METODOLOGIA E ERROS

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Instituto de Ciência e Tecnologia Campus 
São José dos Campos 
 
 
 
 
 
METODOLOGIA E ERROS 
 
 
 
 
 
 
 Professora: Drª Thaciana Malaspina 
 
 Alunos: Amanda Razaboni 
 Davi Juliano 
 Gustavo Ferracioli 
 Rafaele Guimarães 
 
 Turma: NA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Março de 2019 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 RESUMO ............................................................................................................... 4 
2 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 4 
3 OBJETIVOS .......................................................................................................... 5 
4 MATERIAIS ........................................................................................................... 5 
5 PROCEDIMENTO ................................................................................................. 5 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 6 
6.1 Avaliação da resolução e faixa de medidas do instrumento ............................ 6 
6.2 Uso de régua com diferentes escalas ............................................................. 7 
6.2.1 Atividade complementar .......................................................................... 9 
6.3 Uso de paquímetro e balanças ....................................................................... 9 
6.3.1 Atividade complementar: ....................................................................... 12 
6.4 Uso de micrômetro ....................................................................................... 13 
6.4.1 Atividade complementar ........................................................................ 14 
7 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 15 
8 REFERÊNCIAS ................................................................................................... 16 
 
 
3 
 
INDÍCE DE TABELAS 
 
Tabela 1: G1 - Resolução, incerteza e faixa de indicação de cada instrumento ............ 6 
Tabela 2: G2 - Que instrumento devemos usar para medir as dimensões das peças ... 6 
Tabela 3: A1(a) - Medida Direta - Comprimento (C) ...................................................... 7 
Tabela 4: A1(b) - Medida Direta - Largura (L) ............................................................... 7 
Tabela 5: A2 - Medida Indireta – Área, Perímetro e Propagação de Incertezas ............ 9 
Tabela 6: B1(a) - Dimensões da peça ......................................................................... 10 
Tabela 7: B1(b) - Cálculo de volume e de propagação da incerteza ........................... 11 
Tabela 8: B2(a) - Massa da peça ................................................................................ 11 
Tabela 9: B2(b) - Cálculo da densidade e de propagação da incerteza ...................... 12 
Tabela 10: C1 (a) - Medida da espessura da folha de sulfite ...................................... 13 
Tabela 11: C1 (b) - Medida da espessura do fio de cabelo ......................................... 13 
 
 
4 
 
1 RESUMO 
A ciência física é um campo muito vasto, abrangendo diversas áreas de estudo que 
buscam desvendar os fenômenos da natureza de forma lógica e racional. Para isso, a 
determinação de valores quantitativos torna-se algo fundamental. 
Para mensurar os valores existem metodologias específicas, que definem quais são 
os melhores equipamentos a serem utilizados dependendo do que pretende medir e de 
que maneira se há de medir. Grandezas físicas sempre devem ser apresentadas de 
maneira coerente e proporcional. Portanto, para haver melhor eficácia do equipamento 
para com o próprio objeto estudado, a proporção e a coerência de grandezas físicas 
devem ser uma constante de análise no próprio estudo sobre as imperfeições do 
aparelho. 
É importante ressaltar que há vários fatores que podem influenciar nos resultados 
das medidas, podendo gerar um fenômeno cujo nome é imprecisão. Esses erros 
normalmente são sistemáticos ou aleatórios e, quando eles ocorrem, é possível tentar 
identificá-los e minimizá-los, visando a obtenção de um resultado correto. 
2 INTRODUÇÃO 
Desde a Antiguidade, os seres humanos já efetuavam medições - termo usado para 
definir o processo de determinar experimentalmente um valor para uma característica 
que possa ser atribuída a um objeto ou evento, permitindo assim que sejam realizadas 
comparações - para exercer diversas atividades, por exemplo, construção de casas e 
confecção de roupas. Inicialmente, utilizavam do corpo humano para realizar as 
medidas, como, a polegada equivalia a 2,54 cm, o pé a 30,48 cm e o palmo a 22,00 cm. 
Mas, posteriormente, juntamente com a evolução dos seres humanos, surgiu a 
necessidade de obter medidas mais precisas e exatas, e, devido a isso, foram criados 
os instrumentos de medição - dispositivos que garantem um valor e uma unidade para 
determinada grandeza. A balança, por exemplo, inventada pelos egípcios, foi um dos 
primeiros instrumentos de medição, e, nesse período, tinha como finalidade pesar o 
ouro, o metal considerado mais valioso. 
Com o passar do tempo, o avanço tecnológico impulsionou o surgimento de 
instrumentos de medição ainda mais precisos, como o paquímetro, utilizado para medir 
as dimensões lineares externas, internas e de profundidade de uma peça. Além do 
micrômetro, também utilizado para medir dimensões lineares, porém somente quando 
esta requer uma precisão acima do que é possibilitada por um paquímetro. Entretanto, 
tais instrumentos não são viáveis para medir o comprimento e a largura de uma folha 
de papel, tarefa que pode ser facilmente realizada por uma régua. 
Nesse contexto, pode-se afirmar que os aparelhos de medição sempre foram 
presentes e necessários na razão e no entendimento de mundo do ser humano, de 
modo que, para que haja precisão do mundo para com o homem, a humanidade teve 
de ser capaz de medir e de mensurar razões físicas e químicas para ampliar o 
conhecimento sobre o mundo. 
O experimento realizado trata sobre, justamente, praticar o exemplo de medição de 
maneira analítica e não aleatória, verificando de maneira sistemática as imprecisões. O 
objetivo do experimento é a análise fria dos segmentos adquiridos para uma realização 
física do próprio objeto para com as dimensões físicas apresentadas. 
. 
 
