratores: Um decréscimo na
produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o expoente de x seja
negativo. Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo, apesar do expoente
negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25. Um aumento na produção de 2500 toneladas. Errada,
porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5, quando ele é  -0,5.Um decréscimo na
produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta de expoente de x positvo (quando deveria
ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 1000) quando o valor de P já estaria em toneladas.
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6  Código: 31312 - Enunciado:   Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis vende cada unidade por R$
0,50, sendo o custo por unidade calculado basicamente pela matéria-prima (R$ 0,15) e a mão de obra direta (R$ 0,10)
por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa que contém, respectivamente:
  A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O lucro se a empresa produzire vender 10.000
unidades por mês.
 a) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
 b)  $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00
 c) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00
0,00/ 1,00
 d) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
 e) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00
 
Alternativa marcada:
a) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
Justificativa: Resposta correta:R$ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00Margem de Contribuição: Preço de venda - Custos unitário =
0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25Ponto de nivelamento: q = Cf / (Margem contribuição) = 1.500 / 0,25 = 6.000 unidades 
 
Lucro para 10.000 unidades: L (10.000) = Receita - Custos = Pv . q - Cf - Cu . q = 0,50*10.000 - 1.500 - 0,25 * 10.000 = R$
1.000,00. Distratores:b) R$ 0,15 - 1.000 - R$ 600,00.  Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de
Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = $0,25 e não $ 0,15. Mesmo que a Margem de Contribuição
fosse 0,15 o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,15 = 10.000 e não 1.000 como informado. c)  R$ 0,25 - 1.000 - R$
2.000,00. Errada. A margem de contribuição está correta 0,25, mas o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,25 = 6.000 e
não 1.000 como informado. d) R$ 0,00 - 6.000 - R$ 10.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o
Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,00e)  R$ 0,50 - 3.000 - R$ 1.000,00.
Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 -
0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,50. Caso a Margem de Contribuição fosse R$ 0,50 o Ponto de nivelamento seria de fato 1.500 /
0,50 = 3.000.  
7  Código: 32795 - Enunciado:  Um crédito de R$20.000,00 foi oferecido a um cliente, vinculado a uma taxa de 3% ao mês
e o montante M — capital liberado somado com os juros a serem pagos na operação é dado em reais em função do
prazo t em meses a partir de um modelo exponencial. Consulte a tabela a seguir para responder a questão proposta: 
 Determine o valor dos juros a serem pagos pelo cliente, caso ele opte por realizar a referida operação em um período
de quatro anos.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:M= P . 1+inOnde:M – MontanteP – Principali – taxa de jurosn – número de
períodos Substituindo os valores temos:O enunciado informa que o valor do crédito oferecido é de R$20.000, sendo
portanto o Valor Presente ou Principal, citando ainda que a taxa de juros (que remunera o capital) é de 3%am que em
decimal é 3/100 = 0,03. O tempo é informado em anos o que equivale a 4 x 12 = 48 meses, para que fique unificada com
a unidades de tempo da taxa que é em mês. Assim temos: 
M= 20.000 . 1+0,0348=20.000 . 1,0348=20.000 . 4,1322=82.644,00 
Os Juros (J) é a diferença entre o valor pago ao final do empréstimo (M) e o valor inicialmente emprestado (P). Assim
temos:J= M-P=82.644,00-20.000=62.644,00 Resposta:Os juros pagos pelo cliente por ter solicitado um empréstimo de
R$20.000 a uma taxa de juros de 3%am por 4 anos é de R$62.644,00.Uma outra forma de resolver o exercício é
converter a taxa de juros de mensal para anual e então trabalhar com o prazo em anos. Vejamos:Convertendo a taxa
temos:1+ia1=1+im121+ia1=1+0,0312ia=1,0312/1-1=1,4258-1=0,4258 Substituindo na mesma equação temos:M= 20.000
. 1+0,42584=20.000 . 1,42584=20.000 . 4,1322=82.644,00Os Juros (J) é a diferença entre o valor pago ao final do
empréstimo (M) e o valor inicialmente emprestado (P). Assim temos:J= M-P=82.644,00-20.000=62.644,00
0,00/ 2,00
8  Código: 31306 - Enunciado:  A taxa de variação instantânea da receita de uma empresa (Receita Marginal) obtida com
a venda de q unidades de um produto é representada por R’(q) e dada a partir do modelo quadrático a seguir: 
                                             R’(q) = 4q – 1,2 q² O departamento financeiro da empresa informa que, com a venda de 20
unidades, a receita obtida foi de R$ 30.000,00. Diante do exposto, determine a receita a ser obtida pela referida
empresa na venda de 40 unidades.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: 
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