A03

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Universidade Federal da Bahia
Escola Politécnica
Departamento de Construção e Estruturas
DIRETRIZES PARA A ELABORAÇÃO DE 
UM PROJETO ESTRUTURAL E PRÉ-
DIMENSIONAMENTO (2ª PARTE).
ENG 298 – Estática das Construções
Prof. Pós-Dr. Alex Alves Bandeira
Professor DE
©Copyright 2021:
Apostila desenvolvida pelos professores Daniel de
Souza Machado, Tatiana Bittencourt Dumêt e Alex
Alves Bandeira.
ENG 298 Estática das Construções 2/ 57
ETAPAS DO PROJETO ESTRUTURAL
Estudo do projeto arquitetônico (formas e
utilização)
Verificação e compatibilização das cotas e
dimensões
Lançamento das fôrmas
Compatibilização com os projetos de instalações
Carregamento da estrutura
Cálculo dos esforços
Dimensionamento dos elementos e/ou da
estrutura
Detalhamento
ENG 298 Estática das Construções 3/ 57
ENG 298 Estática das Construções 4/ 57
ELEMENTOS USUAIS EM CA
Elementos Lineares:
Pilar, viga, tirante
Elementos Bidimensionais:
Placas (lajes e sapatas flexíveis) e chapas
(paredes)
Elementos Tridimensionais:
Sapatas semi-rígidas, blocos de fundação e
consolos
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CONJUNTOS DE ELEMENTOS USUAIS 
EM CA
Reservatórios; Escadas; Muros de Arrimo
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ENG 298 Estática das Construções 7/ 57
LANÇAMENTO DA FÔRMA
Pilares:
Quinas externas da edificação;
Cruzamento de paredes (principais);
Distância entre eixos de 4,00 a 6,00m;
Pavimento Tipo x Cobertura/Reservatório;
Pavimento Tipo x Garagem;
Pavimento Tipo x Play-Ground;
Elementos de contraventamento.
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LANÇAMENTO DA FÔRMA
Vigas:
Vãos de 4,00 a 6,00m;
Sob as paredes principais;
Apoiadas sobre os pilares;
Compatibilização com o Projeto Arquitetônico;
Formação dos pórticos de contraventamento.
Lajes:
Vãos de 4,00 a 6,00m;
Definidas pelas posições das vigas.
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Características:
Casa térrea com
cobertura em telha
cerâmica sobre laje
maciça (unidade
residencial);
02 quartos, 02
salas, 02 banheiros
(01 da suíte) e 01
cozinha
Pé-direito = 2,80
(piso a topo de
viga)
ENG 298 Estática das Construções 10/ 57
Sala
Sala
Quarto Quarto
Cozinha
WC
WC
Características:
Concreto Armado
Pórtico: lajes,
vigas e pilares
fck = 25 MPa
Piso suspenso a
0,70 m do chão
(área suscetível a
enchentes)
Garagem apoiada
no solo
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P1 P3
P4
P8
P6
P7 P9
P10 P11 P12
P2
P5
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P9P7
P10 P12P11
P8
P4
P1
P5 P6
P2 P3
V1
V
5
V
6
V2
V3
V4
V
7
V
8
P9P7
P10 P12P11
P8
P4
P1
P5 P6
P2 P3
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P9P7
P10 P12P11
P8
P4
P1
P5 P6
P2 P3
V1
V
5
V
6
V2
V3
V4
V
7
V
8?
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P9P7
P10 P12P11
P8
P4
P1
P5 P6
P2 P3
V1
V
5
V
6
V2
V3
V4
V
7
V
8
V
7
V
5
P9
V4V
6 P11P10
V3P7
P8
P12
V
8
V2P4 P5
V1
P1 P2
P6
P3
L1 L2
L3 L4
L5
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO
As estruturas são carregadas de cima para
baixo:
Laje  Viga  Pilar  Fundação  Solo 
Porém, elas são construídas de baixo para cima:
Fundação  Pilar  Viga  Laje
Para se dimensionar uma estrutura, é
necessário ter as suas dimensões, pois o peso
próprio, por exemplo, faz parte das cargas
permanentes aplicadas nela.
ENG 298 Estática das Construções 16/ 57
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
É necessário ter uma ideia das dimensões das
peças, ou seja, sua ordem de grandeza, para
que se possa começar a dimensionar as
estruturas.
Essas seções iniciais, ou preliminares, são
chamadas de seções de pré-dimensionamento.
As seções de pré-dimensionamento podem, ou
não, se transformarem nas seções definitivas
das estruturas.
ENG 298 Estática das Construções 17/ 57
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Para o sistema convencional em
concreto armado, vai-se pré-
dimensionar, na ordem indicada
abaixo, os seguintes elementos:
Pilar;
Viga;
Laje.