5 
 
3 OBJETIVOS 
o Avaliar a precisão da escala de cada de instrumentos de medida 
o Aprender a manusear paquímetros e micrômetros 
o Aprender a ler e operar com algarismos significativos 
o Efetuar medidas diretas e indiretas 
o Efetuar cálculos de propagação de incertezas 
4 MATERIAIS 
No experimento realizado, foi utilizado diversos instrumentos de medição, 
verificando qual deveria ser utilizado de acordo com a escala e função respectiva de 
cada um. Os materiais utilizados foram de inteiro respaldo da própria instituição 
acadêmica (UNIFESP - ICT). Os materiais foram: 
 
o Instrumentos de medição 
 
 Paquímetro; 
 Micrômetro; 
 Régua de Escala (cm, dm, mm). 
 
o Objetos medidos 
 
 Fio de cabelo; 
 Folha sulfite A4; 
 Peça sólida (Disco). 
 
5 PROCEDIMENTO 
Antes de iniciar esta prática, foram avaliadas a resolução e a faixa dos instrumentosa serem utilizados. Três práticas, nomeadas de A-C, foram executadas na sequência: 
 A – Uso de régua com diferentes escalas; 
 B – Uso de paquímetro e balanças; 
 C – Uso do micrômetro. 
Em cada uma dessas 3 práticas, foi avaliado: 
o o valor médio de cada grandeza medida e desvio padrão da média; 
o a incerteza instrumental x incerteza da média; 
o a propagação das incertezas. 
 
6 
 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
6.1 Avaliação da resolução e faixa de medidas do instrumento 
 
Primeiramente, os equipamentos que iriam ser utilizados para realizar a medição 
dos objetos foram separados e verificou-se os três tópicos fundamentais para auxiliar 
na obtenção de um resultado preciso: 
 
o Precisão do Equipamento - aptidão do instrumento para fornecer um resultado 
correto; 
o Incerteza Instrumental - possível valor de erro do instrumento. Calculado como 
½ da Precisão do equipamento; 
o Faixa de Indicação - consiste na faixa de medida que determina o valor máximo 
e mínimo que o instrumento é capaz de medir. 
 
