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Pergunta 1 
2 em 2 pontos 
Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas, sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma correlação matemática entre esses dois tipos de coordenadas. 
Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em coordenadas cartesianas é apresentada por x3+y3-6xy=0. 
Resposta Selecionada: 
6cos (8) sin (8) 
r 
os3 (8) + sin3 (0) 
C. 
Respostas: 
cos (8). 6sin (6) 
3 
cos3 (0) + sin3 (0) 
a. 
b. 
C. 
d. 
e. 
r = 
r = 
cos (0) sin (0) 
3cos 3 (0) +3sin3 (0) 
6cos (0) sin (0) 
3 
cos3 (0) + sin3 (0) 
cos (0) sin (0) 
cos3 (0) + sin3 (0) 
6cos (0) sin (0) 
r = 
cos3 (0) +6sin3 (0) 
Comentário da JUSTIFICATIVA 
resposta: 
A partir de definições das coordenadas polares, temos como resposta da equação cartesiana apresentada na atividade (x3+ y3- 6xy=0) para equações polares a seguinte resposta: r = 
6cos (@). sin (0) 
AN3 (0) + sin3 (0) 
When X 
Blackboard Learn 
X 
+ 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12690_1/cl/outline 
B✩Q Pesquisar 
K 
2 em 2 pontos 
As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações cartesianas existentes (x, y, z). 
Encontre a equação cilindrica da seguinte equação cartesiana: x2-2-322. 
Pergunta 2 
Resposta Selecionada: 
✔d. 
r2cos (20)=3z2 
Respostas: 
r2cos (0) = 322 
a. 
r2cos (30) = 222 
b. 
r2cos (0) = z2 
C. 
r2cos (20) = 322 
✔d. 
r2cos (20) = 22 
Comentário da 
resposta: 
e. 
JUSTIFICATIVA 
A partir das definições de equações cilíndricas e polares, a equação cartesiana (x2-y2=322), quando transformada em polares, possui a seguinte representação matemática: rcos (20)=322. 
4 
POR 
13:12 
Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
O centro de massa, também conhecido como "baricentro" de um objeto, é um ponto geométrico (xy) que age de maneira 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12690_1/cl/outline 
Pergunta 3 
Q Pesquisar 
D 
1 em 1 pontos 
O centro de massa, também conhecido como "baricentro" de um objeto, é um ponto geométrico (x) que age de maneira 
dinâmica, tal como se a força resultante desse fenômeno de propriedades externas se aplicasse sobre ele. 
I 
y 
Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um baricentro, onde M, M e M são os momentos em relação aos 
eixos x, y e z, respectivamente. 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
e. 
a. 
b. 
C. 
d. 
e. 
M =x =My M =z =0. 
$ 
8 
M =x =M =y =M =z ≥0. 
=M= 
S 
5 
S 
M =x =M =y =M =z <0. 
=x=M 
g 
M =x =M_ =y =M_ =z ≥1. 
H 
S 
M =x =M =y =M = <1. 
y 
M =x =M =y =M=2 =0. 
I 
8 
Comentário da 
resposta: 
JUSTIFICATIVA 
O centro de massa, também conhecido como "baricentro" de um sólido denominado "D", é o ponto 
G= (xg.yg.zg), dado pelas condições de nulidade do ponto de gravidade desse objeto de estudo frente aos cálculos matemáticos. 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12690_1/cl/outline 
Q Pesquisar 
G= (xg, yg,zg), dado pelas condições de nulidade do ponto de gravidade desse objeto de estudo frente aos cálculos matemáticos. 
Pergunta 4 
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função ƒ(x,y) = In (x2 + y2) no ponto P(1,1). 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
f(x,y)=x+y+In2-2 
~ f(x,y) = x+y+ In2-2 
f(x,y)=2x+2y+ In2-2 
f(x,y)=2x+2y+ In2 
f(x,y)=2x+2y+ In2+2 
f(x,y) = x+y+ In2 
K 
1 em 1 pontos 
Comentário da 
resposta: 
Justificativa 
af 
Sabemos que o polinômio de Taylor de ordem 1 é dado por f(x,y) = f(a,b)+ 
ax 
(a,b)(x − a) + of (a,b)(v - b). 
