Compilado com Texto Selecionavel

Prévia do material em texto

12:17 1m a.o 
~õ ava.univesp.br /ult ra/courses/_ 12 + 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Pergunta 3 1 em 1 pontos 
~ O centro de massa, também conhecido 
como "baricentro" de um objeto, é um 
ponto geométrico (~t ,y , z ) que age 
g g g 
de maneira dinâmica, ta l como se a 
força resu ltante desse fenômeno de 
propriedades externas se aplicasse 
sobre ele. 
Dito isso, assinale a alternativa correta 
com as condições de um baricentro, 
onde M , M e M são os momentos 
•• ) ' 7 .,,, .... 
em re lação aos eixos x, y e z, 
respectivamente. 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
~ d. 
M =x =A1 =y =M =z =0 
X g )' g Z g 
a. 
M =x =M =v =M =z > 1. 
X g )' . g : g 
b. 
M =x =M =y =M =z < 1. 
xg yg :.~ 
• • • 
12:18 fm a.o 
~õ ava.univesp.br /ultra/courses/_ 12 + 
--- Cálculo li - MCA502 - Turma 001 
- ... ·- .. . . - . . - .. I 
Perguntas respondidas incorretamente 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avalíativa 
Pergunta 1 1 em 1 pontos 
~ Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 
da função f(x, y) = 111 (x2 + y2) no ponto 
P(1,1 ). 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentário 
da resposta: 
~ 
f(x,y),.,. x + y + ln2 - 2 
f (x,y):::::x + y + lr 
/(x , y) """ 2 X + 2 V + lt 
f(x,y)=::2x + 2y + ln2 -
f(x,y)=::2x + 2y + ln2 -
& 
f(x,y),.,. x + y + ln2 - 2 
Justificativa 
Sabemos que o polinômio 
de Taylor de ordem 1 é 
dado por 
f(x ,y)~t(a ,b)+ :~ {a ,b)(x - a)+ :~ (a,b)(y-b) 
. Para 
t(x , y) = 111 (x2 + y2) 
temos 
ar = l 2x e ar = l 2y ax x2 + v2 av x2 + y2 
. Aplicando no ponto 
P(1, 1) temos, 
• • • 
12:17 1m a.o 
~õ ava.univesp.br /ult ra/courses/_ 12 + 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Pergunta 3 1 em 1 pontos 
~ O centro de massa, também conhecido 
como "baricentro" de um objeto, é um 
ponto geométrico (~t ,y , z ) que age 
g g g 
de maneira dinâmica, ta l como se a 
força resu ltante desse fenômeno de 
propriedades externas se aplicasse 
sobre ele. 
Dito isso, assinale a alternativa correta 
com as condições de um baricentro, 
onde M , M e M são os momentos 
•• ) ' 7 .,,, .... 
em re lação aos eixos x, y e z, 
respectivamente. 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
~ d. 
M =x =A1 =y =M =z =0 
X g )' g Z g 
a. 
M =x =M =v =M =z > 1. 
X g )' . g : g 
b. 
M =x =M =y =M =z < 1. 
xg yg :.~ 
• • • 
12:17 m., a.o 
~õ ava.univesp.br /ultra/courses/_ 12 + 
polares para a curva onde a equação 
, 
em coordenadas cartes ianas e 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
6cos (0 ). sin (0) 
r = ------
cos3(0 ) +si11 3 (0 ) 
a. 
cos (0) .sin (0) 
r= 
cos 3 (0 ) +sin 3 (0 ) 
b. 
6cos (0 ) . sin(0 ) 
r= ------
cos3 (0 ) +sin 3 (0 ) 
e. 
cos (0 ) . 6sin (8 ) 
r= ------
cos 3 (0) +si11 3 (0 ) 
d. 
cos(0).sin(0) 
r=------
3cos3(0) + 3.vin 3 (0) 
e. 
6cos (0). sin (0) 
r = 
cos 3 (0 ) +6sin3 (0) 
Comentário JUSTIFICATIVA 
da resposta: A partir de definições 
das coordenadas 
polares, temos como 
resposta da equação 
cartesiana apresentada 
na atividade 
• • • 
02:06 a.o 
~õ ava.univesp.br /webapps/assess + 
VCI 11 U tJVI ILV.'.) 
