A2 - Matemática Aplicada UVA

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20/09/2018	Ilumno
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20/09/2018	Ilumno
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
BACHARELADO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
ATIVIDADE AVALIATIVA1 – MATEMATICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
DIOGO SOARES DILMA
 
 
 
 
 
 
MATEMATICA APLICADA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECREIO – RJ
2024
DIOGO SOARES DILMA
Aluno: PEDRO ROGERIO OLIVEIRA MACHADO 	Matrícula: 20173300457 
Avaliação: A2-	Data: 10 de Setembro de 2018 - 18:20 Finalizado
Local: 01(anexo) - Sala de aula / Andar / Polo Cabo Frio / POLO UVA CABO FRIO Acadêmico: EAD-IL10002-20183A
Correto	 Incorreto	 Anulada	  Discursiva  Objetiva	Total: 7,00/10,00
1  Código: 31283 - Enunciado: Em Economia, o processo utilizado por uma empresa para aumentar seu ativo é	1,00/ 1,00 chamado formação de capital. Se o montante M do capital (milhares de reais) no instante t(meses) pode ser modelado a partir de uma função f(t), a taxa de variação instantânea de M em relação a t é denominada fluxo líquido de investimento. Por exemplo, a empresa FLECHA tem seu fluxo líquido de investimento aproximado por uma função . Faça uma estimativa para o montante da formação de capital da empresa FLECHA durante os próximos dois anos e oito meses: Formulário: 
a) R$ 74.999,00.
b) R$ 84.009,00.
c) R$ 94.090,00.
d) R$ 78.667,00.
 e) R$ 53.333,00.
 
Alternativa marcada: e) R$ 53.333,00.
Justificativa: Resposta correta: R$ 53.333,00.Distratores:a) R$ 94.090,00, errada. Para este resultado teríamos que resulta em um tempo de 51,36 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 mesesb) R$ 84.009,00, errada. Para este resultado teríamos que resulta em um tempo de 46,73 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 mesesc) R$ 78.667,00, errada. Para este resultado teríamos que resulta em um tempo de 44,24 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 mesesd) R$ 74.999,00, errada. Para este resultado teríamos
 que resulta em um tempo de 42,51 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 meses
2  Código: 31291 - Enunciado: O discriminante, simbolizado pela letra grega (lê-se “delta”) corresponde ao	1,00/ 1,00 radicando da fórmula que calcula as raízes da equação quadrática, conhecida como fórmula de Bhaskara, e tem o valor do coeficiente “b” elevado à segunda potência, menos o produto de quatro pelos coeficientes “a” e “c” de uma equação do 2º grau do tipo: Considere a função do 2º grau: em que suas raízes são x’ = 1 e x’’ = 7 e ainda que a soma de “a” + “b” é -14. O discriminante (delta) dessa equação é igual a: a) 225.
 b) 144.
c) 169.
d) 81.
e) 100.
 
Alternativa marcada: b) 144.
Justificativa: Resposta correta: 144. Distratores:a) 81. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 81, a raiz de delta deveria ser 9, o que não é compatível com as demais raizes da equação..b) 100. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 100, a raiz de delta deveria ser 10, o que não é compatível com as demais raizes da equação.d) 169. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 169, a raiz de delta deveria ser 13, o que não é compatível com as demais raizes da equação.e) 225. Errada. Para que o discriminante (delta) fosse igual a 225, a raiz de delta deveria ser 25, o que não é compatível com as demais raizes da equação.
3  Código: 31311 - Enunciado: Uma empresa que produz sacos de lixo vende, em média, 2.000 unidades por mês,	1,00/ 1,00 pelo preço de R$ 0,10. Uma pesquisa de mercado realizada junto aos seus clientes revela que, reduzindo o preço em 10%, o número de unidades vendidas será 40% maior. Admitindo que a demanda tenha um comportamento linear, a equação que representa o comportamento da demanda versus preço é:
 a) D(p) = 10.000 - 80.000p.
b) D(p) = 10.000 - 80.000p - p2.
c) D(p) = 80.000 - 10.000p.
d) D(p) = 20.000 - 70.000p - p2.
	
	
	 e) D(p) = 10.000 - 70.000p.
 
Alternativa marcada:
a) D(p) = 10.000 - 80.000p.
Justificativa: Resposta correta:D(p) = 10.000 - 80.000p.Montando o quadro:Preço 
Demanda 
0,10 2.000 
0,10 - 0,10 * 0,10 (10%) = 0,09 2.000 + 2.000 *0,40 (40%) = 2.800 
Coeficiente angular: a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000Coeficiente linear: a partir do ponto
(0,10, 2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 8.000 = 10.000 
Logo a equação linear (1º grau) é: D (p) = 10.000 - 80.000p Distratores:a) D(p) = 10.000 - 70.000p. Errada. Este modelo é linear, mas o coeficiente angular de -70.000 é diferente do que é definido pelos parâmetros do problema por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) = -800/0,01 = -80.000b) D(p) = 20.000 - 70.000p - p2. Errada. O enunciado fala em um comportamento linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo quadrático p2.c) D(p) = 80.000 - 10.000p. Errada. Este modelo é linear, mas o coeficiente angular de -10.000 é diferente do que é definido pelos parâmetros do problema definido por a = (2.000 - 2.800) / (0,10 - 0,09) =
-800/0,01 = -80.000 e o coeficiente linear 80.000 é diferente do definido pelos parâmetros do problema a partir do ponto (0,10, 2.000), temos: 2.000 = -80.000 * 0,10 + b >>> b = 2.000 + 8.000 = 10.000 e) D(p) = 10.000 - 80.000p - p2. Errada. O enunciado fala em um comportamento linear; assim, este modelo dão atendo por apresentar o termo quadrático p2.
	
