AVALIAÇÃO 3 e 4 Uniasselvi Equações Diferenciais

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AVALIAÇÃO 3 e 4 – Uniasselvi – Equações Diferenciais. 
01 – Poderíamos pensar na derivada de segunda ordem como sendo a variação da variação, ou seja, 
em uma análise de deslocamento, a derivada de primeira ordem é a velocidade instantânea, enquanto 
a de segunda ordem é a aceleração. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
a) A opção IV está correta. 
b) A opção II está correta. 
c) A opção III está correta. 
d) A opção I está correta. 
 
02 – As integrais são muito utilizadas no cálculo de áreas ou de volumes compreendidos entre curvas 
definidas por funções. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) O valor é 12. 
b) O valor é 24. 
c) O valor é 36. 
d) O valor é 48. 
 
03 – Existem alguns processos matemáticos que permitem encontrar a solução geral de uma equação 
diferencial. Deste modo, encontre a solução geral da equação diferencial. Em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção III está correta. 
b) A opção I está correta. 
c) A opção II está correta. 
d) A opção IV está correta. 
 
04 – A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular 
áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui 
aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado 
nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a 
sua relação com a região compreendida entre y = x³ e y = 4x. 
 
a) V - F - F - F. 
b) F - F - F - V. 
c) F - F - V - F. 
d) F - V - F - F. 
 
 
05 – Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função 
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções 
de várias variáveis, muitas vezes, o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. 
Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio 
condizente e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção III está correta. 
c) Somente a opção I está correta. 
d) Somente a opção II está correta. 
 
06 – As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Determine a solução geral da 
equação diferencial y'' + 4y' + 8y = 0. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
c) Somente a opção I está correta. 
d) Somente a opção III está correta. 
 
07 – Podemos representar o domínio de uma função pelo espaço no qual as pontes pertencem. Desta 
forma, assinale a alternativa que representa o gráfico do domínio da função a seguir: 
 
 
a) A opção I está correta. 
b) A opção III está correta. 
c) A opção IV está correta. 
d) A opção II está correta. 
 
08 – As equações diferenciais têm propriedades interessantes, tais como: a solução pode existir ou 
não. Caso exista, a solução é única ou não. Desta forma, determine a solução geral da equação 
diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção II está correta. 
b) A opção IV está correta. 
c) A opção III está correta. 
d) A opção I está correta. 
 
09 – As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, 
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são 
usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão 
a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção I está correta. 
b) A opção IV está correta. 
c) A opção II está correta. 
d) A opção III está correta. 
 
10 – Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir 
valores do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da 
região no 1° quadrante limitada pelas funções: 
 
f(x) = -3x + 6, f(x) = 2x e f(x) = 0. 
 
Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
a) Área = 2,5. 
b) Área = 2,3. 
c) Área = 2,2. 
d) Área = 2,4. 
 
11 – (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre 
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, 
definida por 
 
 
a) I e III, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
 
12 – (ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o 
que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra família 
de modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema 
pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas 
equações diferenciais ordinárias. 
 
Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano 
de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérboles xy = c 
é dada por: 
 
a) x - y² = k 
b) x² + y = k 
c) x² - y² = k 
d) x² - y = k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Discursiva – Avaliação 4 
 
Nas funções de várias variáveis também é possível calcular limites. Sendo assim, calcule o limite da 
função a seguir: ( * Máximo 1000 caracteres ) 
 
 
No caso da questão devemos substituir os valores de x e y dados (3 e -1) e encontramos o limite: 
= lim
(𝑥,𝑦)→(3,−1)
3 + 4(−1)
2(3)2 + 2(3)(−1)
=
−1
2(9) + 6(−1)
= 
−1
18 − 6
= 
−1
12
 
 
Uma das maneiras de resolver uma equação diferencial é por separação de variáveis. Com base nisso, 
determine a solução geral da equação diferencial a seguir: ( * Máximo 1000 caracteres ) 
 
 
= = 𝑑𝑦 = (𝑥 + 3)3 𝑑𝑥 → ∫ 𝑑𝑦 = ∫(𝑥 + 3)3 𝑑𝑥 → 𝑦 = 
(𝑥+3)4
4
+ 𝑐