ENG 298 Estática das Construções 18/ 57
PILARES
Determinação das áreas de influência (A);
Nk = A x pmédia
Cargas médias de pré-dimensionamento:
Carga média do pavimento tipo (PT):
Ppt = 10 a 15 kN/m2
Carga média da cobertura (cob.):
Pcob = 0,75 * Ppt
Carga média em garagem (gar):
Pgar = 1,50 * Ppt
ENG 298 Estática das Construções 19/ 57
PILARES
Vigas Pilares
ENG 298 Estática das Construções 20/ 57
PILARES
Nk,P1=Nk,P2=Nk,P3=Nk
,P4
Nk= (l/2 * l/2) * Ppt
Para l=4m e uma
carga média de
Ppt=10kN/m2:
Nk = 2 * 2 * 10 = 
40kN
ENG 298 Estática das Construções 21/ 57
PILARES
Cada pilar terá uma carga de,
aproximadamente, Nk = 40kN, por pavimento-
tipo.
Se a estrutura tiver 5 pavimentos-tipo, 1
pavimento de cobertura (último teto) e 1
pavimento de garagem, a carga total na
fundação seria de:
kN290)]40*5,1(*1[)]40*75,0(*1[)40*5(NN fundação,ktotal,k 
ENG 298 Estática das Construções 22/ 57
PILARES
Após a determinação das cargas
nos pilares, tem-se vários
métodos para a determinação
das suas seções de pré-
dimensionamento, entre eles
tem-se o Método Simplificado.
ENG 298 Estática das Construções 23/ 57
PILARES (Método Simplificado)
De posse da carga no pilar (Nk,fundação) e da
resistência do concreto à compressão (sc),
pode-se fazer o pré-dimensionamento da seção
de concreto do pilar. A área de concreto do pilar
será de:
c
fundação,k
pilar
N
A
s


s ck
c
f
ENG 298 Estática das Construções 24/ 57
PILARES (Método Simplificado)
Os valores para  são:
 = 1,4  para pilares solicitados
praticamente à compressão simples;
 = 1,5  para pilares submetidos à
flexo-compressão normal;
 = 1,6  para pilares submetidos à
flexo-compressão oblíqua.
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PLANTA ESTRUTURAL - FÔRMA
ENG 298 Estática das Construções 26/ 57
Pilar Central – Compressão 
Centrada
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Pilar de Extremidade – Flexão 
Composta Normal
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Pilar de Canto – Flexão Composta 
Oblíqua
ENG 298 Estática das Construções 29/ 57
PILARES (Método Simplificado)
Para o exemplo, admitindo-se fck=30MPa e
sendo =1,6 p/ todos os pilares, tem-se que:
௉ଵ ௉ଶ ௉ଷ ௉ସ ଷ
ଶ ଶ
Para um pilar quadrado: l = (155)1/2 = 12,45cm
= 13cm de lado. Porém, a NBR 6118 (2014)
estabelece dimensões mínimas para os pilares
de 19cm de lado e área de seção transversal
superior a 360cm2, e mais algumas
considerações, conforme slide 30.
ENG 298 Estática das Construções 30/ 57
PILARES (Método Simplificado)
OBS.: em casos especiais, permite-se a consideração de
dimensões entre 14 cm e 19 cm, desde que se
multipliquem as ações a serem consideradas no
dimensionamento por um coeficiente adicional n,
conforme tabela abaixo. Em qualquer caso, não se permite
calcular pilar com seção transversal de área inferior a
360cm2.
VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL n
b1) 19 18 17 16 15 14 13 12
n2) 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35
1) Onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar, expressa em centímetros.
2) Esse coeficiente deve majorar os esforços solicitantes de cálculo finais dos pilares, quando de
seu dimensionamento.
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VIGAS
Para vigas de seção retangular ou T, e com
vãos até 6m, tem-se que:
2,4  para vão em balanço; 
 = 1,0  para vão biapoiado; 
0,8  para vão mono-engastado; 
0,7  para vão bi-engastado. 
8  para, nos casos correntes, não mudar a altura nos cálculos; = 10  dispensa a verificação das flecha 
12  necessita a verificação da flecha; sugere-se o cálculo 
 conjunto com a laje. 
lx = vão téorico ou balanço 
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LAJES
Para as lajes maciças (armadas em cruz) com
vãos menores que 6m, tem-se:
mín
x h
l.
h 



lx = menor vão téorico ou balanço 
30  dispensa a verificação das flechas, 
 = quando não houver parede sobre a laje; 
35  necessita a verificação da flecha. 
2,4  para vão em balanço; 
 = 1,0  para vão biapoiado; 
0,8  para vão mono-engastado; 
0,7  para vão bi-engastado. 