	4
	
	Código: 31321 - Enunciado: Uma forma de classificar uma função é analisar o comportamento de seu valor em função da variação crescente da variável independente (eixo horizontal). Assim, uma função pode ser crescente, decrescente ou constante. Considere a função descrita no gráfico, a seguir: A partir da análise gráfica, indique a afirmação correta: 
 a) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6.
 b) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
c) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.
d) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0.
e) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2.
 
Alternativa marcada:
b) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
Justificativa: Resposta correta:A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.Uma função que diminui o seu valor com o aumento da variável do eixo horizontal (x) apresenta um comportamento decrescente, e se com o aumento de x o valor da função aumentar ela será dita crescente neste intervalo. Caso o valor de x aumente e o valor da função não se alterar a função é dita constante. Neste caso no intervalo de 0 < x < 1 o valor da função diminui quando o valor de x varia de 0 para 1, o que caracteriza uma função descrescente. Distratores:A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4. Errada. Na verdade, no intervalo de 0 a 1 ela é decrescente, mas no intervalor de 1 a 4 ela é crescente.A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0. Errada, pois o valor de x quando varia de -2 a 0 a função diminui de valor o que representa uma função descrescente. A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2. Errada, pois o valor de x quando varia de -4 a -2 a função aumenta de valor o que representa uma função crescente. A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6. Errada, pois o valor de x quando varia de 4 a 6 a função diminui de valor o que representa uma função decrescente. 
	1,00/ 1,00
	5
	
	Código: 31312 - Enunciado: Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis vende cada unidade por
R$ 0,50, sendo o custo por unidade calculado basicamente pela matéria-prima (R$ 0,15) e a mão de obra direta (R$ 0,10) por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa que contém, respectivamente: A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O lucro se a empresa produzir e vender 10.000 unidades por mês.
 a) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
b) $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00
c) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00
d) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
e) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00
 
Alternativa marcada:
a) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
	1,00/ 1,00
	
	
	Justificativa: Resposta correta:R$ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00Margem de Contribuição: Preço de venda - Custos unitário= 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25Ponto de nivelamento: q = Cf / (Margem contribuição) = 1.500 / 0,25 = 6.000 unidades 
 
Lucro para 10.000 unidades: L (10.000) = Receita - Custos = Pv . q - Cf - Cu . q = 0,50*10.000 - 1.500 - 0,25 * 10.000 = R$ 1.000,00. Distratores:b) R$ 0,15 - 1.000 - R$ 600,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o
Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = $0,25 e não $ 0,15. Mesmo que a Margem de
Contribuição fosse 0,15 o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,15 = 10.000 e não 1.000 como informado. c) R$
0,25 - 1.000 - R$ 2.000,00. Errada. A margem de contribuição está correta 0,25, mas o Ponto de nivelamento seria
1.500 / 0,25 = 6.000 e não 1.000 como informado. d) R$ 0,00 - 6.000 - R$ 10.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não
R$ 0,00e) R$ 0,50 - 3.000 - R$ 1.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o
Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,50. Caso a Margem de Contribuição fosse R$ 0,50 o Ponto de nivelamento seria de fato 1.500 / 0,50 = 3.000. 
	
	6
	
	Código: 31286 - Enunciado: O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu negócio e descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas de (p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00. 
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total (em R$), com a quantidade de produtos vendidos, foi de:
 a) 680.
b) 560.
c) 480.
d) 310.
e) 710.
 
Alternativa marcada: a) 680.
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o custo (custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos: 320 = p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255 >>> p^2 -2p – 575 = 0Calculando as raízes temos: 
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25 
X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo)Substituindo na função custo temos = 17*( 25+15) = 680 Distratores:a) 310. Errada. Com um custo de R$310 temos um preço de 310 = 17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320b) 480. Errada. Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um preço de 560 = 17*(p+15) => p = 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320e) 710. Errada. Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320 
	1,00/ 1,00
	7
	
	Código: 31306 - Enunciado: A taxa de variação instantânea da receita de uma empresa (Receita Marginal) obtida com a venda de q unidades de um produto é representada por R’(q) e dada a partir do modelo quadrático a seguir: 
 R’(q) = 4q – 1,2 q² O departamento financeiro da empresa informa que, com a venda de 20 unidades, a receita obtida foi de R$ 30.000,00. Diante do exposto, determine a receita a ser obtida pela referida empresa na venda de 40 unidades.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: 
	0,00/ 2,00
	8
	
	Código: 31301 - Enunciado: Um bem sempre sofre depreciação ao longo do tempo, seja por conta do desgaste de seu uso ou por obsolescência tecnológica. Sabe-se que um equipamento de uma Unidade de Tratamento Intensivo - UTI foi comprado por um hospital por R$10.000,00 e que após cinco anos seu valor estimado é de R$ 2.000,00. Admitindo depreciação linear, responda: 
a) Qual equação representa o valor do equipamento em função do tempo? 
b) Qual a depreciação total daqui a quatro anos? 
c) Em quantos anos o valor do equipamento será nulo?
Resposta:
	1,00/ 2,00
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Ponto1 = (10.000, 0) e ponto 2 (2.000, 5) 
Coeficiente angular = a = (2000-10000)/(5-0) = -8000/5 = -1600 
Coeficiente linear b: 
2000 = 5*-1600 + b => b = 2000 + 8000 = 10000 
Função depreciação = V(t) = 10000 - 1600*t.b) V(4) = 10.000 - 1.600*4 = 10.000 – 6.400 = R$ 3.200 será o valor do equipamento no quarto ano, com uma depreciação total até lá de $ 6.400,00. c) V(t) = 0 = 10000 - 1600*t => t = 10000 / 1600 = 6,25 anos = 6 anos e 0,25 * 12 = 3 meses. 
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