Esses valores foram listados na tabela abaixo: 
 
Instrumento Precisão do Equipamento 
Incerteza 
Instrumental 
Faixa de 
Indicação 
Régua em 
decímetro: 1 dm 0,5 dm 0-5 dm 
Régua em 
centímetro: 1 cm 0,5 cm 0-50 cm 
Régua em 
milímetro: 1 mm 0,5 mm 0-500 mm 
Paquímetro: 0,05 mm 0,025 mm 0-20 cm 
Micrômetro: 0,01 mm 0,005 mm 0-25 mm 
Balança: 0,1 g 0,01 g 0-2000 g 
Tabela 1: G1 - Resolução, incerteza e faixa de indicação de cada instrumento 
 
Além disso, analisou-se quais instrumentos deveriam ser utilizados para medir 
dimensões da folha de sulfite, do cilindro de metal e do fio de cabelo. (Conforme tabela 
abaixo) 
 
Peças Instrumento 
Largura, comprimento e espessura de uma folha de sulfite Largura e comprimento: régua Espessura: micrômetro 
Diâmetro interno, externo e espessura de um cilindro de 
metal com furo no centro Paquímetro 
Diâmetro e comprimento de um fio de cabelo Diâmetro: micrômetro Comprimento: régua 
Tabela 2: G2 - Que instrumento devemos usar para medir as dimensões das peças 
 
 
7 
 
6.2 Uso de régua com diferentes escalas 
 
Inicialmente, com auxílio de uma régua em milímetros, o comprimento (C) e 
largura (L) de uma folha de sulfite foram medidos cinco vezes. Depois, repetiu-se tal 
processo, porém com uma régua em centímetro, em decímetros e em polegadas, 
respectivamente. 
 Além disso, observou-se que, como os valores obtidos não variaram, ou seja, era 
sempre o mesmo, logo, a média seria igual ao próprio valor e o desvio padrão da média 
(incerteza da média) seria igual a zero. 
 Depois, calculou-se a resolução (incerteza instrumental) das réguas por meio da 
seguinte fórmula: 
 
Resolução = ½ precisão 
 
A partir disso, obteve-se as expressões de medida, utilizando como incerteza da 
medida a incerteza instrumental, uma vez que ela foi maior que a incerteza da média. 
 
Os dados encontrados originaram as seguintes tabelas: 
 
Régua C1 C2 C3 C4 C5 Média m  Expressão da Medida 
mm 296 296 296 296 296 296 0 0,5 296 ± 0,5 mm 
cm 29 29 29 29 29 29 0 0,5 29 ± 0,5 cm 
dm 2 2 2 2 2 2 0 0,5 2 ± 0,5 dm 
polegada 11 5/8 11 5/8 11 5/8 11 5/8 11 5/8 11 5/8 0 1/8 11 5/8 ± 1/8 pol. 
Tabela 3: A1(a) - Medida Direta - Comprimento (C) 
 
Régua L1 L2 L3 L4 L5 Média m  Expressão da Medida 
mm 210 210 210 210 210 210 0 0,5 210 ± 0,5 mm 
cm 21 21 21 21 21 21 0 0,5 21 ± 0,5 cm 
dm 2 2 2 2 2 2 0 0,5 2 ± 0,5 dm 
polegada 8 1/4 8 1/4 8 1/4 8 1/4 8 1/4 8 1/4 0 1/4 8 1/4 ± 1/4 pol. 
Tabela 4: A1(b) - Medida Direta - Largura (L) 
 
 
8 
 
Adiante, os valores médios de largura e do comprimento encontrados 
anteriormente foram utilizados para calcular a medida direta - obtida através da leitura 
diretamente do instrumento - da área e do perímetro da folha de sulfite em milímetros, 
centímetros, decímetros e polegadas, respectivamente, a partir das seguintes fórmulas: 
 
 Área = largura * comprimento 
 = 210 * 296 = 62160 mm² 
 = 21 * 29 = 609 cm² 
 = 2 * 2 = 4 dm² 
 = 8,25 * 11,65 = 96,1125 polegadas² 
 
 Perímetro = 2 * largura + 2 * comprimento 
 = 2 * 210 + 2 * 296 = 1012 mm 
 = 2 * 21 + 2 * 29 = 100 cm 
 = 2 * 2 + 2 * 2 = 8 dm 
 = 2 * 8,25 + 2 * 11,625 = 39,75 polegadas 
 