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V
7
V
5
P9
V4V
6 P11P10
V3P7
P8
P12
V
8
V2P4 P5
V1
P1 P2
P6
P3
L1 L2
L3 L4
L5
Distribuição dos 
elementos estruturais
ENG 298 Estática das Construções 34/ 57
Determinação das 
seções de pré-
dimensionamento 
dos pilares
ENG 298 Estática das Construções 35/ 57
Pré-dimensionamento dos Pilares
Dados:
fck = 25 MPa;
pPT = 10 kN/m2;
pCob = 7,5 kN/m2;
Adotar para todos os pilares, como carga na
fundação (Pk,total):
Pk,total = Pk,PT + Pk,Cob = Pk,PT + 0,75* Pk,PT = 1,75 Pk,PT
ୡ
ୡ
ୡ
ସ ଶ
Arquitetura – Planta Baixa
ENG 298 Estática das Construções 36/ 57
15
15
1
5
1
5
1
5
1
5
15
15
15
1
5
1
5
270 270200
530240
800
11018 42
Sala
SalaCozinha
WC
Quarto QuartoWC
3
7
8
37
8
2
40
1
0
562
4
0
3
9
3
10
5
1
0
5
13
8
15 15 15
15
15 15 15
15
15
Posicionamento dos Pilares
ENG 298 Estática das Construções 37/ 57
Áreas de Influência
ENG 298 Estática das Construções 38/ 57
Áreas de Influência
ENG 298 Estática das Construções 39/ 57
ENG 298 Estática das Construções 40/ 57
Pré-dimensionamento dos Pilares
Compatibilização
ENG 298 Estática das Construções 41/ 57
Compatibilização
ENG 298 Estática das Construções 42/ 57
ENG 298 Estática das Construções 43/ 57
Pré-dimensionamento dos Pilares
Compatibilização
ENG 298 Estática das Construções 44/ 57
Percebe-se que, para a
compatibilização da viga V7, faz-se
necessária uma modificação nas
dimensões dos pilares P2, P5 e P8.
Assumindo, então, dimensões iguais
para tais pilares, a compatibilização
pode ser feita como segue...
Compatibilização
ENG 298 Estática das Construções 45/ 57
ENG 298 Estática das Construções 46/ 57
Para uma seção de 19/19 → Ac = 361 cm2
A NBR 6118:2014 permite seções com a menor
dimensão até 14 cm, desde que Ac ≥ 360 cm2, e
mais algumas considerações, conforme slide 30.
Para a nossa estrutura: 15/25 (Ac = 375 cm2)
(15/31 → Ac = 465 cm2)
Conforme slide anterior, os pilares P2, P5 e P8
serão de 15/31 – V7
Pré-dimensionamento dos Pilares
ENG 298 Estática das Construções 47/ 57
Pré-dimensionamento dos Pilares
Forma da Estrutura
ENG 298 Estática das Construções 48/ 57
Esquema Estático das Vigas
ENG 298 Estática das Construções 49/ 57
10
.α
h
l

Adotando 
=10
2,4  para vão em balanço; 
 = 1,0  para vão biapoiado; 
0,8  para vão mono-engastado; 
0,7  para vão bi-engastado. 
Esquema Estático das Vigas
ENG 298 Estática das Construções 50/ 57
ENG 298 Estática das Construções 51/ 57
Pré-dimensionamento das Vigas
Viga Tipo Vão 
Utilizado
l (cm)  hcalc
(cm)
hadotado
(cm)
V1 Contínua 2 vãos 2º 487,0 0,8 38,96 40
V2=V3 Contínua 2 vãos 2º 475,0 0,8 38,00 40
V4 Biapoiada 1 vão Único 545,0 1,0 54,50 55
V5 Contínua 2 vãos 2º 383,0 0,8 30,64 35
V6 Biapoiada 1 vão Único 387,5 1,0 38,75 40
V7 Contínua 2 vãos 2º 393,0 0,8 31,44 35
V8 Contínua 3 vãos 1o 393,0 0,8 31,44 35
Forma da Estrutura
ENG 298 Estática das Construções 52/ 57
Esquema Estático das Lajes
ENG 298 Estática das Construções 53/ 57
lx = menor vão
 = 30
2,4  para vão em balanço; 
 = 1,0  para vão biapoiado; 
0,8  para vão mono-engastado; 
0,7  para vão bi-engastado. 
lx
lx
lx lx lx
ENG 298 Estática das Construções 54/ 57
Pré-dimensionamento das Lajes de 
Piso=Cobertura
Laje lX (cm) Tipo A hcalc
(cm)
hadotado
(cm)
L1 302,0 Mono-engastado 0,8 8,05 8,0
L2 394,0 Mono-engastado 0,8 10,51 11,0
L3 255,0 Mono-engastado 0,8 6,80 8,0
L4 255,0 Bi-engastado 0,7 5,95 8,0
L5 393,0 Mono-engastado 0,8 10,48 11,0
Forma Final da Estrutura
ENG 298 Estática das Construções 55/ 57
FIM
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Departamento de Construção e Estruturas