Tensão, Vazão, Velocidade e Perda de carga

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15/04/2019 
1 
Fenômenos de Transportes I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Engenheira Ambiental 
Mestre e Doutora em Engenharia de Processos 
 
AULA 1 e 2. 
Escoamento de fluido viscoso em conduto 
forçado. 
Unidade II. 
 
Aracaju, 2019 
1 
CALENDÁRIO ACADÊMICO 
2 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
2 
CALENDÁRIO ACADÊMICO - PROVAS 
3 
Aulas de laboratório 
e uso de simulador 
para FT. 
Profª Nayára Bezerra Carvalho 
Disciplina Turma 1a Un. 2a Un. 2a Ch. Prova Final 
FENOMENOS DE TRANSPORTE I Manhã N01 03/abr 05/jun 12/jun 19/jun 
FENOMENOS DE TRANSPORTE I Noite N02 05/abr 07/jun 14/jun 18/jun 
FENOMENOS DE TRANSPORTE I Noite N03 02/abr 04/jun 11/jun 18/jun 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
MEDIDA DE EFICIÊNCIA 
4 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
3 
MEDIDA DE EFICIÊNCIA 
5 
CRONOGRAMA MEDIDA DE EFICIÊNCIA - FT CIVIL E AMBIENTAL NOITE 
Disciplina 
Código da 
Turma Curso 
Data da 
ME Conteúdo Valor Prazo de entrega 
FENÔMENOS 
DE 
TRANSPORTE 
N03 - Civil E 
AMBIENTAL 
NOITE 
UNIDADE II 
30/abr 
Escoamento de fluido 
viscoso em cunduto 
forçado - Perda de 
Carga 
1,0 
Resolução de questões com memorial de 
cálculo (sala, individual). 
28/mai 
Analise dimensional e 
similaridade. 
Escoamento extreno. 
1,0 
Resolução de questão com memorial de 
cálculo de analise dimensional e 
similaridade. Laboratório escoamento 
externo. 
AS DATAS DAS MEDIDAS DE EFICIÊNCIA PODEM SOFRER ALTERAÇÕES DE ACORDO COM O ANDAMENTO DOS CONTEÚDO. 
Fenômenos de Transporte I 
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MEDIDA DE EFICIÊNCIA 
6 
CRONOGRAMA MEDIDA DE EFICIÊNCIA - FT CIVIL ELÉTRICA E MECATRONICA MANHÃ 
Disciplina 
Código 
da 
Turma Curso 
Data da 
ME Conteúdo Valor Prazo de entrega 
FENÔMENOS 
DE 
TRANSPORTE 
N01 - Civil 
ELÉTRICA 
E 
MECATRO
NICA 
MANHÃ 
UNIDADE II 
8/mai 
Escoamento de fluido 
viscoso em cunduto 
forçado - Perda de 
Carga 
1,0 
Resolução de questões com memorial de 
cálculo (sala, individual). 
29/mai 
Analise dimensional e 
similaridade. 
Escoamento extreno. 
1,0 
Resolução de questão com memorial de 
cálculo de analise dimensional e 
similaridade. Laboratório escoamento 
externo. 
AS DATAS DAS MEDIDAS DE EFICIÊNCIA PODEM SOFRER ALTERAÇÕES DE ACORDO COM O ANDAMENTO DOS CONTEÚDO. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
4 
MEDIDA DE EFICIÊNCIA 
7 
CRONOGRAMA MEDIDA DE EFICIÊNCIA - FT CIVIL NOITE 
Disciplina 
Código 
da Turma Curso Data da ME Conteúdo Valor Prazo de entrega 
FENÔMENOS 
DE 
TRANSPORTE 
N02 - Civil 
NOITE 
UNIDADE II 
10/mai 
Escoamento de fluido 
viscoso em cunduto 
forçado - Perda de 
Carga 
1,0 
Resolução de questões com memorial de 
cálculo (sala, individual). 
31/mai 
Analise dimensional e 
similaridade. 
Escoamento extreno. 
1,0 
Resolução de questão com memorial de 
cálculo de analise dimensional e 
similaridade. Laboratório escoamento 
externo. 
AS DATAS DAS MEDIDAS DE EFICIÊNCIA PODEM SOFRER ALTERAÇÕES DE ACORDO COM O ANDAMENTO DOS CONTEÚDO. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Reposições 
8 
Feriados Data Dia Disciplina afetada 
Semana Santa 19/abr Sexta FT (N02) 
Dia do Trabalho 01/mai Quarta FT (N01) e HID (E02) 
Disciplina 
Código da 
Turma Data Descrição 
Fenômenos de Transporte N01 29/mai Quarta - 13:20 as 16:50 aula em laboratório G16 
Fenômenos de Transporte N02 31/maio Sexta - 15:10 as 18:30 aula laboratorio G16 
Fenômenos de Transporte I 
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5 
EMENTA 
Fenômenos de Transporte I 
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UNIDADE II: 
 Métodos de descrição de escoamentos; 
 Escoamento de fluidos viscosos em condutos 
 Tipos de condutos, comprimento hidrodinâmico de entrada, raio e diâmetro 
hidráulico. 
 Coeficientes de resistência, Perda de carga em condutos de secção 
constante e fórmulas racionais para a perda de carga; 
 Perda de carga no regime laminar e turbulento e aplicações; 
 Natureza da análise dimensional e teorema de Buckingham Pi; 
 Significado físico de grupos adimensionais usuais; 
 Similaridade de escoamentos e estudos de modelos. 
 Perfil de velocidades na camada limite laminar sobre uma placa plana; 
 Camada Limite Fluidodinâmica em tubos; 
 Escoamento sobre corpos imersos; 
 Fluidos ideais x fluidos reais; 
 Análise diferencial do escoamento de fluidos; 
 Balanço diferencial de massa: equação da continuidade; 
 Balanço diferencial de quantidade de movimento; 
 Aplicações da equação de Navier-Stokes; 
 
9 
ESCOAMENTO VISCOSO EM 
CONDUTOS 
 
10 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
6 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Projetos de 
bombas, 
compressores, 
tubulações e 
dutos; 
11 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Tubulações e 
dutos em 
sistemas de 
agua ou esgoto 
residencial; 
12 Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
7 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Condicioname
nto de ar de 
casa ou 
edifícios; 
13 Fenômenos de Transporte I 
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CONDUTO 
• Qualquer região sólida, destinada a transporte de 
fluidos que são classificados quanto ao 
comportamento do fluido em seu interior: forçados ou 
livres. 
 
14 Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
8 
RAIO E DIÂMETRO HIDRÁULICO 
Onde: 
• A = área transversal do escoamento; 
• σ = perímetro molhado (A em que o 
fluido está em contato com a parede do 
duto) 
• D diâmetro hidráulico (DH) 
 
15 
𝐷𝐻 = 4𝑅𝐻 
𝑅𝐻 =
𝐴
𝜎
 
Tabela: Variáveis para cálculo de raio e diâmetro hidráulico. 
Fenômenos de Transporte I 
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Número de Reynolds 
16 Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
9 
CAMADA LIMITE 
 
COMPRIMENTO HIDRODINÂMICO DE 
ENTRADA 
17 Fenômenos de Transporte I 
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CAMADA LIMITE 
• Prandtl mostrou que muitos escoamentos viscosos podem ser analisado 
dividindo o fluxo em duas regiões, uma próxima das fronteiras sólidas e outra 
restante. 
• Apenas na região muito delgada adjacente a fronteira sólida (camada limite) o 
efeito da viscosidade é importante. 
• Na região fora da camada limite o efeito da viscosidade é desprezível e o fluido 
pode ser tratado como não-viscoso. 
18 Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
10 
CAMADA LIMITE 
 
 
 
 
• A CAMADA LIMITE é que a camada de fluido nas imediações de 
uma superfície delimitadora, fazendo-se sentir os efeitos difusivos 
e a dissipação da energia mecânica. 
 
 
 
 
19 
A espessura da C.L. é 
crescente ao longo da 
placa do exemplo ao lado. CAMADA LIMITE (Y) 
FLUIDO LIVRE 
Figura: Camada limite em placa. 
Fenômenos de Transporte I 
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CAMADA LIMITE 
 
 
 
 
Como se observa na figura a natureza da espessura da camada limite 
dependerá do regime de escoamento (Laminar ou Turbulento). 
 
 
20 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
11 
CAMADA LIMITE 
 
 
 
 
Fig.: Esquema simplificado da camada limite em placa e duto. 
 
 
 
21 Fenômenos de Transporte I 
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COMPRIMENTO DE ENTRADA 
 
 
 
 
22 
Comprimento de Entrada 
Perfil de velocidades 
plenamente desenvolvido 
Figura: Camada limite em tubos. 
Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
12 
COMPRIMENTO DE ENTRADA ESCOAMENTO LAMINAR 
• Para escoamento laminar o comprimento de entrada é 
função do número de Reynolds: 
 
 
 
Onde: 
• ρ é a massa especifica do fluido (kg/m3), 
• V é a velocidade média do escoamento (m/s), 
• D é o diâmetro interno da tubulação (m), 
• μ é a viscosidade dinâmica do fluido(Pa.s). 
23 Fenômenos de Transporte I 
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COMPRIMENTO DE ENTRADA ESCOAMENTO 
TURBULENTO 
• Para escoamento turbulento a mistura entre camadas de 
fluido aumenta rapidamente a camada limite (mais rápido que 
a laminar). 
• A experiência mostra que a velocidade torna-se plenamente 
desenvolvida para 
 
24 Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
13 
RESUMO - COMPRIMENTO DE ENTRADA 
25 Fenômenos de Transporte I 
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Onde: 
L é o comprimento hidrodinâmico 
de entrada; 
D é o diâmetro da tubulação; 
Re é o número de Reynolds. 
PRESSÃO E TENSÃO EM 
CONDUTOS FORÇADOS 
26 Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
14 
GRADIENTE DE PRESSÃO NO COMPRIMENTO DE 
ENTRADA 
27 
Figura: Gradiente de pressão na região de entrada Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EM TUBOS 
• No escoamento permanente plenamente desenvolvido num 
tubo horizontal, seja laminar ou turbulenta, a queda de 
pressão é equilibrada pelas forças de cisalhamento nas 
paredes do tubo. 
28 
Figura: Volume de controle para análise da tensão de cisalhamento Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
15 
29 
Figura: Perfil de velocidade, pressão e de tensão de cisalhamento em tubulações. 
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO, VAZÃO E VELOCIDADE 
MÉDIA EM TUBOS: Laminar ou Turbulento 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
𝜏𝑤 =
∆𝑃
𝐿
𝐷
4
 
𝜏𝑤 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 
∆𝑃 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 
 D = diâmetro 
𝜏(𝑟) = 𝜏𝑤
𝑟
𝑅
 
r = qualquer posição do centro até R 
R = D/2 
Tensão Máxima: Tensão em qualquer ponto: 
30 
Figura: Perfil de velocidade, pressão e de tensão de cisalhamento em tubulações. 
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO, VAZÃO E VELOCIDADE 
MÉDIA EM TUBOS: Laminar ou Turbulento 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
𝑄 =
𝜋∆𝑃𝐷4
128𝜇𝐿
 
Equação de Hagen – Poussiulle: 
𝑉 =
∆𝑃𝐷2
32𝜇𝐿
 
𝜇 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 
𝐿 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
Vazão: Velocidade média: 
∆𝑃 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 
 D = diâmetro 
15/04/2019 
16 
VELOCIDADE ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBULAÇÕES 
31 
Figura: Perfil de velocidade para escoamento laminar numa tubulação. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Exercício 1 
• Sabendo que o fluido escoa em regime laminar: 
• (v = 6 (1 – (r/R)²) 
• Sendo a massa específica do fluido de 1500 kg/m³, 
viscosidade de 0,30 kg/m.s, calcule o número de Reynolds e 
vazão volumétrica em m³/h ao longo de 5 m da tubulação 
com diâmetro de 2 cm. 
• Qual a variação de pressão ao longo de 5 m da tubulação 
com diâmetro de 2 cm? 
• Qual a tensão máxima? 
• Determine o comprimento hidrodinâmico de entrada. 
 
 32 
15/04/2019 
17 
Exercício 2 
• Óleo com μ = 0,20 kg/m.s e ρ = 890 kg/m³ escoa através 
de um tubo com 1,5 cm de diâmetro que descarrega na 
atmosfera a 75 kPa. A medida da pressão absoluta 15 m 
antes da saída é de 135 kPa, determine a vazão do óleo 
através do tubo e a tensão quando r = 0,5 cm. 
 
