Roteiro1-Relatorio1 (3)

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Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Laboratório de Fenômenos Mecânicos
Roteiro 1 – parte 1 Metodologia e erros
UC: Fenômenos Mecânicos Experimental – 1º semestre/2022
Professoras: Thaciana Malaspina e Ana Maria do Espírito Santo
Metodologia e erros (parte 1)
1. Objetivos
· Avaliar a precisão da escala de cada de instrumentos de medida
· Aprender a manusear paquímetros e micrômetros
· Aprender a ler e operar com algarismos significativos
· Efetuar medidas diretas e indiretas
· Efetuar cálculos de propagação de incertezas
2. Introdução
2.1. Leitura de escalas (Resolução e a Incerteza instrumental)
· Réguas com diferentes escalas
Figura 0: Régua em diferentes unidades de medida 9escala). Fonte: https://tallerescalas.wordpress.com/4-con- escalimetro/ em 08/02/2018.
 (
10
)
A régua, com faixa de indicação de 0 a 30 cm, ilustrada na Fig.1 é um instrumento usado no nosso dia-a-dia. Ela possui divisões maiores em centímetros, e menores, em milímetros (que são décimos de centímetros). Este tipo de instrumento poderia ser utilizado para medir até metros, mas não seria aconselhável para medir quilômetros, por exemplo. Note, que o menor valor que poderia ser medido com precisão seria 0,1 cm, o que define a resolução da escala. Entretanto poderíamos ainda arriscar uma leitura entre essas menores divisões, ou seja, a régua permite ler um valor com uma incerteza de 0,05 cm, que se refere à metade do valor da menor divisão da escala. Veja o exemplo: a medida do traço é 11,39 +- 0,05 cm.
Figura 1: Régua com diferentes escalas e graduações
· Paquímetro
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. A Fig. 2 ilustra as partes de um paquímetro.
Fig.2: Paquímetro e suas partes. Fonte: https://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-paquimetro (08/02/2018)
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa.
Os instrumentos mais utilizados apresentam resoluções de: 0,05 mm, 0,02 mm, 1/128" ou 0,001". As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC.
Cálculo da resolução do paquímetro
O cálculo da resolução do paquímetro consiste nas diferenças entre a escala fixa e a escala móvel do paquímetro, é a menor medida que o instrumento oferece. Assim, a resolução será dada por:
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 =	𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑥𝑎
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠õ𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑛ô𝑛𝑖𝑜
Exemplos:
	N div. Nônio
	Cálculo
	Resolução
	10
	1 𝑚𝑚910 𝑑𝑖𝑣
	0,1 𝑚𝑚
	20
	1 𝑚𝑚920 𝑑𝑖𝑣
	0.05 𝑚𝑚
	50
	1 𝑚𝑚950 𝑑𝑖𝑣
	0.02 𝑚𝑚
Nônio
O nônio é a parte do paquímetro cuja finalidade é proporcionar uma medida com uma
resolução menor (mais precisa) do que a feita somente com a escala fixa. O nônio possui uma escala com n divisões para X mm da escala fixa.
Fig.3: Nônio - Escala do cursor. Fonte: http://vfco.brazilia.jor.br/modelos/oficina/paquimetro-ou-calibre.shtml 08/02/2018.
No caso da figura acima, o nônio está dividido em 20 partes iguais para 1 mm. Cada divisão do nônio possui 1/20 mm - resolução do paquímetro. Portanto o 1º traço do nônio está a 1/20 mm do próximo traço no nônio o 2º traço do nônio está a 2/20 mm do seu próximo traço e assim sucessivamente.
Cálculo de resolução
A resolução de um paquímetro é a distância compreendida entre a 1ª subdivisão do nônio e a subdivisão subsequente.
Se o nônio mede X mm, e é dividido em n partes iguais, o comprimento compreendido entre duas subdivisões consecutivas do nônio é X/n. Este valor tem o seguinte formato em notação decimal: I,D. I representa a parte inteira do número decimal e D representa a parte fracionária. Então:
Resolução = (I+1)-X/n Exemplos:
· Nônio de 39 mm com 20 divisões
X/n = 1,95
Resolução = 2 - 1,95 = 0,05 mm
Leitura da Medida
1. Posicione o bico móvel de forma tal que a peça a ser medida se adapte com folga entre os bicos fixo e móvel (medida externa) ou entre as orelhas (medida interna) ou entre a haste de profundidade e a escala fixa (medida de profundidade)
2. Mova as partes móveis com o polegar atuando no impulsor até que a parte móvel (bico, orelha ou haste) encoste suavemente na peça.
3. Leia na escala fixa o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero do nônio).
4. (
Resolução = 1/20 = 0,05 mm
 
