LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA - A4

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13/06/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1583 ...
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Pergunta 1
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de
coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY.
Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior.
Os vetores  representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A
posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os
deslocamentos. 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
1 em 1 pontos
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da
resposta:
  
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O vetor  representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor  possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta. Justi�cativa: O vetor deslocamento  possui origem nas
coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na posição
�nal do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos parciais e,
geralmente, não possui qualquer relação com a trajetória real do corpo
estudado.
Pergunta 2
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par
ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas.
Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação
à origem O e pelo ângulo  que a reta que une a origem O ao ponto P define com
um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( , ), é denominada
coordenadas polares. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) . 
II. (  ) . 
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
III. (  ) . 
IV. (  ) . 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: Todas as relações de conversão entre os dois
sistemas de coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações
trigonométricas no triângulo OxP: , ,
 e .
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de
segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1
segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores  e  são
vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário. 
  
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média
e da velocidade escalar média, respectivamente.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta correta. Justi�cativa:  e . Sendo
, então o módulo da
1 em 1 pontos
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velocidade vetorial média é m/s. A velocidade escalar média no
percurso AB, no mesmo período  = 1 s é  = 4,7 m/s.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada
ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o
campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: 
 definido por . 
  
Considere as figuras a seguir: 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justi�cativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o
inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,
 pois  = , em que d
é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F
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é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças
F é anti-horário.
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do
segmento  é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da
notação vetorial. 
  
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I.   é paralelo a . 
PORQUE 
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa:  
.
Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre si é porque
possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos  e  são
paralelos entre si.
Pergunta 6
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar
rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que 
 é a posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a
situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é
aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é . 
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N. 
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a . 
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: , porque X. Em
relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒  [ ] =  = = [L] [F], que
é o produto de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x
Newton ou m.N. O vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois
vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, , a direção do
vetor torque é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do vetor .
Pergunta 7
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A
velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s, inclinação de 45º, e a
velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m
de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula1. 
  
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por:
 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes
diferentes. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justi�cativa: Para a partícula 1,  com
 . Logo, .
Para a partícula 2,  e .
Como não existe um momento t no qual  as partículas nunca se
chocam. Para     s. Para ⇒
s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela
coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.
1 em 1 pontos
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Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está
relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os
pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1),
Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores  = (1, -1, 1),  =
(1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
I. Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. .
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa: Pelo cálculo do produto misto
 X = 0. Então, o volume do paralelepípedo de�nido por esses
vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano.
Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores de�nidos por
eles também serão coplanares.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido
por meio de três vetores linearmente independentes, ,   e , pode ser expresso
como um produto misto do tipo . Assim, considere que os
pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os
vértices de um tetraedro. 
  
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
Resposta correta. Justi�cativa: Denominando   (20-(-10), 10-20, -30-
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Domingo, 13 de Junho de 2021 10h57min23s BRT
da
resposta:
0),  (10-(-10), 10-20, 10-0) e   (30-(-10), -20-20, 30-0) temos, pelo
teorema, que X = u.v.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas
uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor
numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas
vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não
são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser
realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
Massa, potência, resistência elétrica.
Massa, potência, resistência elétrica.
Resposta correta. Justi�cativa: Grandezas como massa, potência e resistência
elétrica são denominadas escalares. Para de�ni-las completamente, basta
conhecermos os valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de
várias massas, por exemplo, pode ser conhecido aplicando-se os valores
individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades de medida
utilizadas sejam as mesmas.
1 em 1 pontos