APA ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM resistencia de materiais

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APA (ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM) 
ESTRUTURA: 
A mão francesa é uma escora destinada a dar apoio ou a suspender objetos em sua 
extremidade em balanço. É uma estrutura em forma de L, como pode ser visto na 
Figura 1. 
Figura 1 – Mão francesa para apoio de eletroduto 
 
Fonte: Autores 
É uma estrutura bem simples e podemos dimensiona-la a partir do que 
aprendemos ao longo do curso. Vamos considerar a Figura 02 que nos mostra um 
esquema de uma mão francesa que servirá para suspender um peso de 1.000 kg 
em sua extremidade. 
 
Figura 2 – Mão francesa do problema a ser resolvido 
 
 
Fonte: Autores. 
 
 
Dados do problema: 
 
1. Tirante da mão francesa (estrutura AB) feita de alumínio Liga 2014-T6 
(possui tensão de ruptura à tração igual a 455 MPa) e de perfil cilíndrico 
maciço; 
2. Escora da mão francesa (Estrutura BC) feita de Aço de reforço com 
média resistência (possui tensão de ruptura à compressão de 275 MPa) 
e de perfil quadrado maciço. 
 
 Considerando um fator de segurança (F.S.) igual a 2,5 para o Alumínio e 
2,0 para o Aço (que diminui a tensão resistente das peças), encontre as 
dimensões da seção transversal do tirante e da escora da mão francesa. 
Considere a aceleração da gravidade igual a 9.81 m/s². 
 Para a mão francesa suportar 1.000 kg, o tirante precisa ter diâmetro 
mínimo de 12,7 mm e área da seção transversal mínima de 126,6 mm². 
Já a escora precisa ter lado mínimo do quadrado de 17,3 mm e área da 
seção transversal mínima de 295,9 mm². 
 
As dimensões mínimas da mão francesa para suportar um peso de 1.000 kg 
são: 
 
Tirante: 
Diâmetro mínimo: 12,7 mm 
Área da seção transversal mínima: 126,6 mm² 
 
Escora: 
Lado mínimo do quadrado: 17,3 mm 
Área da seção transversal mínima: 295,9 mm² 
Cálculo da força no tirante: 
 
A força no tirante (Ft) é igual ao peso a ser suportado (P) multiplicado pela 
aceleração da gravidade (g): 
 
Ft = P x g = 1.000 kg x 9,81 m/s² = 9.810 N 
 
Cálculo da área da seção transversal do tirante: 
 
A área da seção transversal do tirante (At) pode ser calculada pela seguinte 
fórmula: 
 
At = Ft / (σt x F.S.) 
 
Onde: 
 
σt - Tensão de ruptura à tração do alumínio (455 MPa) 
F.S. - Fator de segurança para o alumínio (2,5) 
Substituindo os valores na fórmula, obtemos: 
 
At = 9.810 N / (455 MPa x 2,5) = 126,6 mm² 
 
Cálculo do diâmetro do tirante: 
 
O diâmetro do tirante (d) pode ser calculado pela seguinte fórmula: 
 
d = √(4 x At / π) 
 
Substituindo o valor da área da seção transversal, obtemos: 
 
d = √(4 x 126,6 mm² / π) = 12,7 mm 
 
Cálculo da força na escora: 
 
A força na escora (Fc) é igual à força no tirante: 
 
Fc = Ft = 9.810 N 
 
Cálculo da área da seção transversal da escora: 
 
A área da seção transversal da escora (Ac) pode ser calculada pela seguinte 
fórmula: 
 
Ac = Fc / (σc x F.S.) 
 
Onde: 
 
σc - Tensão de ruptura à compressão do aço (275 MPa) 
F.S. - Fator de segurança para o aço (2,0) 
Substituindo os valores na fórmula, obtemos: 
 
Ac = 9.810 N / (275 MPa x 2,0) = 295,9 mm² 
 
Cálculo do lado do quadrado da escora: 
 
O lado do quadrado da escora (l) pode ser calculado pela seguinte fórmula: 
 
l = √Ac 
 
Substituindo o valor da área da seção transversal, obtemos: 
 
l = √295,9 mm² = 17,3 mm