Leitura
 
escala
 
principal=
 
13
 
mm
Leitura
 
escala
 
móvel
 
=
 
13º
 
traço
 
x
 
0,05
=
 
0,65
 
mm
Medida
 
=
 
13
 
+
 
0,65
 
=
 
13,65
 
mm
)Leia a parte fracionária da medida observando qual traço do nônio coincide com algum traço da escala fixa e calcule o valor da fração multiplicando o número desse traço pela resolução.
Fig. 4: Exemplo de leitura de medida em paquímetro. FONTE: https://focusmetrologia.com/2020/04/27/paquimetro/ em 14/04/2022.
Micrômetro
O micrômetro (Figura 4) é um instrumento de medição de medidas lineares utilizado quanto a medição requer uma precisão acima da possibilitada com um paquímetro e é fabricado com resolução entre 0,01 mm e 0,001mm.
O Princípio de medição do micrômetro baseia-se no sistema porca-parafuso, no qual, o parafuso avança ou retrocede na porca na medida em que o parafuso é girado em um sentido ou noutro em relação à porca.
Se fizermos n divisões iguais na "cabeça" do parafuso, ao provocarmos uma rotação menor que uma volta, portanto menor que o passo do parafuso, poderemos, baseados nas divisões feitas, saber qual a fração de uma volta que foi dada e portanto, medir comprimentos menores que o passo.
Fig. 5: Partes do micrômetro
Cálculo da resolução do micrômetro
Sabendo que cada volta completa do tambor corresponde ao deslocamento "p" de um passo no parafuso micrométrico e sabendo que a escala circular possui "n" divisões, calculamos a resolução do micrômetro como sendo igual a 𝑝/𝑛.
Um caso típico é o micrômetro com passo se 0,5 mm e escala circular com 50 divisões, logo a resolução nesse caso é de: 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 = 𝑝/𝑛 = 0,5/50 = 0,01 𝑚𝑚.
Leitura da Medida
1. Verifique o zero do micrômetro: Com as duas esperas encostadas a leitura deve ser zero, caso contrário, zere o micrômetro ou dê o desconto nas demais leituras.
2. Distancie as esperas de forma a caber o material a ser medido com folga
3. Coloque o material a ser medido entre as esperas, encostado na espera fixa
4. Gire a catraca até que a espera móvel encoste no material a ser medido.
5. Faça a leitura:
Fig. 6: Leitura com micrômetro.
Fonte:https://www.dumonttreinamentos.com.br/metrologia	micrometro:_sistema_metrico_ em
08/02/2018.
2.2 Erros sistemáticos x Erros aleatórios
Nenhuma medição está livre de erros. Dois tipos de erros podem ser definidos: aleatórios e erros sistemáticos. A seguir temos as características de cada tipo de erro.
· Erros Sistemáticos
Como identificar:
Valores sempre tendem todos para maiores (ou menores). Após identificadas as causas, deve haver correção.
Causas:
· Instrumentais: instrumentos mal calibrados, escalas não-lineares. Ex: Termômetro medindo 2oC a mais (correção: subtrair -2oC de todas as medidas)
· Observacionais: Ex: paralaxe na leitura de escalas
· Ambientais: Ex: condições de pressão, temperatura, umidade, atmosfera, gravidade em diferentes regiões
· Teóricos: erros devido a simplificações do modelo. Ex: desprezar força de atrito
· Erros Aleatórios
Como identificar:
Flutuações positivas e negativas em torno de um valor central. Geralmente seguem uma distribuição normal.
Causas:
· Observacionais: erro no julgamento do observador durante a decisão sobre o valor da menor divisão da escala;
· Ambiental: flutuações imprevisíveis na linha de tensão, ou na temperatura, ou vibração mecânica.
Erros sistemáticos podem e devem ser corrigidos, enquanto os aleatórios são impossíveis de eliminar. Erros aleatórios devem ser analisados com tratamentosestatísticos, para cálculo de média e desvio padrão da média. A seguir apresentamos resumidamente as equações para cálculo do valor médio e do desvio padrão da média.
Média e o desvio padrão da média
Sendo, xi cada medida efetuada e n o número de medições realizadas, temos:
· Média
𝒏
B	𝟏
𝒙 = 𝒏 E 𝒙𝒊
𝒊#𝟏
· Variância (s2) e desvio padrão das medidas (𝝈)
𝒗𝒂𝒓(𝒙) = 𝝈𝟐 =	𝟏
𝒏 − 𝟏
𝒏
E(𝒙𝒊
𝒊#𝟎
− 𝒙B)𝟐
𝒏
𝝈 = M𝒗𝒂𝒓(𝒙) = N 𝟏	 E(
− B𝒙)𝟐
𝒏 − 𝟏
𝒊
𝒊#𝟎
· Desvio padrão da média (𝝈𝒎)
𝝈𝒎
= 𝝈
√𝒏
= P𝒗𝒂𝒓(𝒙)
𝒏
Incerteza instrumental ( 𝛿 ) x Incerteza da média (𝝈𝒎)
A incerteza da medida pode ser dada tanto pela incerteza instrumental, 𝛿, quanto pela incerteza da média, que é o desvio padrão da média 𝜎𝑚,
(𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) = U 𝛿,	𝑠𝑒 𝛿 > 𝜎𝑚
𝜎𝑚,	𝑠𝑒 𝜎𝑚 > 𝛿
· Incerteza instrumental: Referente à resolução do equipamento  𝑥B ± 𝛿
· Incerteza da média: Desvio padrão da média  𝑥B ± 𝜎𝑚
Propagação de incertezas
Existem medidas direta, que são aquelas obtidas através da leitura diretamente do instrumento, e medidas indiretas, que serão determinadas a partir de cálculos com o valor das medidas diretas. Ex.: Mede-se o comprimento (C) e a largura (L) de uma sala usando uma trena, mas a área da sala é determinada pela multiplicação de C por L, ou seja, é uma medida indireta. Portanto, as incertezas de medições também devem ser propagadas nas medições indiretas. Para calcular a propagação das incertezas, suponha que w é uma função que descreve sua medida indireta, obtida através das medidas diretas x1, x2 ... xn. A incerteza de w pode ser obtida pela simples projeção da incerteza de x. Para pequenos intervalos no eixo x, temos em primeira ordem, que a incerteza é a derivada ordinária de w em relação a x. Então a incerteza propagada é sw:
4. Procedimento Experimental
Antes de iniciar esta prática, vamos avaliar a resolução e a faixa de dos instrumentos a serem usado, este procedimento será chamado de GERAL. Três práticas, nomeadas de A-C, deverão ser executadas na sequência:
A – Uso de régua com diferentes escalas B – Uso de paquímetro e balanças
C – Uso do micrômetro
Em cada uma dessas 3 práticas, avaliaremos:
· o valor médio de cada grandeza medida e desvio padrão da média
· a incerteza instrumental x incerteza da média
· a propagação das incertezas
4.1. Guia Experimental Geral
Avaliação da resolução e faixa de medidas do instrumento
 (
Instrumento
Precisão do
 