− 
af 
1 
Para f(x,y) = In (x2 + y2) temos 
дх 
x2 + y2 
2y. Aplicando no ponto P(1,1) temos, 
f(x,y) = f(1, 1) + of (1, 1)(x − 1) + (1, 1)(y-1) = In(2) + 1.(x-1) + 1.(y − 1) = x + y + In2 − 2 
дх 
2x e 
af ay 
1 
x2 + y2 
Pergunta 5 
ll 
1 em 1 pontos 
D 
→] 
x dzdydx é: 
1 em 1 ponto 
Pergunta 5 
O Resultado da integral tripla 
2x 
S2 S2 Sˇˇx 
-V 
Resposta Selecionada: 
15 
8 
Respostas: 
15 
8 
-2 
7 
2 
2 
15 
8 
2 12x 
x-y 
X 
0 
2 2x 
2x 
x dzdydx = 22xxzlx-v dvdx = 
1 
X 
2 2x 
ƒ2ƒ2 x(x − y)dvdx = [2ƒ2 (x2 - xv)dvdx = 
1 
N 
N 
D 
X 
ה 
3 
2x 
3 
dx = 
* 
| 
2x 
[2 2xx(x − y) dydx = 
ཊབོ(2×) —×4x - xརྞ×+ «དྡྷིམྦུ ༧« = 
3 
2 
r2( x3) 
13 
dx 
Comentário da resposta: Justificativa 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12690_1/cl/outline 
Pergunta 6 
Assinale a alternativa que contenha o resultado de 
Fubini. 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
0 
-2 
2 
-1 
☆ 
Q Pesquisar 
K 
1,5 em 1,5 pontos 
senx cosy dxdy onde D é o retângulo 0 ≤x≤, Osys. Aplique o Teorema de 
Comentário da 
resposta: 
1 
Justificativa 
Como D é um retângulo, aplicando o Teorema de Fubini temos que 
D= [a,b]x[c, d]. Logo, 
JJ s 
= 
√ √ 
₤[ {(x,y) axov - [° ["f(x,y) andy so 
dx = 
senxcosy dxdy = senxcosy dxdy = (-cosx) 
(cos √ 
+coso).cosy dy = √2 (-0+ 1)cosy dy = 
dxdy se 
cosy dy = 
π 
cosy dy = senyl-sen-seno=1-0=1 
Pergunta 7 
Assinale a alternativa que tenha a expressão correta do vetor gradiente de uma dada funcão de várias variáveis 
1,5 em 1,5 pontos 
POR 
13:13 
Pergunta 7 
Assinale a alternativa que tenha a expressão correta do vetor gradiente de uma dada função de várias variáveis. 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
f(x,v) = 3√ x2 + v2, &f(x,v) = 
3 
3x 
2 
3y 
{√x2 + y2 √x2 + y2 
f(x,y,z)=2x3y+z2, f(x,y,z) = (24x2y3z2, 8x3y3z2, 4x3yz) 
f(x,y)=sin(xy) +3, Vf(x,y) = (cos(xy), xcos(xy)) 
2.3 
f(x,y,z) = x2y3z + cos(x), f(x,y,z) = (2xy3z - sin(x), 6xy2z, x2y3) 
2 
 ́f(x,y) = 3√x2 + y2, ̄f(x,y) = 
3x 
3y x2 + y2 √x2 + y2 
2+ 
2 
1,5 em 1,5 pontos 
x2 
f(x,y) = 
= 
V 
(x)=(2x2) 
Comentário da resposta: Justificativa 
O vetor gradiente de f(x,y) é dado por 
Domingo, 18 de Fevereiro de 2024 13h11min01s BRT 
of of дх' ду 
f(x) = (5 
+ 
of of af дх' ду 
logo se f(x,y) = 3√x2+y2 então 
-1/2 
3x 
3y 
x2 + y2 √x2 + y2 
OK