Para calcular a medida indireta da área e do perímetro, também nas quatro 
escalas, e, dessa forma, obter as expressões de medida, foram utilizadas as seguintes 
fórmulas da incerteza de propagação: 
 
o Área: 
 
 
= √(( 0,5 / 210)² + (0,5 / 296) ²) = 0,003 mm 
= √(( 0,5 / 21)² + (0,5 / 29) ²) = 0,03 cm 
= √(( 0,5 / 2)² + (0,5 / 2) ²) = 0,3 dm 
= √(( ¼ / 8 ¼ )² + (⅛ / 11 ⅝ ) ²) = 3,22 x 10ିଷ ou 322/10000 pol 
 
o Perímetro: 
 
 = 0,5² + 0,5² = 0,7071 mm 
 = 0,5² + 0,5² = 0,7071 cm 
 = 0,5² + 0,5² = 0,7071 dm 
 = ¼² + ⅛ ² = 5/64 polegadas 
 
 
9 
 
 Os dados supracitados originaram a seguinte tabela: 
 
 Área Incerteza propagada Expressão da Medida 
mm 62160 0,003 62160 ± 0,003 mm² 
cm 609 0,03 609 ± 0,03 cm² 
dm 4 0,3 4 ± 0,3 dm² 
polegada 96 9/80 322/10000 96 9/80 ± 322/10000 pol. 
 Perímetro Incerteza propagada Expressão da Medida 
mm 1012 0,7071 1012 ± 0,7071 mm 
cm 100 0,7071 100 ± 0,7071 cm 
dm 8 0,7071 8 ± 0,7071 dm 
polegada 39 3/4 5/64 39 3/4 ± 5/64 pol. 
Tabela 5: A2 - Medida Indireta – Área, Perímetro e Propagação de Incertezas 
 
6.2.1 Atividade complementar 
 
 Suponhamos agora que você tivesse o comprimento médio em milímetros 
e a largura média em decímetros, qual seria a incerteza da média para o 
perímetro e para a área? 
 
 No caso do perímetro, ao realizar o cálculo será somado 2 vezes o valor do 
comprimento (mm) e 2 vezes o valor da largura (dm). Dessa forma, considerando que a 
incerteza do comprimento é 0,5mm e da largura é de 0,5dm = 50mm, o resultado do 
perímetro teria uma incerteza total de 2 x 0,5 + 2 x 50 = 101 mm. 
 Já em relação a área, o cálculo realizado é o produto do comprimento pela 
largura. Sendo assim, consideraria a mesma incerteza de cada uma das medidas, o que 
resulta em 0,5 x 50 = 25mm². 
 
6.3 Uso de paquímetro e balanças 
 
 Inicialmente, com auxílio de um paquímetro, o diâmetro 1 (d1), o diâmetro 2 (d2) e 
a largura (L) da peça sólida foram medidos cinco vezes. 
 Além disso, observou-se que, como os valores obtidos do diâmetro 2 e da largura 
não variaram, ou seja, era sempre o mesmo, a média seria o próprio valor e o desvio 
padrão da média (incerteza da média) seria igual a zero. 
 Entretanto, foi necessário calcular a média e o desvio padrão da média do diâmetro 
1, visto que os valores variaram, provavelmente devido a erros sistemáticos, por 
exemplo, por conta da paralaxe na leitura de escalas e da má calibração do instrumento. 
Para isso, foram utilizadas as seguintes fórmulas: 
 
 
 
 
 
10 
 
o Média: 
 
Logo, média = (3,25 + 3,20 +3,20 +3,20 +3,25) / 5 = 3,22 mm. 
 
o Desvio padrão da média (𝝈𝒎): 
 
𝝈𝒎 = √((∑ (Xi -X)²) / n - 1) / n 
 = √((2 * ( 3,25 - 3,22) + 3 * (3,20 - 3,22)) ²/ 5 - 1) / 5 = 0 
 
Depois, calculou-se a resolução (incerteza instrumental) do paquímetro, a partir 
da seguinte fórmula: 
 Resolução = ½ precisão 
 
A partirdisso, obteve-se a expressão de medida dos instrumentos, utilizando 
como incerteza da medida a incerteza instrumental, uma vez que ela é maior que a 
incerteza da média. 
 