Equipamento
Incerteza
 
Instrumental
Faixa de Indicação
Régua
 
em
 
decímetro:
1 dm
± 0,5 dm
1 dm
Régua
 
em
 
centímetro:
1
 cm
± 0,
5 cm
1 cm
Régua
 
em
 
milímetro:
1 mm
± 0,5 mm
1 mm
Régua
 
em polegada:
1"
± 1/16"
1"
Paquímetro:
1 cm
± 0,0025 
cm
1 cm
Micrômetro:
1 mm
± 0,
0
05 mm
1 mm
Balança:
1 g
± 0,01 g
1 g
)Procedimento: Utilize as instruções do item 2.1 para completar as tabelas G1 e G2 Tabela G1: Resolução, incerteza e faixa de indicação de cada instrumento
Tabela G2: Que instrumento devemos usar para medir as dimensões das peças
	Peças
	
	Largura, comprimento e espessura de uma folha de sulfite
	 Micrômetro para espessura, régua para medir a LxC
	Diâmetro interno, externo e espessura de um cilindro de metal com furo no centro
	 Dependendo do tamanho da peça, o paquímetro.
	Diâmetro e comprimento de um fio de cabelo
	 Micrômetro para o diâmetro, e uma régua para o comprimento.
Prática A : Uso de régua com diferentes escalas Determinação de área e perímetro de uma folha
Procedimento: Meça 5 vezes o comprimento e a largura da folha de sulfite, utilizando as réguas com diferentes graduações e anote nas tabela1 e 2, respectivamente. Execute as instruções dos itens A1 e A2, que se referem a medidas diretas e indiretas
C
L
Figura 7: representação da folha de sulfite
A1. Medida Diretas :
Tabela A1(a): Medida Direta - Comprimento (C)
	Régua
	C1
	C2
	C3
	C4
	C5
	Média
	m
	