33 
Exercício 3 
• Óleo SAE 30W a 20 C escoa por um tubo horizontal de 
12cm de diâmetro. Na seção (1), a pressão é de 186 kPa. Na 
seção (2), que esta a 6 m a jusante, a pressão é de 171 KPa. 
• Se o escoamento é laminar determine: o fluxo de massa 
(Kg/s) e o número de Reynolds. (=981 kg/m3 μ=0,29 kg 
/ m s ). 
• Determine também a velocidade na posição de 1/3 do 
diâmetro. 
34 
15/04/2019 
18 
VELOCIDADE DE ESCOAMENTO TURBULENTO EM 
TUBULAÇÕES 
35 
Figura: Variação da velocidade num escoamento laminar e turbulento 
unidimensional. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Exercício 4 
• A camada limite é a camada de fluido nas imediações de uma superfície 
delimitadora, fazendo-se sentir os efeitos difusivos e a dissipação da energia 
mecânica. 
• Esquematize a camada limite, o comprimento hidrodinâmico de entrada e no 
regime plenamente desenvolvimento em um tubo e sua relação com a pressão. 
 
• Um óleo viscoso com densidade de 0,750 e viscosidade dinâmica de 3.10-3 Pa.s. 
escoa em uma tubulação (D = 200 mm) com variação de pressão de 87 KPa. 
Determine a tensão de cisalhamento na parede da tubulação de 50 metros de 
comprimento onde o fluido escoa a uma velocidade média igual a 4,0 m/s. 
 
• Determine a velocidade para r=R/4. 
 
36 
15/04/2019 
19 
PERDA DE CARGA 
37 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Energia 
ponto 1 
Energia 
adicionada 
Energia 
removida 
Energia 
por perdas 
Energia 
ponto 2 
Equação Geral de Energia 
38 

1
1
2
1
2
p
z
g
v
H 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
20 
FATORES QUE INFLUENCIAM A 
PERDA DE CARGA 
39 Fenômenos de Transporte I 
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Fatores que influenciam as Perda de Carga 
1. Natureza do fluido escoado (peso específico, 
viscosidade): o escoamento real apresenta 
dissipação de energia mecânica por causa do 
atrito viscoso devido à aderência do fluido 
junto às superfícies sólidas; 
 
 
 
Fig.: Fluido viscoso e tubulações. 
 
2. Material empregado na fabricação dos tubos e 
conexões (PVC, ferro galvanizado) e tempo de 
uso: diferença de fabricação e acabamento 
interno (rugosidade e área livre) são 
caracterizadas. 
 
 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
21 
Fatores que influenciam as Perda de Carga 
3. Diâmetro interno ou área livre do 
escoamento é fundamental na escolha da 
canalização, pois quanto maior a vazão a 
ser bombeada, maior será o diâmetro 
interno da tubulação a fim de diminuir a 
velocidade e, consequentemente, as 
perdas de carga. Alguns fabricantes de 
diferentes tipos de tubos e conexões 
fornecem o valor de perda. 
 
 
 
 
Fig.: Tubulações com 
diferentes diâmetros. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Fatores que influenciam as Perda de Carga 
4. Comprimentos de tubos e quantidade de conexões e acessórios: quanto 
maior o comprimento e o nº de conexões, maior será a perda de carga 
proporcional do sistema. Portanto, o uso em excesso de conexões e 
acessórios causará maiores perdas. 
 
5. Regimento de escoamento (laminar ou turbulento). 
Fig.: Escoamentos em tubulações. Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
22 
Fatores que influenciam as Perda de Carga 
6. Técnicas de assentamento; 
7. Estado de conservação das paredes do tubo; 
8. Existência de revestimento especial; 
9. Emprego de medidas protetoras durante o funcionamento. 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
RUGOSIDADE (ԑ) 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
23 
RUGOSIDADE (ԑ) 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
RUGOSIDADE (ԑ) 
46 
Resistência 
depende 
somente de Re 
Resistência 
depende de 
Re ou de e/D 
Resistência 
depende 
somente de e/D 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
24 
FATOR DE ATRITO - DIAGRAMA DE MOODY 
Fig.: Diagrama de Moody, fator de atrito para escoamento. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Exercício 5 
• Determine o fator de atrito usando o gráfico de Moody, 
para as seguintes situações: 
– Re = 310000 e e/D = 0,0005 (semi rugoso) 
– Re = 1060000 e e/D = 0,00000001 (liso) 
– Re = 1500000 e e/D = 0,0001 (semi rugoso) 
– Re = 58000 e e/D = 0,0002 (semi rugoso) 
– Re = 19800001 e e/D = 0,015 (semi rugoso) 
– Re = 7512900 e e=0,0018 mm e D=0,120m (semi rugoso) 
 