• • • 
0 visar envio do teste: Semana 3 - Quiz Objeto Educacional 
CUUIUt:llé:IUd::; JJUlâJt:::; ::;t: 1 t: l,;UIILIIIUi:I t:111 
uma região polar da forma 
D = {(r, 8) l <X$; e S/3, h1(8)$;r$;h 2(B)) 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentário 
da resposta: 
0 
JL[(x,y)dA= l' J "•('l[(,sen8, rco,8) r dr d8 
0 • h t(I!) 
rr J'J.•,<•> ;;_!(x,y)dA = [(rcos8, rsen8)r' dr d8 
O t 111<•• 
rr J ' J "•<•> ;;J(x,y)dA = f(rcos8, rsen8) dr d9 
o • n1(61) 
rr J'J•·<•> ;;J(x,v)dA= · f(rsen8, rcos8)r dr d8 
D • 1?1('1 
rr J'J.•,r•i JJ.[(x,v)dA= f(rco,e , rsen8) r d8 dr 
o º 111c1) 
rr 1•1.••<" JJ_[(x.y)dA • [(rcos8, rsen8) r dr d8 
D .r n1(f) 
Você errou! Essa não é a 
alternativa correta. 
Reveja as páginas 906 do 
texto-base Cálculo -
volume 2 de James 
Stewart para encontrar a 
resposta correta. 
Segunda-feira, 12 de Fevereiro de 2024 02h06min30s BRT 
+- OK 
12:17 1m a.o 
~õ ava.univesp.br /ultra/courses/_ 12 + 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Pergunta 6 O em 1,5 pontos 
~ Assinale a alternativa que tenha a 
expressão correta do vetor gradiente de 
uma dada função de várias variáveis . 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentário 
da resposta: 
0 
x 2 - ( 2x f(x,y) = - . 'ilf(x,y) = - ,; 
y y 
-f(x .v) = sln(,cy) + 3, 9/(x.v)= (cos(xv). xcos 
J ustiftcativa 
O vetor gradiente de 
f(x,y) é dado por 
➔ 
'vf(x,y) = 
, logo se 
ar at 
ax ' av 
f(x,y) = 3✓ x2 + y2 
então 
• • • 
12:17 1m a.o 
~õ ava.univesp.br /ultra/courses/_ 12 + 
--- Cálculo li - MCA502 - Turma 001 . -- 1.. .. .... 
cálculos matemáticos. 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Pergunta 4 2 em 2 pontos 
°' 
As relações matemáticas entre as 
coordenadas cartesiana e cilíndrica 
existem e é possível relacionar o eixo z 
em função das relações cartesianas 
existentes (x, y, z). 
Encontre a 
seguinte 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
-equaçao 
-equaçao 
cilíndrica da 
cartesiana: 
e. 
r 2cos ( 20) = 3z 2 
a. 
b. 
r2cos(20) =z2 
e. 
d. 
,,•2cos ( 30) = 2z 2 
~ e. 
r 2cos ( 20) = 3z 2 
• • • 
12:18 m., a.o 
~õ ava.univesp.br /ultra/courses/_ 12 + 
. Aplicando no ponto 
P(1 , 1) temos, 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Pergunta 2 1 em 1 pontos 
....._ ... ,, O Resultado da integral tripla 
2 2x x - y J J 1 x dzdydx é: 
1 X 0 
Resposta Selecionada: 15 
8 
Respostas: - 2 
2 
15 
8 
7 -
2 
15 
G 8 
Comentário da Justificativa 
resposta: 
J' ,. 'J'' • f x(x - y)dydx • f (x2 - xy)dydx • 1 , l # 
• • • 
12:17 m., a.o 
~õ ava.univesp.br /ultra/courses/_ 12 + 
então 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Pergunta 7 1,5 em 1,5 pontos 
Existe uma relação direta entre as e:ea coordenadas cartesianas, aquelas que 
comumente estudamos; e as 
coordenadas polares, que é o conteúdo 
que est amos analisando. 
Descreva a equação em coordenadas 
polares para uma curva onde a equação 
em coordenadas cartesianas é 
25 
expressa por y = -- . 
2.x 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
5 
r=----
J si11 (20) 
a. 
25 
r=----
J sin (50) 
b. 
25 
r=----
J sin (20) 
5 
r=----
J si11 (20) 
d. 
• • • 
08:43 (9 a.o 
~õ ava.univesp.br /ultra/courses/_ 12 + 
Do.-n, ,n+~ ,t Ü em 1,5 pontos 
(D Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
~ r.11u11vc u.;,- 1u11yvev u c VUIIU-> VU IIUV S:,lv C V 
ponto indicado onde essa função é 
contínua, classificando em verdadeiro (V) ou 
falso (F). Assinale a alternativa que 
contenha a classificação correta. 
1. f(x,y) = 2x2 y + 3xy- 5 é 
y 
contínua em P(O,O) 
li. f(x ,y) = Sx - 3y, se (x ,y) ~ (0,0) 
1, se x ,y = (0,0) 
é contínua em P(O,O) 
x 2 - yx 
2 2 , se x ~ ± V 
( ) 
X - y 
111. f x ,y = 
1 
4 (x + y) , se x = ± y 
é contínua em P(1,1) 
Resposta Selecionada: 0 V, V, V. 
