Equações Diferenciais Avaliação 1

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	1.
	Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	2.
	O estudo de funções de várias variáveis tem como objetivo identificar propriedades das funções, por exemplo, se uma função é contínua, diferenciável, entre outras propriedades. Considere a função de duas variáveis:
	
	 a)
	I e III.
	 b)
	I, apenas.
	 c)
	III, apenas.
	 d)
	II, apenas.
	3.
	Em uma planta topográfica, curvas de nível caracterizam-se como linhas imaginárias que unem todos os pontos de igual altitude de uma região representada. O gráfico da função f(x,y) está representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	4.
	Existem várias aplicações que podem ser feitas utilizando o conceito de funções. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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	5.
	Dada a função de duas variáveis:
	
	 a)
	Irá variar -0,01 unidades de temperatura.
	 b)
	Irá variar -0,05 unidades de temperatura.
	 c)
	Irá variar -0,15 unidades de temperatura.
	 d)
	Não irá variar.
	
	O conceito de limite de uma função de duas variáveis é similar ao de uma função de apenas uma variável. A única diferença é o fato de que temos x e y, tendendo simultaneamente para dois valores independentes. Visto isto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	V - F - F - V.
	 *
	Observação: A questão número 6 foi Cancelada.
	7.
	As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, y), ou seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	8.
	Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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	9.
	Ao estudarmos os conceitos das derivadas de funções de várias variáveis, sabemos que uma função diferenciável é uma função onde a derivada existe para cada ponto do seu domínio. Desta forma, acerca dos conceitos de funções diferenciáveis, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Toda função diferenciável é contínua.
(    ) Se a função f tem derivadas parciais no ponto P, então ela é contínua em P.
(    ) Se a função f tem derivadas parciais contínuas, então f é diferenciável.
(    ) Toda função diferenciável possui derivadas de 1ª ordem contínuas.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	F - V - V - F.
	10.
	Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
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