 
48 
15/04/2019 
25 
Perda de Carga 
 
– CONTÍNUAS ou PRINCIPAL ou DISTRIBUÍDAS: Causadas 
pelo movimento do fluido ao longo da tubulação. É 
uniforme em qualquer trecho da tubulação (desde que 
mesmo diâmetro), independente da posiçãodo mesmo; 
 
– ACIDENTE OU LOCALIZADAS ou SECUNDÁRIA ou 
SINGULARES: Causada pelo movimento do fluido nas 
paredes internas das conexões e acessórios da instalação, 
sendo maiores quando localizadas nos pontos de 
mudança de direção do fluxo. Perda na entrada e saída 
também são consideradas secundárias. 
Ocorre devido ao atrito causado pela resistência da 
parede interna de um tubo quando da passagem 
de um fluido pela mesma. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
PERDA DE CARGA 
• Na análise de escoamentos internos em tubos ou 
dutos é comum que se necessite determinar a perda 
de carga que a tubulação impõe ao sistema fluido. 
 
Hp1,2 = HD + HL 
 
 
50 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
26 
PERDA DE CARGA 
• A perda de carga unitária é definida como sendo a 
razão entre a perda de carga e o comprimento da 
tubulação: 
 
 
 J = ΔH / L 
 
51 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
PERDA DE CARGA 
52 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
27 
Energia 
ponto 1 
Energia 
adicionada 
Energia 
removida 
Energia por 
perdas 
Energia 
ponto 2 
Equação Geral de Energia 
53 

1
1
2
1
2
p
z
g
v
H 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
ENERGIA NO ESCOAMENTO E TUBOS 
• Nos escoamentos viscosos o perfil de velocidade numa 
dada seção não pode ser uniforme. 
• É conveniente, portanto utilizar a velocidade média, para 
tal é necessário definir o coeficiente de fluxo de energia 
cinética (α): 
54 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
28 
PERDA DE CARGA DISTRIBUIDA 
55 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Perda de Carga 
 
– CONTÍNUAS ou PRINCIPAL ou DISTRIBUÍDAS: Causadas pelo 
movimento do fluido ao longo da tubulação. É uniforme em 
qualquer trecho da tubulação (desde que mesmo diâmetro), 
independente da posição do mesmo; 
 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
29 
PERDA DE CARGA PRINCIPAL OU DISTRIBUIDA 
• Considerando um escoamento plenamente 
desenvolvido numa tubulação de comprimento L, com 
área constante A1 = A2 as velocidades serão iguais: 
 
 
• No caso de uma tubulação horizontal (z1 – z2): 
 
57 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Exercício 6 
• No laboratório de Fenômenos de Transporte da sala 16 do Bloco G você 
realizará uma experiência para determinar a perda de carga entre os pontos 
A e B distantes 150 cm numa tubulação de 7 mm de diâmetro utilizando o a 
leitura manométrica do sistema conforme figura. 
• Considere : Densidade do mercúrio 13,6. Massa especifica da água 1000 
kg/m3. 
58 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
30 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
ESCOAMENTO LAMINAR 
59 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
PERDA DE CARGA ESCOAMENTO LAMINAR 
60 
Fator de Atrito para 
Regime Laminar 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Sendo: f o fator de atrito, 
L o comprimento do tubo onde ocorre a perda, 
V a velocidade média, 
D o diâmetro e g a gravidade. 
Equação de Darcy-Weisbach 
Equação Universal de Perda de Carga. 
15/04/2019 
31 
Exercício 7 
• Quais os fatores que influenciam a perda de carga? 
• Determine a perda de carga da tubulação de 150 mm de diametro e 30 
metros de comprimento onde escoa fluido com velocidade de 4 m/s, e/D = 
8x10^-5. Considere a massa do fluido de 1258 kg/m³ e a viscosidade de 9,6 x 
10^-1 Pa.s. 
• Determine também a tesão cisalhante na parede da tubulação e a 
velocidade quando r = 0,05 m. 
61 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
ESCOAMENTO TURBULENTO 
62 Fenômenos de Transporte I 
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15/04/2019 
32 
PERDA DE CARGA ESCOAMENTO TURBULENTO 
• No caso de escoamento turbulento não existem 
expressões que permitam avaliar analiticamente a 
queda de pressão. 
• Utiliza-se análise dimensional e correlações de dados 
experimentais. 
63 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
PERDA DE CARGA ESCOAMENTO TURBULENTO 
64 
Número de Reynolds 
Fator de Atrito 
Equação de Darcy-Weisbach. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
15/04/2019 
33 
FATOR DE ATRITO OU COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA 
 