Respostas: ~ F, F,V. 
Comentário Justificativa 
da resoosta: 
V, V, V. 
V, V, F. 
F, V, F. 
F, F, F. 
• • • 
AVALIATIVA SEMANA 7 – CALCULO II 
 
 
 
 
Pergunta 1 1 em 1 pontos 
~ O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento que permite a localização de um ponto qualquer em determinado espaço de formato esférico, por 
meio de um conjunto de três valores, chamados de Mcoordenadas esféricas". 
Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de D em coordenadas esféricas . 
. n~ 
Resposta Selecionada: D 
~ a. p(kp 
Respostas: D 
~ a. p(kp 
D 
b. pxy 
D 
11Jx e. 
D 
d. 
e. 
JUSTIFICATIVA Comentário da 
resposta: 
Uma função (f) Dxyz em um domínio no R3, descrito em coordenadas cartesianas, sendo transcritas para coordenadas esféricas, devem ser 
descritas como sendo Dp0q,, em que f é uma função definida nesse domínio . 
Pergunta 2 1 em 1 pontos 
~ Sabemos que um campo vetorial em R3 é determinado por uma função,.-:/J - R3, em que D pertence a R3 . Nesse caso, o campo vetorial pode ser escrito em 
termos de suas componentes P, Q e R, da seguinte maneira: 
F (x .y,:) = P(x .y . :) i + Q(x ,y .:)j + R (x .y ,:)k = ( P (x ,y ,:) . Q(x ,y . :) . R(x .y .:) ) 
Observe que P, Q e R são campos escalares, ou seja, funções com três variáveis. 
Sobre as propriedades do gradiente de campos vetoriais em R3, é correto afirmar que: 
Resposta Selecionada: ~ d.são perpendiculares às cwvas de nível de /= f ( x .y .:) e apontam para a direção e o sentido de ma,or vanação de f . 
Respostas: a. são paralelas âs curvas de nível de f = J (x ,y . :) e apontam para a direção e o sentido de menor vanação de f. 
b. são diagonais às curvas de nível de f = J (x .y. :) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f . 
são transversais às curvas de nível de f = f (x iJ ,:) e aPontam para a direção e o sentido de maior variação de f e. 
~ d.são perpendiculares às cwvas de nível de/= f ( x .y ,:) e apontam para a direção e o sentido de ma,or vanação de f . 
e. são opostas âs curvas de nível de f = J (x .y . :) e apontam para a direção e o sentido de menor vanação de f . 
JUSTIFICA TIVA Comentário da 
resposta: 
A partir do Teorema dos Campos Vetoriais em R3, seja f = J (x ,y. :) um campo escalar de classe C2, então, o rotacional do gradiente da função 
f é nulo frente aos cálculos vetoriais matemáticos. 
Pergunta 3 
~ Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função f (x ,y) = ln (x2 + y2) no ponto P(1 .1) 
Resposta Selecionada: ~ [(x, y) "' X + y + ln 2 - 2 
Respostas: f(x,y)"' 2x + 2y+ /n2 + 2 
f(x,y)s, 2x + 2y+ /n2 -2 
~ f(x,y)-,x + y+ln2-2 
f(x,y)s,x + y+ /n2 
f (x ,y)s,2x +2v+ /n2 
Justificativa 
1 em 1 pontos 
Comentário da 
resposta: 
Sabemos que o polinômio de Taylor de ordem 1 é dado por f(x,y) "'f(a,b) + i: (a ,b)(x - a) + i~ (a ,b)(y - b ). Para f(x,y) = ln (x2 + y2) temos 
àf 1 àf 1 -à = -
2
--
2
- 2 X e -à = -
2
--
2 
2 y Aplicando no ponto P(1.1) temos. 
X X +y V X -,-y 
f(x,y)"'f(l,1) + i: (l,l)(x - 1) + i~(l,l)(y - l ) =ln(2) + l.(x - 1) + 1.(y - l ) = x + y + /n2 - 2 
 
 
 
Pergunta 4 2 em 2 pontos 
~ As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilindrica existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações cartesianas existentes (x, y, z). 
Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana : x 2 - y 2= 3c2. 
Resposta Selecionada: ~ b. r2cos ( 20) = 32
2 
Respostas: 
~ b. r 2cos ( 20) =3z2 
,. r
2
cos ( 30) = 22 2 
d. r
2
cos(O) =3z
2 
e. r2cos ( O) = z2 
JUSTIFICATIVA Comentário da 
resposta: 
A partir das definições de equações cilíndricas e polares, a equação cartesiana (x 2 - y 2 = 322), quando transformada em polares, possui a 
seguinte representação matemática: r 2cos ( 20) = 32 2. 