Tais informações foram expostas na seguinte tabela: 
 
Paquímetro 1 2 3 4 5 Média[mm] 𝝈𝒎  Expressão da medida 
d1 [mm] 3,25 3,20 3,20 3,20 3,25 3,22 0,00 0,025 mm 3,22 ± 0,025 mm 
d2 [mm] 34,00 34,00 34,00 34,00 34,00 34,00 0,00 0,025 mm 34 ± 0,025 mm 
L [mm] 6,60 6,60 6,60 6,60 6,60 6,60 0,00 0,025 mm 6,6 ± 0,025 mm 
Tabela 6: B1(a) - Dimensões da peça 
Em seguida, os valores médios do diâmetro 1, diâmetro 2 e da largura 
encontrados anteriormente foram utilizados para calcular a medida direta - obtida 
através da leitura diretamente do instrumento - do volume da peça: 
 
 Volume = área da base * altura 
 
o Volume externo = 2 * π * d2/ 2 * L 
 = 2 * 3,14 * 17,00= 106,8 mm³ 
 
o Volume interno = 2 * π * d1/ 2 * L 
 = 2 * 3,14 * 1,61 = 10,1 mm³ 
 
 Volume da peça = volume externo - volume interno 
 
 = 106,8 - 10,1 = 96,7 mm³ 
 
 
11 
 
 Para calcular a medida indireta do volume e, dessa forma, obter as expressões de 
medida, utilizou-se a seguinte fórmula da propagação de incerteza: 
 
 
 
=√ (0,025 / 3,22) ²+ (0,025 / 34) ²+ (0,025 / 6,6) ² 
= √ 6,4 x 10ିହ+ 5,5 x 10ି଻-+ 1,6 x 10ିହ= 0,009 
Tais dados originaram a seguinte tabela: 
 
Volume [mm³] 𝜹 Expressão da medida 
96,7 0,009 96,7 ± 0,009 mm³ 
Tabela 7: B1(b) - Cálculo de volume e de propagação da incerteza 
Posteriormente, e após verificar se balança estava calibrada, zerada e nivelada, 
a massa da peça foi medida cinco vezes. 
Além disso, observou-se que, como os valores obtidos não variaram, ou 
seja, eram sempre os mesmos, a média seria o próprio valor e o desvio padrão da média 
(incerteza da média) seria igual a zero. 
Depois, calculou-se a resolução (incerteza instrumental) das réguas, a partir da 
seguinte fórmula: 
 Resolução = ½ precisão 
 
A partir disso, obteve-se a expressão de medida dos instrumentos, utilizando 
como incerteza da medida a incerteza instrumental, uma vez que ela é maior que a 
incerteza da média. 
 
Com os resultados encontrados obteve-se a seguinte tabela: 
 
Balança 1 2 3 4 5 Média [g] 𝝈𝒎 𝜹 Expressão da medida 
Massa [g] 49,96 49,96 49,96 49,96 49,96 49,96 0 0,01g 49,96 ± 0,01g 
Tabela 8: B2(a) - Massa da peça 
 
Por fim, os valores médios de massa e volume encontrados anteriormente foram 
utilizados para calcular a medida direta - obtida através da leitura diretamente do 
instrumento - da densidade da peça por meio da seguinte fórmula: 
 
 Densidade = massa / volume 
 
 = 49,96 / 9,67 = 5,17 g / cm³ 
 
 
 
12 
 
Para calcular a medida indireta da densidade e, dessa forma, obter as 
expressões de medida, foi utilizada a seguinte fórmula da incerteza de propagação: 
 
 
 
 = √(( 0,01 / 49,96 )² + (0,009 / 9,67 )²) 
 = √ 4,0 x 10−8+ 8,6 x 10−7 
 = 9,5 x 10−4 
 
As informações encontradas originaram a seguinte tabela: 
Densidade [g/cm³] 𝜹 Expressão da medida 
5,17 9,5 x 10-4 5,17 ± 9,5 x 10-4 g/cm³ 
Tabela 9: B2(b) - Cálculo da densidade e de propagação da incerteza 
 
6.3.1 Atividade complementar: 
 
 Caso não tenhamos um instrumento de medida de comprimento, como 
poderíamos determinar o volume do sólido? Descreva seu procedimento e 
analise fatores que causariam erros de medida, se seu método é válido para 
qualquer tipo de sólido, e em que condições ambientais seu experimento 
funciona. 
 