• ESCOAMENTO COM TUBOS HIDRAULICAMENTE LISOS: 
65 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
FATOR DE ATRITO OU COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA 
• ESCOAMENTO TURBULENTO COM TUBOS 
HIDRAULICAMENTE SEMI-RUGOSOS 
• PROCEDIMENTO ITERATIVO: 
 
 
• PROCEDIMENTO EXPLICITO: 
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Swamee-Jain 
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FATOR DE ATRITO OU COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA 
• ESCOAMENTO TURBULENTO COM TUBOS 
HIDRAULICAMENTE RUGOSOS: 
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Exercício 8 
• De acordo com a figura abaixo, calcule a perda de carga entre os pontos 1 e 2 
da tubulação de PVC liso. Considere: υágua = 1,006 x 10
-6 m2/s; Vágua = 5 m/s; 
ρágua = 1000 kg/m
3 
 
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Exercício 9 
• Numa certa instalação de ar-condicionado, é requerida uma vazão de 35 
m3/min de ar nas condições padrão. Um duto quadrado fabricado em chapa 
de aço fina (e = 0,045 mm), com 0,3 m de lado, deve ser usado. Determine a 
queda de pressão para um trecho de 30 m de um duto horizontal. 
• Massa específica = 1,23 kg/m³. Viscosidade dinâmica = 1,45 x 10 -5 Pa.s 
69 Fenômenos de Transporte I 
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
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Perda nos acessórios 
71 Fenômenos de Transporte I 
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
• Os acessórios são todos aqueles elementos que 
existem numa tubulação através dos quais o fluido 
escoa, tais como curvas, bocais, registros e válvulas. 
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MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE 
MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA 
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Acessórios 
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Acessórios 
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38 
Acessórios 
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Acessórios 
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39 
Acessórios 
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VÁLVULA DE 
RETENÇÃO 
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Acessórios 
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VÁLVULA DE ESFERA 
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Acessórios 
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VÁLVULA DE PÉ COM 
CRIVO 
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Acessórios 
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Entradas e Saídas 
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA - COMPRIMENTO 
EQUIVALENTE 
• Transforma a perda de carga do acidente em algo 
equivalente a um trecho reto da tubulação (Leq 
comprimento equivalente) na qual se obtenha a 
mesma perda de proporcionada pelo acessório. 
 
81 Fenômenos de Transporte I 
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COMPRIMENTO EQUIVALENTE 
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COEFICIENTE DE CARGA 
• O coeficiente K representa cada um dos acessórios 
cujo calculo de perda de carga localizada é feita pela 
expressão: 
 
 
 
 
83 Fenômenos de Transporte I 
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COEFICIENTE DE CARGA 
• Assim, para cada tipo de acidente existente na linha 
pela qual o fluido escoa, há um valor de K calculado ou 
obtido experimentalmente. 
 
84 Fenômenos de Transporte I 
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85 Fenômenos de Transporte I 
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86 Fenômenos de Transporte I 
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Exercício 10 
• Um tanque ventilado (pressão interna = pressão atmosférica) deve ser enchido com óleo 
combustível (ρ = 920 kg/m³ e μ = 0,045 kg/m.s) de um reservatório subterrâneo, usando 
uma mangueira de plástico lisa de 20 m de comprimento e 5 cm de diâmetro, com uma 
entrada ligeiramente arredondada (k = 0,12), duas curvas (k = 0,3 cada) e saída (k = 1). 
• A diferença de elevação entre o nível do reservatório e a parte superior do tanque onde a 
mangueira é descarregada é de 5m. 
• A capacidade do tanque é de18 m³ e o tempo de preenchimento é de 30 min. 
• Supondo a eficiência geral da bomba de 82%, determine: 
• A potência necessária da bomba para elevar água até o tanque no caminhão (encontre o 
fator de atrito usando o gráfico de Moody em anexo). 
 