Pergunta 5 2 em 2 pontos 
~ Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilindricas, sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, 
existe uma correlação matemática entre esses dois tipos de coordenadas. 
Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em coordenadas cartesianas é apresentada por: .r 3 + y 3 ~ 6.ry = O. 
Resposta Selecionada: 6cos(O) .sin (O) 
r = 
cos 3(0) +.çi113 (O) 
Respostas: oos (O) .sin(O) 
r = 
3cos3 (O) + 3.çi11 3 (O) a. 
cos(0) .6sin (O) 
r= 
co.f 3 (t}) +.f/11 3 ((/) b. 
cos(O). sin (O) 
e. cm
3 (O) +.fi11 3 (O) 
6cos (O) .sin (O) 
r= 
CO.f 3 (0) + füi11 3 (0) d. 
6cos(O) .sin (O) 
r= 
cr>.f 3(0) +.fi113 (0) ~ •-
JUSTIFICATIVA Comentário da 
resposta: 
A partir de definições das coordenadas polares, temos como resposta da equação cartesiana apresentada na atividade ( x 3 + y 3 - 6xy = O) para 
6co s(O) .sin(O) 
equações polares a seguinte resposta: r = cm 3(0) +sin3 (0) · 
Pergunta 6 1,5 em 1,5 pontos 
Analise as funções de várias variáveis e o ponto indicado onde essa função é contínua, classif icando em verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a alternativa que contenha a classificação 
~ correta 
2x2y+3xy-5 . . 
1. f (x,y) =-~-~--e continua em P(O,O) 
y 
ll. /(x,y)= Sx - 3y, se (x ,y) >' (O,O) écontinuaemP(O,O) 
1, se x,y=(O,O) 
x2 -yx 
-
2
--
2
, se x ., ± v 
11 1. f(x ,y)= X -y écontinuaemP(1 ,1) 
1 
4 (x + y), se x = ± y 
Resposta Selec.ionada: ~ F, F, V. 
Respostas: F, V, F. 
V, V, V 
F, F, F. 
~ F, F,V 
V, V, F 
Jus tificativa Comentário da 
resposta: 
1. Falso, pois f não está definida no ponto (0,0) por ser uma função quociente com denominador y. Seu domínio é O= ({x ,y)I y ;,, O). 
I1. Falso, poisapesar def(x,y)estar definida noponto(O,O), o lim f(x ,y)= l im 5 x -3y = Q ,o /(0,0) = 1_ 
(x,yj - (0,0) (x,yj - (0,0) 
li 1. Verdadeiro. pois para que uma função seja continua em um ponto (xo. YQ). três condições devem ser satisfeitas· 
(x0 , y0) E Dom(f), 3 l im f(x ,y) e l im f(x ,y) = f (x0 ,y0 ) 
(x,yj - (x0,y0) (x,yj - (x0,y0) 
VeIamos que P(l , 1) E Oom(f) pois f(l, 1) = ¾(1 + 1) = ½ 
o 1imitP. lim f{')( v) = lim X
2 
- yx = lim x(x - y) lim _ x _ = _l =f/1 11 
Pergunta 7 1,5 em 1,5 pontos 
~ Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas que comumente estudamos; e as coordenadas polares, que é o conteúdo que estamos 
,_..i analisando. 
25 
Descreva a equação em coordenadas polares para uma curva onde a equação em coordenadas cartesianas é expressa por _r = - . 
2.x 
Resposta Selecionada: 5 
r=---
✓Jin(W) 
Respostas: 5 
r = ---
~ ª- J .fi11 (20) 
5 
b. 
r=---
J .fi11(30) 
25 
r = ---
e. J sin(20) 
2 
r = ---
d. J .fi11(0) 
25 
r=---
e. J si11 (50) 
JUSTIFICATIVA 
5 
Comentário da 
resposta: 
Utilizando a definição de coordenadas polares, a partir da equação cartesiana expressa por 2rr = 25 , temos que r= --- , quando 
J .fi11 (20) 
B e ( O, ir) 11 ( ir,2ir) . 
Terça-feira, 13 de Fevereiro de 2024 10h30min42s BRT 
	Imagem do WhatsApp de 2024-02-12 à(s) 12.28.16_5ded0362
	IMG-20240212-WA0001
	IMG-20240212-WA0002
	IMG-20240212-WA0003
	IMG-20240212-WA0004
	IMG-20240212-WA0005
	IMG-20240212-WA0006
	IMG-20240212-WA0007
	IMG-20240212-WA0008
	IMG-20240212-WA0009
	Semana3 Calculo II