Avaliação Final (Objetiva) - Individual equações diferenciais

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 72578191
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 5/7
Nota 5,00
Soluções de equações diferenciais são aquelas que satisfazem a equação original e não têm 
nenhuma derivada em sua estrutura. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A A opção I está correta.
B A opção III está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção II está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)Clique para baixar o anexo da questão
Ao estudarmos os conceitos das derivadas de funções de várias variáveis, sabemos que uma 
função diferenciável é uma função onde a derivada existe para cada ponto do seu domínio. Desta 
forma, acerca dos conceitos de funções diferenciáveis, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Se uma função f é diferenciável no ponto P, então suas derivadas parciais existem. 
( ) Toda função diferenciável é contínua.
( ) Toda função contínua é diferenciável.
( ) Se as derivadas parciais da função f existem em um ponto P, então f é diferenciável em P.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - V - V - F.
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C F - F - V - V.
D V - F - V - F.
Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento 
é de 16 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 24 cm e está 
crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 15,6 cm²/s.
B 12,8 cm²/s.
C 15,2 cm²/s.
D 9 cm²/s.
No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções 
onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde não 
temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = 
f(x). Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o resultado correto para 
dy/dx:
A 2x/10y
B x/y
C -x/5y
D -x/2y
Achar a solução de uma equação diferencial envolve uma base de cálculo. Neste sentido, 
encontre a solução geral da equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
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A A opção II está correta.
B A opção I está correta.
C A opção III está correta.
D A opção IV está correta.
Para encontrar a solução de uma equação diferencial temos que lembrar alguns conceitos 
ligados aos processos de integração. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A A opção IV está correta.
B A opção I está correta.
C A opção II está correta.
D A opção III está correta.
Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da 
função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização 
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são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) 
é um ponto crítico da função
A Onde H(0, 0) = 0.
B De mínimo.
C De máximo.
D De sela.
As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é 
dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a 
temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, y), ou 
seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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Dada a função de duas variáveis:
A Não irá variar.
B Irá variar -0,15 unidades de temperatura.
C Irá variar -0,01 unidades de temperatura.
D Irá variar -0,05 unidades de temperatura.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.
A A opção I está correta.
B A opção II está correta.
C A opção III está correta.
D A opção IV está correta.
(ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que 
equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra família de 
modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema pode ser 
abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas equações 
diferenciais ordinárias.
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Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de 
coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérboles xy = c é dada 
por:
A x² - y = k
B x² - y² = k
C x² + y = k
D x - y² = k
(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre 
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, 
definida por
A III, apenas.
B I e III, apenas.
C I e II, apenas.
D II, apenas.
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