87 Fenômenos de Transporte I 
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Exercício 11 
• Determine a potência da bomba (rendimento de 75%) ao sistema abaixo que 
deve elevar água para o reservatório 2 com vazão de 5,6 L/s por um tubo (semi 
rugoso e/d = 0,001) de 122 m de comprimento e 50 mm de diâmetro passando 
por diversos acessórios, sabendo que a água possui massa específica de 1000 
kg/m³ e viscosidade cinemática 1,02x10-6 m²/s. 
88 Fenômenos de Transporte I 
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Exercício 12 
• Analise o sistema de transporte de fluido e considere a 
vazão do fluido de 40 L/s. 
• Toda a tubulação é constituída de um tubo de PVC liso e 
a viscosidade cinemática da água é de 1x 10-6 . 
• Na sucção (antes da bomba), para o diâmetro da 
tubulação de 75mm tem-se os seguintes acréscimos de 
comprimento equivalente: válvula de pé = 20m; curva = 
1,6m; válvula globo = 26m; trecho reto = 5m. 
• Para o recalque (depois da bomba) onde o diâmetro da 
tubulação é de 50mm tem-se os seguintes acréscimos de 
comprimento equivalente: 3 curvas = 3,3m (cada); 
Válvula globo = 17,4m; Válvula de retenção = 4,2m; Saída 
= 1,5m; Trecho reto = 17m. 
89 Fenômenos de Transporte I 
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Exercício 12 
90 Fenômenos de Transporte I 
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Trechos Velocidade Reynolds 
Fator de atrito 
(trace em Moody) 
Perda de 
carga 
distribuída 
Perda de 
carga 
localizada 
Sução 
Recalque 
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FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA 
CÁLCULOS DE PERDA DE CARGA 
91 Fenômenos de Transporte I 
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FÓRMULAS EMPÍRICAS 
• São utilizadas para os cálculos hidráulicos de 
transporte de fluido, geralmente água, para situações 
específicas, para determinadas faixas de diâmetro, 
independente do regime de escoamento, a partir da 
adoção de coeficientes numéricos que variam de 
pesquisador para pesquisador. 
 
• Vale dizer que só valem para os ensaios e materiais 
testados e sob as condições ambientais vigentes. 
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47 
FÓRMULAS EMPÍRICAS 
Fenômenos de Transporte I 
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Fórmula de Hazen-Williams 
• Para perdas de cargas distribuídas em tubulações é muito comum o uso 
desta fórmula, principalmente na prática de engenharia civil e sanitária: 
 
 
 
Onde, L é o comprimento do duto; D o diâmetro; Q é vazão média do fluido; 
c o coeficiente de rugosidade que depende da parece do tubo. 
 
Essa fórmula é recomendada para tubulações com diâmetros acima de 
quatro polegadas (100mm), água à 20ºC e escoamento turbulento. 
4,871,85
1,85
DC
Q
L 10,65J 
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Fórmula de Hazen-Williams 4,871,85
1,85
DC
Q
L 10,65J 
Material C Material C 
Aço corrugado (chapa 
ondulada) 
60 Aço com juntas lock-bar, 
tubos novos 
130 
Aço com juntas lock-bar, em 
serviço 
90 Aço galvanizado 125 
Aço rebitado, tubos novos 110 Aço rebitado, em uso 85 
Aço soldado, tubos novos 130 Aço soldado, em uso 90 
Aço soldado com revestimento 
especial 
130 Cobre 130 
Concreto, bom acabamento 130 Concreto, acabamento 
comum 
120 
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Fórmula de Hazen-Williams 
4,871,85
1,85
DC
Q
L 10,65J 
Material C Material C 
Ferro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20 
anos de uso 
100 
Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido 
de cimento 
130 
Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC 150 
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Fórmula de Hazen-Williams 
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L 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
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• WHITE F.M. Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011, 890 p. 
• FOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MACDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª ed., 
Rio de Janeiro: LTC, 2014, 871 p. 
• ÇENGEL, Y. A.; Cimbala, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2007, 816 p. 
• BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Ed. Pearson, 2008, 217 p. 
• BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos: noções e aplicações. São Paulo: Blucher, 2010. 278p. 
• Notas de aula. 
98 
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50 
OBRIGADA! 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
nayara.bezerra@souunit.com.br 
"Pensamos demasiadamente e sentimos muito pouco… 
Necessitamos mais de humildade que de máquinas. 
Mais de bondade e ternura que de inteligência. 
Sem isso, a vida se tornará violenta e tudo se perderá." 
Charles Chaplin 
 
“Vista-se de caráter e dignidade para enfrentar os desafios” 
 
 
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