	Expressão da Medida
	mm
	210,2
	211,0
	210,7
	210,1
	210,7
	
	
	
	
	cm
	21,0
	21,2
	21,1
	21,1
	21,1
	
	
	
	
	dm
	2,1
	2,2
	2,1
	2,1
	2,2
	
	
	
	
	polegada
	8"1/4"
	8"1/4"
	8"1/4"
	8"1/4"
	8"3/8"
	
	
	
	
Tabela A1(b): Medida Direta - Largura (L)
	Régua
	L1
	L2
	L3
	L4
	L5
	Média
	m
	
	Expressão da Medida
	mm
	296,5
	297,5
	297,5
	297,5
	296,5
	
	
	
	
	cm
	29,5
	29,8
	29,7
	29,6
	29,7
	
	
	
	
	dm
	2,9
	2,8
	2,7
	3,0
	2,9
	
	
	
	
	polegada
	11”5/8”
	11”3/4”
	11”5/8”
	11”5/8”
	11”5/8”
	
	
	
	
A2. Medidas Indiretas
Calcule o perímetro e a área da folha de sulfite, utilizando os valores médios de L e C. Determine a incerteza instrumental e a incerteza da média para cada caso e anote na tabela 3. Avalie qual foi a incerteza dessa medida indireta.
Tabela A2: Medida Indireta – Área, Perímetro e Propagação de Incertezas
	
	Área
	Incerteza propagada
	Expressão da Medida
	mm
	
	
	
	cm
	
	
	
	dm
	
	
	
	polegada
	
	
	
	
	Perímetro
	Incerteza propagada
	Expressão da Medida
	mm
	
	
	
	cm
	
	
	
	dm
	
	
	
	polegada
	
	
	
A3. Atividade Complementar: Suponhamos agora que você tivesse o comprimento médio em milímetros e a largura média em decímetros, qual seria a incerteza da média para o perímetro e para a área?
Prática B : Uso de paquímetro e balanças
Determinação da densidade (ou massa específica) de um sólido
Lembre-se: a densidade do sólido (D) é a sua massa (M) dividida pelo volume (V) que ele ocupa. Portanto, podemos determinar D, se tivermos a medida de M e V.
B1 – Medidas das dimensões da peça
Procedimento: Meça 5 vezes o diâmetro d1 e d2 e a largura L da peça com paquímetro. Anote os valores e os cálculo de valor médio e incerteza da média na tabela B1(a). Determine o volume e anote na tabela B1(b).
Figura 8: representação da peça.
Tabela B1(a): Dimensões da peça
	Paquímetro
	1
	2
	3
	4
	5
	Média[	]
	𝝈𝒎
	
	Expressão da medida
	d1 [	]*
	3,35
	3,4
	3,35
	3,35
	3,4
	
	
	
	
	d2 [	]*
	34,1
	34,1
	34,1
	34,1
	34,1
	
	
	
	
	L [	]*
	6,6
	6,6
	6,6
	6,6
	6,6
	
	
	
	
L1: Medir externamente, L2: Medir profundidade do furo
* Colocar as unidades sempre que aparecer estes símbolos
Tabela B1(b): Cálculo de volume e de propagação da incerteza
	Volume [	]*
	
	Expressão da medida
	
	
	
B2 – Medidas de massa
Procedimento: Certifique se a balança está calibrada, zerada e nivelada. Meça a massa da peça 5 vezes e proceda com os cálculo de média e desvio padrão e anote na Tabela B2(a). Determine a densidade da peça, bem como a incerteza da medida e anote na Tabela B2(b).
Tabela B2(a): Massa da peça
	Balança
	1
	2
	3
	4
	5
	Média [	]
	𝝈𝒎
	𝜹
	Expressão da medida
	Massa[	]*
	49,84
	49,83
	49,84
	49,84
	49,85
	49,84
	
	
	
Tabela B2(b): Cálculo da densidade e de propagação da incerteza
	Densidade [	]*
	𝝈𝒎
	𝜹
	Expressão da medida
	
