NOTA 10 - Semana 5 - Tentativa 1

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Cálculo I - MCA501 - Turma 001
 Fazer teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaCálculo I - MCA501 - Turma 001 Atividades
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Quando temos o gráfico de uma função, a área abaixo dessa curva pode ser calculada como a soma da área de vários retângulos que tentam preencher a área abaixo da curva. Quanto menor a área da base dos retângulos, mais próximo do valor real da área, ou seja, para isso, é necessário dividir o intervalo em várias partes.
Como se chama o procedimento que calcula a área abaixo da curva de função em um dado intervalo? Assinale a alternativa correspondente. 
Teorema de Taylor.
Regra de L’Hospital. 
Regra da cadeia. 
Pontos de inferência.
Integral de Riemann. 
1,43 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
As integrais indefinidas não têm um intervalo de integração, mas servem para encontrar a função original a partir de sua derivada. Seja f uma função definida no intervalo I , temos que, para todo x , teremos uma função F definida em I , de forma que F ' (x ) = f (x ) . 
Nomeie F e assinale a alternativa correspondente.
Integral de Riemann. 
Derivada. 
Primitiva. 
Teorema fundamental do cálculo.
Descontínua. 
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Seja f ( )x uma função derivável. Sabendo que f ( 0) = 0 e f ′(x ) =x + sin (x ) , é correto afirmar que:
f (x ) = 1+
x
2
− cos(x )
f (x ) = − 1+
x 2
2
+ cos(x )
f (x ) = 1+
x 2
2
− cos(x )
f (x ) = − 1+ x 2− cos(x )
f (x ) = − 1+ cos(x )
1,43 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
As somas de Riemann nos fornecem uma ideia visual do significado de uma integral. Com isso, é possível visualizar que a integral pode ser usada para calcular a área desde que a função escolhida seja não negativa.
Seja f(x) uma função ímpar. Assinale a alternativa correta.
∫
−1
1
f (x ) dx = ∫
0
1
f (x ) dx
∫
−1
1
f (x ) dx = ∞
∫
−1
1
f (x ) dx = 2∫
0
1
f (x ) dx
∫
−1
1
f (x ) dx = 1
∫
−1
1
f (x ) dx = 0
1,43 pontos   Salva
a.
b.
PERGUNTA 5
A integral cujo símbolo é ∫
a
b
 é conhecida como integral definida, pois ela está definida em um intervalo [a ,b], enquanto que a integral representada por ∫ é denotada por integral indefinida, pois não está definida em nenhum intervalo específico, como ocorre na integral definida.
Resolva a integral ∫ 3 x 2 dx e assinale a alternativa correta que corresponde à solução.
3
5
3 X 5 + k
3
5
3 x 5
1,43 pontos   Salva
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Cálculo I - MCA501 - Turma 001
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a.
b.
c.
d.
e.
Seja f ( )x uma função derivável. Sabendo que f ( 0) = 0 e f (x ) =x + sin (x ) , é correto afirmar que:
f (x ) = 1+
x
2
− cos(x )
f (x ) = − 1+
x 2
2
+ cos(x )
f (x ) = 1+
x 2
2
− cos(x )
f (x ) = − 1+ x 2− cos(x )
f (x ) = − 1+ cos(x )
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
As somas de Riemann nos fornecem uma ideia visual do significado de uma integral. Com isso, é possível visualizar que a integral pode ser usada para calcular a área desde que a função escolhida seja não negativa.
Seja f(x) uma função ímpar. Assinale a alternativa correta.
∫
−1
1
f (x ) dx = ∫
0
1
f (x ) dx
∫
−1
1
f (x ) dx = ∞
∫
−1
1
f (x ) dx = 2∫
0
1
f (x ) dx
∫
−1
1
f (x ) dx = 1
∫
−1
1
f (x ) dx = 0
1,43 pontos   Salva
a.
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e.
PERGUNTA 5
A integral cujo símbolo é ∫
a
b
 é conhecida como integral definida, pois ela está definida em um intervalo [a ,b], enquanto que a integral representada por ∫ é denotada por integral indefinida, pois não está definida em nenhum intervalo específico, como ocorre na integral definida.
Resolva a integral ∫ 3 x 2 dx e assinale a alternativa correta que corresponde à solução.
3
5
3 X 5 + k
3
5
3 x 5
3
5
5 X 3 + k
3
5
3 x 6
3 3 x + k
1,43 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
Um teorema é uma afirmação matemática que já foi provada por meio de deduções e provas e a partir de axiomas. Por isso, você pode utilizar o teorema fundamental do cálculo para resolver problemas em que exista uma integral definida em um dado intervalo [a , b], sem precisar provar sua veracidade.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O teorema fundamental do cálculo fornece informações para obter um valor numérico, ou seja, um número como resultado.
PORQUE 
II. Descreve como usar o intervalo da integral definida e a primitiva da função para obter esse resultado numérico.
Analisando as asserções anteriores, conclui-se que:
as duas asserções são falsas.
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
1,425 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 7
Seja A o valor da área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) = x2 e g(x) = x3 e no intervalo [0,1] . Então, é correto afirmar que:
A = 1
A =
1
12
A =
1
8
A =
1
4
A =
1
6
1,425 pontos   Salva
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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