Questão1 e 6 erradas - Semana 7 - Calc I -

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11/11/2023, 03:11 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
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3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, para a função f (x ) =x ³ no intervalo x = − 1 até x = 1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa.
Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a área limitada pela função x ³ , é necessário separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
as duas asserções são falsas.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
1,68 pontos   Salva
a.
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e.
PERGUNTA 2
Considere a curva y=xn. Quando n é um inteiro positivo, a curva é uma função potência que começa na origem e cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos, desde o crescimento de populações até o decaimento de materiais radioativos. Por
exemplo, a função y=xn pode ser usada para modelar o crescimento de uma população de bactérias, em que n representa a taxa de crescimento.
Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas y=xn e y=xn+1.
1
1
n 2
1
n 2− ( n + 1) 2
n 3+ 3n + 2
1
n 3+ 3n + 2
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PERGUNTA 3
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]. Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. ( ) O resultado do cálculo da área é um número.
II. ( ) É uma aplicação da integral indefinida.
III. ( ) Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - F. 
V - V - F.
F - F - V.
F - V - V. 
V - F - V.
1,66 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
Uma das aplicações da integral é o cálculo de áreas. Uma representação geométrica da integral diz que se f é uma função que assume valores positivos, então o valor da integral de f é igual ao valor da área compreendida entre a função e o eixo x.
Calcule a área delimitada pelo gráfico da função y = x2-x e pelo eixo x.
2
3
1
6
1
0
π
1,66 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
I. 
II. 
III. 
O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma aplicação do cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses passos são como uma receita de bolo, na qual é necessário respeitar a ordem.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
( ) O cálculo da área abaixo da curva é uma aplicação direta da regra de L’Hopital que enuncia a soma das áreas de pequenos retângulos abaixo da curva do gráfico de uma função.
( ) Quando se trata da interseção de dois gráficos é necessário analisar as funções e o intervalo para então verificar qual área deve ser subtraída e então escrever algebricamente.
( ) Não existe área negativa, independente do tipo da função mas ao calcular a integral de algumas funções chegamos em um valor negativo que indica que a área está abaixo do eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - F. 
V - V - F.
F - F - V.
 F - V - V.
V - F - V.
1,66 pontos   Salva
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e.
PERGUNTA 6
Em geometria, a circunferência é definida como o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto fixo (o centro). A circunferência desempenha um papel significativo em várias aplicações práticas, incluindo engenharia, arquitetura e ciência. Em algumas situações que envolvem o cálculo de áreas delimitadas pela
circunferência e outras curvas, podemos utilizar integrais para o cálculo das áreas. Nesse contexto, são úteis as substituições trigonométricas:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Utilizando as informações acima, e sabendo que ∫ cos 2( θ) dθ = 1
2
( θ + sen ( θ) cos ( θ) ) calcule a área compreendida entre y =x 2 e a circunferência de raio 2 .
π
4
.
1.
1+ π
4
.
2. 
1
3
+ π
2
.
1,66 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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ERRADA!
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Possível RESPOSTA COrreta PI/4 3,14/4
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POssivel resposta correta