	
	
	
B3 – Atividade Complementar: Caso não tenhamos um instrumento de medida de comprimento, como poderíamos determinar o volume do sólido? Descreva seu procedimento e analise fatores que causariam erros de medida, se seu método é válido para qualquer tipo de sólido, e em que condições ambientais seu experimento funciona.
Prática C: Uso de micrômetros C1 – Medidas
Procedimento: Meça 10 vezes a espessura da folha de sulfite e o fio de cabelo de um componente do grupo. Anote na tabela C1(a) e C1(b). Efetue os cálculos de média, desvio padrão da média e determine a incerteza das medidas.
Tabela C1 (a): Medida da espessura da folha de sulfite
Tabela C1 (b): Medida da espessura do fio de cabelo
 (
Medida
Espessura [
]
1
 0,105 
2
 0,103
3
 0,102
4
0,090
5
0,111
6
 0,109
7
0,109
8
0,108
9
0,111
10
0,110
)	 (
Medida
Espessura [
]
1
0,055
2
0,054
3
0,056
4
0,054
5
0,055
6
0,055
7
0,055
8
0,056
9
0,054
10
0,55 
)
Expressão da medida [	]	Expressão da medida [	]
C2 – Atividade Complementar
1 - Caso você não tivesse um micrômetro, apenas réguas, como você faria para estimar indiretamente a espessura de cada folha. Da maneira que você idealizou seu experimento, a incerteza será maior ou menor?
2- Se quiséssemos medir a massa do fio de cabelo com a balança que temos disponível, teríamos uma medidaconfiável? Como poderíamos estimar a massa de um fio de cabelo com esta balança?
3 - Caso você medisse o comprimento do fio de cabelo com uma régua graduada em mm, qual seria a incerteza da medida de volume desse fio de cabelo?
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1
 
 
Bacharelado
 
em
 
Ciência
 
e
 
Tecnologia
 
Laboratório
 
de
 
Fenômenos
 
Mecânicos
 
 
 
 
 
 
Roteiro 1 
–
 
parte 1
 
Metodologia
 
e
 
erros
 
UC:
 
Fenômenos
 
Mecânicos
 
Experimental
 
–
 
1º semestre/2022
 
Professoras:
 
Thaciana
 
Malaspina
 
e
 
Ana
 
Maria
 
do
 
Espírito
 
Santo
 
 
Metodologia
 
e
 
erros
 
(parte
 
1)
 
 
 
1.
 
Objetivos
 
-
 
Avaliar
 
a precisão
 
da escala de
 
cada de
 
instrumentos
 
de medida
 
-
 
Aprender
 
a
 
manusear
 
paquímetros
 
e micrômetros
 
-
 
Aprender
 
a
 
ler
 
e
 
operar
 
com
 
algarismos
 
significativos
 
-
 
Efetuar
 
medidas diretas e indiretas
 
-
 
Efetuar
 
cálculos
 
de
 
propagação
 
de incertezas
 
 
2.
 
Introdução
 
 
2.1.
 
Leitura
 
de
 
escalas (Resolução e
 
a
 
Incerteza instrumental)
 
 
·
 
Réguas
 
com
 
diferentes
 
escalas
 
 
Figura 0: Régua em diferentes unidades de medida 9escala). Fonte: 
https://tallerescalas.wordpress.com/4
-
con
-
 
escalimetro/
 
em
 
08/02/2018.
 
1 
 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia 
Laboratório de Fenômenos Mecânicos 
 
 
 
 
 
Roteiro 1 – parte 1 
Metodologia e erros 
UC: Fenômenos Mecânicos Experimental – 1º semestre/2022 
Professoras: Thaciana Malaspina e Ana Maria do Espírito Santo 
 
Metodologia e erros (parte 1) 
 
 
1. Objetivos 
 Avaliar a precisão da escala de cada de instrumentos de medida 
 Aprender a manusear paquímetros e micrômetros 
 Aprender a ler e operar com algarismos significativos 
 Efetuar medidas diretas e indiretas 
 Efetuar cálculos de propagação de incertezas 
 
2. Introdução 
 
2.1. Leitura de escalas (Resolução e a Incerteza instrumental) 
 
 Réguas com diferentes escalas
 
Figura 0: Régua em diferentes unidades de medida 9escala). Fonte: https://tallerescalas.wordpress.com/4-con- 
escalimetro/ em 08/02/2018.