Exercícios - Função Afim e Quadrática

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EXER
CÍ
CIOS
by hydroxbr (isaias)
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Função Afim
Função Quadrática 
(ênfase: ponto máximo e mínimo)
Exercícios + gabarito 
REVISA
PSC
1. (HYDROX) Os registros históricos descrevem que a reforma agrária promovida
por Tibério Graco limitou as terras a aproximadamente 120 hectares por cidadão
mais 62,5 hectares adicionais por cada filho. Assim, se um proprietário tivesse 2
filhos, ele teria direito a 120 + 2·62,5 hectares de terra. Com base nessas
informações, faça o que se pede.
a) Dê a lei da função dos hectares de terra por cidadão: ______________________________
b) Se um cidadão possuísse 5 filhos, a quantos hectares ele teria direito? ________
c) Um cidadão tem direito a 557,5 hectares de terra. Isso quer dizer que ele
possui quantos filhos? _____________________________________________________________________
d) Considerando x como um número real igual ou maior que zero, qual o intervalo
da imagem da função? _____________________________________________________________________
2. (HYDROX) Analise o gráfico de cada uma das funções quadráticas a seguir. Em
cada uma delas, determine se os coeficientes a, b e c e o discriminante delta
são maiores ou maiores que zero ou iguais a zero (use “>”, “<” e “=”).
3. (HYDROX) A análise das vendas de uma empresa de eletrodomésticos que
está à falência revelou que a renda de 7 dias consecutivos seguiu o padrão da
função l(x) = -x² + 8x, na qual l(x) corresponde ao lucro, em reais, obtido no dia x. A
partir disso, responda:
a) A função que expressa a renda possui valor mínimo ou máximo? Explique. 
______________________________________________________________________________________________
b) Em qual dos 7 dias a empresa teve maior lucro? Qual foi o lucro? ______________
c) Em qual(is) dos 7 dias a empresa lucrou R$ 12,00? ________________________________
4. (HYDROX) Uma função quadrática de coeficiente a = 2 tem suas raízes 2 e 3.
Determine a lei da função. _________________________________________________________________
5. (HYDROX) Uma função quadrática possui a soma das suas raízes igual a 2 e o
produto igual a -8. Sabendo que o ponto máximo da função está no y vértice = 9 e
que o módulo do coeficiente a é 1, determine a lei da função.
_________________________________________________________________________________________________
A) B) C) D)
a ___ 0
b ___ 0 
c ___ 0 
Δ ___ 0
a ___ 0
b ___ 0 
c ___ 0 
Δ ___ 0
a ___ 0
b ___ 0 
c ___ 0 
Δ ___ 0
a ___ 0
b ___ 0 
c ___ 0 
Δ ___ 0
Gabarito
1. 
a) f(x) = 120 + 62,5x ou f(x) = 62,5x + 120
b) f(5) = 120 + 62,5·5 = 432,5 hectares
c) 557,5 = 120 + 62,5x ⇔ 437,5 = 62,5x ⇔ x = 437,5/62,5 ⇔ x = 7 filhos
d) Se x é um valor igual a zero ou maior que zero, sabemos que o menor valor que
a função pode assumir é: f(0) = 120 + 62,5·0 = 120. Assim, o intervalo da imagem
da função, ou seja, dos valores que podem resultar, pode ser expresso por {x ∈
ℝ | x ≥ 120} ou {x ∈ ℝ | [120, +∞[} (tradução: a função pode assumir o valor 120
ou mais, considerando os números reais)
2.
3.
a) Possui valor máximo, haja vista que a função é negativa.
b) No dia 4. Basta achar o y vértice da função, por -Δ/4a. Achando o x vértice ou
achando x através do valor y já achado, descobrimos que o lucro nesse dia foi de
R$ 16.
c) Basta igualar a função a 12: -x² + 8x = 12, fica -x² + 8x - 12 = 0. As raízes serão 2
e 6, ou seja, foi nos dias 2 e 6.
4. 
Fórmula: a(x-x1)(x-x2). Fica: 2(x-2)(x-3) = 2x² - 10x + 12
5. 
Se a função tem ponto máximo, ela é negativa. Se o módulo de a é 1, quer dizer
que a = -1 (lembrando, é negativa), Se a soma é -b/a, temos que a soma é igual a 
-b/-1 (lembre: a = -1), ou seja, igual a b (menos com menos = +). A soma é 2, então
b é 2 (acabamos de afirmar que a soma é o próprio b, como em toda função
quadrática negativa). 
O produto é c/a, se a=-1, então é c/-1, ou seja, -c. Se o produto é -8, temos: -8 = -
c, ou seja, c = 8. Já temos a (-1), b (2) e c (-8), então a função é f(x) = -x² + 2x + 8
A)
a > 0
b < 0 
c < 0 
Δ > 0
B)
a < 0
b < 0 
c = 0 
Δ > 0
C)
a < 0
b > 0 
c < 0 
Δ < 0
D)
a > 0
b > 0 
c < 0 
Δ > 0
© Isaías Nascimento (HydroXBR)
2024