Para calcular o volume de um sólido, pode-se utilizar vários métodos, dentre eles: 
 
 Archimedes 
 
Esse método consiste em mergulhar totalmente o sólido em um líquido 
(Ex.: água) contido em um recipiente graduado. O valor do volume é lido 
diretamente pela diferença da altura final do líquido pela altura inicial. 
Os fatores possíveis que influenciariam no resultado desse método são 
a incerteza da graduação do recipiente, eventual presença de bolhas e erros 
observacionais da leitura. 
Tal experimento funciona na CNTP (Condições normais de Temperatura 
e Pressão). E também, na ausência de reações químicas entre o líquido e o 
sólido. 
 
 Pesagem 
 
Conhecida a densidade do sólido, pode-se determinar sua massa com o 
uso de uma balança e calcular o volume dividindo sua massa pela densidade. 
Os fatores que influenciariam no resultado desse método são os erros de 
leitura, calibração e incerteza do equipamento (balança), correção do valor da 
densidade e erro de cálculo. 
Tal experimento funciona na CNTP (Condições normais de Temperatura 
e Pressão). E também, se o material for homogêneo. 
13 
 
 
6.4 Uso de micrômetro 
 
Inicialmente, com auxílio de um micrômetro, a espessura de uma folha de sulfite 
e de um fio de cabelo de um dos componentes do grupo foram medidos cinco vezes, 
respectivamente. 
Além disso, observou-se que, como os valores obtidos não variaram, ou seja, era 
sempre o mesmo, a média seria o próprio valor e o desvio padrão da média (incerteza 
da média) seria igual a zero, tanto para o fio de cabelo, quanto para a folha de sulfite. 
Depois, calculou-se a resolução (incerteza instrumental) das réguas, a partir da 
seguinte fórmula: 
 resolução = ½ precisão 
A partir disso, obteve-se a expressão de medida dos instrumentos, utilizando 
como incerteza da medida a incerteza instrumental, uma vez que ela é maior que a 
incerteza da média. 
 
Tais dados supracitados originaram as seguintes tabelas: 
 
Medida Espessura [mm] 
1 0,09 
2 0,09 
3 0,09 
4 0,09 
5 0,09 
6 0,09 
7 0,09 
8 0,09 
9 0,09 
10 0,09 
Expressão da medida [0,09 ± 0,005mm] 
Tabela 10: C1 (a) - Medida da espessura da folha de sulfite 
 
Medida Espessura [mm] 
1 0,05 
2 0,05 
3 0,05 
4 0,05 
5 0,05 
6 0,05 
7 0,05 
8 0,05 
9 0,05 
10 0,05 
Expressão da medida [0,05 ± 0,005mm] 
Tabela 11: C1 (b) - Medida da espessura do fio de cabelo 
14 
 
6.4.1 Atividade complementar 
 
 Caso você não tivesse um micrômetro, apenas réguas, como você faria para 
estimar indiretamente a espessura de cada folha. Da maneira que você idealizou 
seu experimento, a incerteza será maior ou menor? 
 
Caso só houvesse réguas para realizar a medição da espessura de cada folha, 
iria escolher uma régua em milímetros e mediria a espessura de um bloco de folhas. 
Visualmente anotaria a medida que mais se aproxima e dividiria pela quantidade de 
folhas contidas no bloco. 
Medindo desta maneira, a incerteza dependeria da quantidade de folhas 
utilizadas para estimativa, uma vez que a incerteza da régua será dividida pelo número 
de folhas. Assim, ao escolher uma pilha com uma altura suficiente, pode-se igualar ou 
até melhorar a incerteza de medição do micrômetro considerando que ele mediria 
apenas uma folha por vez. 
 
