Semana 4 - CAL I

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 Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade AvaliativaCálculo I - MCA501 - Turma 004 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Usuário MARIANA ALVES VIEIRA
Curso Cálculo I - MCA501 - Turma 004
Teste Semana 4 - Atividade Avaliativa
Iniciado 06/03/24 13:13
Enviado 06/03/24 13:20
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo
decorrido
7 minutos
Instruções
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim
da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um novo conjunto de questões
diferentes para que você responda e tente alcançar melhores resultados.
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
O teorema do valor médio é uma importante proposição no cálculo
que diz respeito ao valor da derivada de funções que sejam
deriváveis em um intervalo (a,b) e que sejam contínuas em [a,b].
Uma das interpretações que temos quanto a esse teorema é
geométrica e diz que existe um ponto c no intervalo (a,b), em que a
reta tangente é paralela à reta secante determinada por f(a) e f(b).
Seja uma função derivável em [a,b]. Se f(a)=f(b), utilizando o
teorema do valor médio, podemos afirmar que existe um ponto
c ∈ ( a ,b) tal que:
Pergunta 2
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos
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É verdade que as regras de L’Hospital são aplicadas em casos de
cálculo de limite, em que temos resultados como 
0
0
 ou 
± ∞
± ∞
. Nesses
casos, aplicamos as regras de L’Hospital, relacionando com o cálculo de
derivada e obtendo resultados diferentes de: 
0
0
 ou 
± ∞
± ∞
.
 
Defina os casos descritos acima e assinale a alternativa correspondente.
Pergunta 3
Aproximações de funções são muito úteis em matemática
computacional. Para certas funções, é muito mais simples
trabalhar com um polinômio do que com outras funções cuja regra
de composição seja mais complicada. Isso é especialmente útil
para trabalhar com computadores, pois eles podem calcular
polinômios com extrema agilidade.
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de
ordem n utilizado para aproximar a função f (x ) =e x no ponto x,
utilizando como referência o ponto a.
Pergunta 4
Para analisar pontos de inflexão em um função, é necessário calcular a
derivada primeira da função f ' ( p) e a derivada segunda da função, que
é representada por f ' ' ( p) . Lembrando que a derivada à segunda de
uma função é a derivada da derivada f ' ( f ' ( p) ) . Seja f derivável de
2ª ordem em p e contínua em I com p ∈ I .
 
Considerando o apresentado, correlacione, adequadamente, os termos
aos quais se referem.
1 . f ' ( p) = 0 e f ' ' ( p) > 0.
2 . f ' ( p) = 0 e f ' ' ( p) < 0.
3 . f ' ( p) = 0.
 
I. Máximo local.
II . Ponto crítico.
III . Mínimo local.
 
1,425 em 1,425 pontos
1,425 em 1,425 pontos
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Quarta-feira, 6 de Março de 2024 13h20min58s BRT
Categorize os grupos acima e assinale a alternativa que
correlaciona, adequadamente, os dois grupos de informação.
Pergunta 5
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 (𝑙𝑛(𝑥 + 𝑒) − 1). Com respeito as características do
ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar que:
Pergunta 6
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥. Com respeito ao comportamento da função
𝑓(𝑥), é correto afirmar que:
Pergunta 7
Quando trabalhamos com aproximações, tão importante quanto
encontrar o valor aproximado da função é também saber um valor
limitante para o seu erro. Saber calcular o erro de uma
aproximação ajuda-nos a determinar a quantidade de passos que
precisamos para que a aproximação esteja dentro daquilo que
queremos. O erro absoluto de uma função é calculado usando a
fórmula E(x)=|T(x)-f(x)|, em que T é uma aproximação para f.
Seja f(x) um polinômio de grau n. Assinale a alternativa que
apresenta o erro absoluto da aproximação de f pelo polinômio de
Taylor de grau n.
← OK
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos