A1 PONTES

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UVA 
FOLHA DE TAREFAS 01 
PONTES 
CURSO: PROFESSOR 
ENGENHARIA CIVIL Murilo Monfort 
NOME ALUNO 
Luis Carlos Ribeiro Leodino (1190100876) 
NOME ALUNO 
Tainara da Silva Gomes (1180105529) 
NOME ALUNO 
Mariana Veiga Pinheiro (1190103991) 
NOME ALUNO 
DATA DA ENTREGA 
11 de abril de 2024 
 
 
 
TAREFA da A1 ou 50% da A4 (com 10 folhas) 
Para a ponte rodoviária em concreto armado em tangente (reta), com vigas retas contínuas de dois (2) vãos de 
18,0 m, medida de eixo a eixo, tendo nas extremidades cortinas para conter o aterro, sem laje de transição, ver 
desenhos anexos. 
Observação: 
A vigas principais (longarinas) sofrem um alargamento próximo ao apoio, ver desenho da vista inferior. 
Quesitos: 
Tomando por base as notas de aula, pede-se: PARA A VIGA V1 e V2: 
a) Esquema das cargas permanentes: com o alargamento e sem o alargamento; 
b) Calcular o valor do coeficiente de ponderação: (CIV x CNF x CIA); 
c) Esquema das cargas móveis sem e com o acréscimo do coeficiente de ponderação. 
Resultados devem ser apresentado nos quadros anexos. 
Adotar: 
(1) - Veículo tipo de norma TB 450; 
(2) - Ponte com quatro (4) faixas de tráfego; 
(3) – Espessura do asfalto de 12 cm; 
(4) - Pesos específicos: 
(4.1) - Concreto Armado – 25,0 kN/m3; 
(4.2) - Asfalto – 24,0 kN/m3; 
(5) - Recapeamento – 2,0 kN/m2. 
 
Obs: A carga distribuída (kN/m) atuando na viga devido ao recapeamento e igual 2,0 (kN/m2) x largura da pista 
de rolamento = 18,40 m. 
 
APRESENTAÇÃO (será também avaliada): 
1) Em folhas A4, branca, sem linhas e numeradas; 
2) Apresentação dos cálculos: em word, usando o “Equação”; ou planilhas Excel; 
3) Preencher os quadros anexos, com os valores dos esforços devido as cargas permanentes e móvel; 
4) Estas folhas da tarefa devem ser preenchidas, e ser a de rosto do trabalho; 
 
 
 
Murilo Monfort 2 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
 
Diretrizes: 
a) Valor da Tarefa: se for modelo A1, A2 vale de (0,0) zero a (10,0) dez, 100% da 
A1; 
b) Valor da Tarefa: se for modelo A4 de (0,0) zero a (5,0) cinco, 50% da nota A4; c) 
Grupo de até (5) cinco alunos; 
d) Postar em “ENTREGA PARCIAL” na plataforma Canvas até dia 11 de abril de 2024; 
e) Trabalhos em grupo CADA ALUNO TEM QUE POSTAR UMA CÓPIA DO TRABALHO. 
 
Paz e Bem 
 
APRESENTACAO DOS ESQUEMAS DAS CARGAS PARA 
A VIGA V1: 
A) ESQUEMA DA CARGA PERMANENTE, COM O ALARGAMENTO (CPa) 
 
 
 
qvão (carga distribuida na seção do vão, sem alargamento)(kN/m) 138,42 kN/m 
qapoio(carga distribuida na seção de maior alargamento) (kN/m) 179,42 kN/m 
C (carga pontual da cortina) (kN) 192,75 kN 
TA (carga pontual da transversina de apoio) (kN) 70,76 kN 
TV (carga pontual da tranversina de vao) (kN) 72,00 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Murilo Monfort 3 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
 
B) ESQUEMA DA CARGA PERMANENTE, SEM O ALARGAMENTO (CPs) 
 
q (carga distribuida) (kN/m) 138,42 kN/m 
C (carga pontual, da cortina, com o acrescimo do alargamento) (kN) 192,42 kN 
TA (carga pontual, transversina de apoio, com o acrescimo do alargamento) (KN) 193,76 kN 
TV (carga pontual, transversina de vão) (KN) 195,00 kN 
 
 
 
 
C) ESQUEMA DA CARGA MOVEL SEM COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO. 
 
 
Q` (CARGA PONTUAL) 121,2 kN 
q` (CARGA DISTRIBUIDA) 36,13 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ,5 m 1 
Q` Q` Q` 
q ̀ 
1 ,5 m 
 
Murilo Monfort 4 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
 
 
D) ESQUEMA DA CARGA MOVEL COM COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO: 
 
 
φ (COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO) 1,47 
Q` (CARGA PONTUAL) 178,16 kN 
q` (CARGA DISTRIBUIDA) 53,11 kN/m 
 
 
PARA A VIGA V2: 
E) ESQUEMA DA CARGA PERMANENTE, COM O ALARGAMENTO (CPa) 
 
 
 
qvão (carga distribuida na seção do vão, sem alargamento)(kN/m) 138,42 kN/m 
qapoio(carga distribuida na seção de maior alargamento) (kN/m) 179,42 kN/m 
C (carga pontual da cortina) (kN) 192,75 kN 
TA (carga pontual da transversina de apoio) (KN) 70,76 kN 
TV (carga pontual da tranversina de vao) (KN) 72,00 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ,5 m 1 
Q` Q` Q` 
q` 
1 ,5 m 
 
Murilo Monfort 5 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
 
F) ESQUEMA DA CARGA PERMANENTE, SEM O ALARGAMENTO (CPs) 
 
q (carga distribuida) (kN/m) 138,42 kN/m 
C (carga pontual, da cortina, com o acrescimo do alargamento) (kN) 192,42 kN 
TA (carga pontual, transversina de apoio, com o acrescimo do alargamento) (KN) 193,76 kN 
TV (carga pontual, transversina de vão) (KN) 195,00 kN 
 
 
 
 
G) ESQUEMA DA CARGA MOVEL SEM COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO. 
 
 
Q` (CARGA PONTUAL) 121,2 kN 
q` (CARGA DISTRIBUIDA) 36,13 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ,5 m 1 
Q` Q` Q` 
q` 
1 ,5 m 
 
Murilo Monfort 6 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
 
 
H) ESQUEMA DA CARGA MOVEL COM COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO: 
 
 
φ (COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO) 1,47 
Q` (CARGA PONTUAL) 178,16 kN 
q` (CARGA DISTRIBUIDA) 53,11 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ,5 m 1 
Q` Q` Q` 
q` 
1 ,5 m 
 
7 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
MEMÓRIA DE CÁLCULO 
 
Cargas distribuídas: seção do vão 
 
Guarda rodas: 
(20+40)∗80
2
= 0,24 𝑚² 
Pingadeira: 
20∗5
2
= 0,01 𝑚² 
Laje do balanço: 
(25+35)∗300
2
= 0,90 𝑚² 
Viga seção do vão:40 ∗ 220 = 0,88 𝑚² 
Laje central: 
2∗(25+35)∗80
2
+ (25 ∗ 440) + (20 ∗ 220) = 2,02 𝑚² 
𝑔1𝑉 = (0,24 + 0,01 + 0,90 + 0,88 + 2,02) 𝑚2 ∗ 25 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝑔1𝑉 = 101,25 𝑘𝑁/𝑚 
 
Cargas distribuídas: seção do apoio 
Guarda rodas: 
(20+40)∗80
2
= 0,24 𝑚² 
Pingadeira: 
20∗5
2
= 0,01 𝑚² 
Laje do balanço: 
(25+35)∗260
2
= 0,78 𝑚² 
Viga seção do vão: 100 ∗ 220 = 2,20 𝑚² 
Laje central: 
2∗(25+35)∗80
2
+ (25 ∗ 350) + (50 ∗ 220) = 2,46 𝑚² 
𝑔1𝑉 = (0,24 + 0,01 + 0,78 + 2,20 + 2,46) 𝑚2 ∗ 25 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝑔1𝑉 = 142,25 𝑘𝑁/𝑚 
 
Asfalto: 
𝑔𝑎𝑠𝑓 = [
(0,12+0,05)∗9,2
2
] 𝑚2 ∗ 24 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝑔𝑎𝑠𝑓 = 18,77 𝑘𝑁/𝑚 
 
Recapeamento: 
𝑔𝑟𝑒𝑐 = 9,2 𝑚 ∗ 2,0 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔𝑟𝑒𝑐 = 18,40 𝑘𝑁/𝑚 
 
8 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
 
Total da permanente: Carga distribuída 
 
Região do vão: 
𝑔𝑉 = 𝑔1𝑉 + 𝑔𝑎𝑠𝑓 + 𝑔𝑟𝑒𝑐 = 101,25 + 18,77 + 18,40 
𝑔𝑉 = 138,42 𝑘𝑁/𝑚 
 
Região do apoio: 
𝑔𝑎 = 𝑔1𝑎 + 𝑔𝑎𝑠𝑓 + 𝑔𝑟𝑒𝑐 = 142,25 + 18,77 + 18,40 
𝑔𝑎 = 179,42 𝑘𝑁/𝑚 
 
 
 
Cargas concentradas: Peso próprio das cortinas 
 
Alas: 2 ∗ [
(0,5+2,25)∗2,25
2
] 𝑚2 ∗ 0,25 𝑚 = 1,55 𝑚³ 
Viga de contenção: [(0,25 ∗ 0,25) + (0,3 ∗ 2,2)] 𝑚2 ∗ 19,20 𝑚 = 13,87 𝑚³ 
Volume total: 1,55 + 13,87 = 15,42 𝑚3 
 
𝐶 =
15,42 𝑚3 ∗ 25 𝑘𝑁/𝑚³
2 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
→ 𝐶 = 192,75 𝑘𝑁 
 
Peso próprio de meia transversina de apoio 
Largura: 30 cm 
Altura: 185 cm 
Comprimento: 
1020
2 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
 cm 
𝑇𝐴 = [0,3 ∗ 1,85 ∗ 5,1] 𝑚3 ∗ 25 𝑘𝑁/𝑚³ → 𝑇𝐴 = 70,76 𝑘𝑁 
 
179,42 kN/m 
138,42 kN/m 138,42 kN/m 
 
9 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
Peso próprio de meia transversina de vão 
Largura: 30 cm 
Altura: 160 cm 
Comprimento: 
1200
2 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
 cm 
𝑇𝑉 = [0,3 ∗ 1,6 ∗ 6,0] 𝑚3 ∗ 25 𝑘𝑁/𝑚³ → 𝑇𝑉 = 72,00 𝑘𝑁 
 
 
 
 
Transformando a carga triangularmente uniforme em pontual e somando com a transversinas, 
temos: 
 
 
 
Carga permanentesem os alargamentos : 
 
 
 
 
 
 
179,42 kN/m 
138,42 kN/m 
138,42 kN/m 
TA = 70,76 kN 
C = 192,75 kN TV = 72 kN 
179,42 - 138,42 = 41 kN/m 
(41*3)/2 = 61,5 kN 
3 m 
C = 192,75 kN 
TA = 193,76 kN 
TV = 195kN C = 192,75 kN 
TA = 193,76 kN 
138,42 kN 138,42 kN 138,42 kN 138,42 kN 
 
10 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
Esquema de Carga Móvel 
 
TB-450 (atuando na seção transversal) 
 
TB-450 (atuando na seção longitudinal) 
 
𝜆 =
𝑏
2𝐿
√
𝐿 ∗ 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝑛
𝑏 ∗ 𝐼𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 ∗ 𝑚
4
< 0,30 → 𝜆 =
7,90
2 ∗ 36
√
36 ∗ 0,35 ∗ 3
7,9 ∗ 0,1 ∗ 5
4
→ 𝜆 = 0,19 < 0,30 𝑂𝐾 
𝑅1,𝑗 =
1
𝑛
±
𝑥1
∑ 𝑥𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑒𝑗 
∑ 𝑥𝑖
2 =
4
1
𝑥1
2 + 𝑥2
2 + 𝑥3
2 = (−6,4)2 + (0)2 + (6,1)2 = 78,17 𝑚 
𝑅1,𝑗 =
1
3
−
6,4
78,17
𝑒𝑗 → 𝑅1,𝑗 = 0,333 − 0,082𝑒𝑗 
𝑗 = 0 𝑒0 = −9,2 𝑚 𝑅1,0 = 0,333 − 0,082 ∗ (−9,2) = 1,09 
𝑗 = 1 𝑒0 = −6,4 𝑚 𝑅1,1 = 0,333 − 0,082 ∗ (−6,4) = 0,86 
𝑗 = 2 𝑒0 = 0,0 𝑚 𝑅1,2 = 0,333 − 0,082 ∗ (0,0) = 0,33 
𝑗 = 3 𝑒0 = +6,1 𝑚 𝑅1,3 = 0,333 − 0,082 ∗ (6,1) = −0,17 
𝑗 = 4 𝑒0 = +9,2 𝑚 𝑅1,4 = 0,333 − 0,082 ∗ (9,2) = −0,42 
 
𝑅1,𝑗 = 0,333 − 0,082𝑒𝑗 → 𝑒𝑗 =
0,333 − 𝑅1,𝑗
0,082
 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅1,𝑗 = 0 → 𝑒𝑗 = 4,06 𝑚 
 
11 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
 
 
 
1,09
13,26
=
𝑦1
(13,26 − 2,0)
→ 𝑦1 = 0,93 
𝑄 = 60(1,09 + 0,93) → 𝑄 = 121,2 𝑘𝑁 
𝑞 = 5,0 (
13,26 ∗ 1,09
2
) → 𝑞 = 36,13 𝑘𝑁/𝑚 
 
4,06 m 
13,26 m 
R
1
,0
 =
 1
,0
9
 
R
1
,1
 =
 0
,8
6
 
R
1
,2
 =
 0
,3
3
 
R
1
,3
 =
 -
 0
,1
7
 
R
1
,4
 =
 -
 0
,4
2
 
R
1
,j
 =
 0
,0
0
 
13,26 m 
R
1,
0
 =
 1
,0
9
 
R
1,
1
 =
 0
,8
6
 
R
1,
2
 =
 0
,3
3 
R
1,
j =
 0
,0
0
 
121,2 kN 121,2 kN 121,2 kN 
36,13 kN/m 
 
12 
 
CURSO: DISCIPLINA: 
ENGENHARIA CIVIL PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
Coeficientes de ponderação: 
𝐶𝐼𝑉 = 1,0 + 1,06 ∗
20
𝐿𝑖𝑣 + 50
= 1,0 + 1,06 ∗
20
18 + 50
→ 𝐶𝐼𝑉 = 1,31 
 
𝐶𝑁𝐹 = 1,0 − 0,05(𝑛 − 2) > 0,9 
𝐶𝑁𝐹 = 1,0 − 0,05(4 − 2) > 0,9 
𝐶𝑁𝐹 = 0,9 
 
𝐶𝐼𝐴 = 1,25 
 
𝜌 = 𝐶𝐼𝑉 ∗ 𝐶𝑁𝐹 ∗ 𝐶𝐼𝐴 = 1,31 ∗ 0,9 ∗ 1,25 
𝜌 = 1,47 
 
𝑄 = 121,2 ∗ 1,47 → 𝑄 = 178,16 𝑘𝑁 
𝑞 = 36,13 ∗ 1,47 → 𝑞 = 53,11 𝑘𝑁/𝑚 
 
 
 
 
178,16 kN 178,16 kN 178,16 kN 
53,11 kN/m