 Se quiséssemos medir a massa do fio de cabelo com a balança que temos 
disponível, teríamos uma medida confiável? Como poderíamos estimar a massa 
de um fio de cabelo com esta balança? 
 
Caso fosse utilizada a balança disponível que tem precisão de 0,1g, não 
obteríamos uma medida confiável de um fio de cabelo, pois mesmo que varie o tamanho 
e a espessura, o peso dele é menos do que a precisão da balança. 
Para estimar a massa de um fio de cabelo, poderíamos pegar um objeto que 
fosse mais pesado que a precisão - Exemplo: Peso DeCalibração - colocá-lo na 
balança e incluir uma quantidade de fios de cabelo suficiente para o peso total 
incrementar 0,1g (massa inicial). Posteriormente, adicionaria mais fios de cabelo até 
que a leitura aumentasse em mais 0,1g no mínimo. Pegaria o valor exibido no visor da 
balança, realizaria a subtração da massa inicial e dividiria o valor pela quantidade de 
fios de cabelo colocados após o suficiente para atingir a massa inicial. 
 
 Caso você medisse o comprimento do fio de cabelo com uma régua graduada 
em mm, qual seria a incerteza da medida de volume desse fio de cabelo? 
 
Para realizar o cálculo do volume do fio de cabelo, seria utilizada a fórmula de 
volume de um cilindro, ou seja, V = L π d²/4, em que d é o valor do diâmetro (espessura) 
e L é o valor do comprimento. Considerando a incerteza de cada um desses 
instrumentos (régua - 0,5mm e micrômetro - 0,005mm), a incerteza da medida seria de 
0,0000125mm³. 
 
15 
 
7 CONCLUSÃO 
Portanto, o objetivo da prática foi alcançado, tornando possível perceber a 
viabilidade da utilização dos instrumentos, ou seja, compreender qual instrumento deve-
se utilizar para medir dimensões de determinada peça de modo eficaz e qual a melhor 
metodologia para obtenção de um resultado preciso. Entretanto, para isso ocorrer e 
também para reduzir ao máximo as margens de erros dos resultados, observou-se que 
é necessário muita atenção e cuidado: 
 a) Ao utilizar os instrumentos de medição, a fim de evitar erros sistemáticos, como, 
por exemplo, paralaxe na leitura, que pode ser evitada posicionando o objeto na altura 
dos olhos, e a má calibração, uma vez que tais erros fizeram com que o diâmetro 1 da 
peça sólida não fosse o mesmo durante as cinco medidas realizadas, o que não deveria 
ter acontecido, visto que o tamanho dos objetos medidos não se alteravam com o tempo, 
e, por esse motivo, as demais medidas efetuadas não variavam, as média eram o 
próprio valor encontrado e o desvio padrão da média igual a zero; 
 b) Ao realizar os cálculos, sempre verificando quais fórmulas devem ser utilizadas 
em cada situação e se atentando aos algarismos significativos. 
 Além disso, pode-se constatar que os instrumentos de medida e a medição são 
imprescindíveis não somente para o alcance de resultados precisos e adequados, mas 
também para o desenvolvimento da tecnologia e da humanidade. 
 
 
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8 REFERÊNCIAS 
o TRIPLER, Paul A; Física para cientistas e engenheiros - Vol.1, 6ª ed., Livros 
Técnicos e Científicos. 
 
o RESUMO DE FÓRMULAS PARA PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS 
Disponível em: 
<http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/formulas/ >. Acesso 
em: 12 mar. 2019. 
 
o METROLOGIA 
Disponível em: 
<http://www.clubedaeletronica.com.br/Mecanica/Metrologia%20TC-
2000/metr1.pdf>. Acesso em: 15 mar. 2019. 
 
o A HISTÓRIA DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO 
Disponível em: 
<http://www.vonder.com.br/artigos/a-historia-dos-instrumentos-de-
medi%C3%A7ao>. Acesso em: 16 mar. 2019. 
 
o ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
Disponível em: 
<http://www.fbts.org.br/quantum/cursos/000071/downloads/D13_T2_algarismos
_e_unidades.pdf>. Acesso em: 17 mar. 2019.