GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - A5

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07/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1593 CÁLCULO ...
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PERGUNTA 1
Em geral, não é possível descrever precisamente a quantidade de habitantes de uma
cidade utilizando-se uma função polinomial, entretanto, pode-se calcular uma
aproximação através de uma interpolação linear, isto é, uma função do tipo
 , com  e  constantes reais. 
  
Diante dessas informações e da tabela abaixo, determine o número aproximado de
habitantes de uma cidade hipotética em 1974. Na sequência, assinale a opção correta:
  
ANO 1970 1980
Nº DE HABITANTES 45 000 70 000
Fonte: Elaborada pelo autor.
62500.
55000.
57500.
52500.
60000.
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PERGUNTA 2
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo
f ã d t t ( ti d t 0) l i t édi d f ã
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função
 . Aplique o método de Newton com uma tolerância 
 e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a
quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a
alternativa correta.
2,12967481.
2,12957955.
2,11746564.
2,11817813.
2,12675442.
PERGUNTA 3
De determinada função real , conhecemos as imagens para apenas dois valores
de  e desejamos calcular uma aproximação para um terceiro valor de . Suponha que
os pontos conhecidos sejam  e . Usando interpolação linear,
calcule uma aproximação para . 
  
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
11,7683.
10,8924.
10,6005.
11,4763.
12,0602.
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PERGUNTA 4
A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida três vezes,  segundos
após o lançamento, e os valores foram registrados na tabela que segue: 
  
Tempo ( ) 2 5 6
Velocidade ( ) 20,25 100,32 135,68
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Use esses dados e a interpolação quadrática para calcular a velocidade do míssil após
3 segundos do lançamento. 
  
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
42,61 .
30,89 .
69,3 .
55,41 .
37,79 .
PERGUNTA 5
Um estudante de engenharia estagiava em uma empresa e deparou-se com um
problema físico. Após algum tempo, ele conseguiu realizar a modelagem do problema
em questão, encontrando , com . Naquele momento, ele
apenas necessitava saber se a função encontrada possuía raízes. Ao relembrar as
aulas de cálculo numérico computacional, aplicou o método gráfico e descobriu que a
função tinha:  
  
Assinale a alternativa correta: 
  
Duas raízes positivas e uma negativa.
Duas raízes negativas e uma positiva.
Uma única raiz.
Uma raiz positiva e uma negativa.
Duas raízes positivas e duas negativas.
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PERGUNTA 6
Uma das aplicações da interpolação de funções é aproximar funções que envolvem
operações difíceis (ou impossíveis) como diferenciação e integração por funções mais
simples. Por exemplo, na interpolação polinomial, utilizamos polinômios para
aproximar tais funções. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. A fórmula de Lagrange é muito útil na determinação de um polinômio interpolador de
grau máximo igual a n, sendo fornecidos n+1 pontos distintos. 
Pois: 
II. Além das funções polinomiais, podemos utilizar outros tipos de funções para realizar
a interpolação numérica como por exemplo funções trigonométricas e exponenciais
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a interpolação numérica, como, por exemplo, funções trigonométricas e exponenciais.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
PERGUNTA 7
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei
de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o
cômputo dos valores. Um exemplo que ilustra essas afirmações é o seguinte: a integral
elíptica completa é definida por 
 
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos ,  e
 . 
  
Usando interpolação quadrática, assinale a opção que determina o polinômio
interpolador que aproxima essa função sobre todos os pontos dados. 
  
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
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PERGUNTA 8
Um dos métodos mais simples para resolução de equações é o método da bisseção,
uma vez que exige apenas que a função seja contínua em um intervalo , assuma
valores com sinais opostos nos extremos do intervalo e contenha uma única raiz nesse
mesmo intervalo. Assim, ao utilizarmos o método da bisseção para a função
  e sabendo que a raiz , é possível mostrar que  é
igual a: 
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g
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
-0,95.
-1,175.
-1,00625.
-1,0625.
-1,034375.
PERGUNTA 9
De forma geral, o processo de solução de um problema físico por meio da aplicação de
métodos numéricos envolve duas fases: modelagem e resolução. Suponha que a
modelagem de um problema físico resultou na equação . Em
seguida, passamos para a fase de resolução e desejamos encontrar os valores da
variável que tornam a equação verdadeira. Nesse processo, a partir da utilização do
método gráfico, afirmamos que a equação encontrada possui: 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
Duas raízes reais positivas.
Uma única raiz positiva.
Uma raiz real positiva e uma raiz real negativa.
Duas raízes reais negativas.
Uma única raiz negativa.
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PERGUNTA 10
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma
janela de madeira por meio de uma dobradiça, cujo momento é calculado por 
  , 
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A
plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o
problema, podemos mostrar que com . A partir do método da
bisseção, com uma tolerância , determine o valor de para l=1 m, P=400 N,
/ á í
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k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
.
 Estadode Conclusão da Pergunta: