Quase-1000-problemas-resolvidos-187

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RESOLUÇÃO 189
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
220 Alternativa e.
A 2ª- Lei de Kepler diz que o raio vetor varre áreas iguais
em tempos iguais. Quando o planeta está longe do Sol,
um pequeno deslocamento na elipse corresponde a
um setor de grande área.
Por outro lado, quando o planeta se aproxima do Sol,
para varrer a mesma área ele necessita percorrer uma
distância maior na elipse, no mesmo intervalo de tem-
po. Ou seja, a velocidade do planeta é maior nos pon-
tos da órbita mais próximos do Sol.
221 01 � 02 � 08 � 11
(01) Verdadeira, graças à Lei das Áreas de Kepler (2ª- Lei).
(02) Verdadeira, pois segundo a 3ª- Lei de Kepler, os
períodos dependem apenas das distâncias dos plane-
tas ao Sol; os períodos aumentam conforme a distân-
cia aumenta.
(04) Falsa. Como dito acima, os períodos independem
das massas.
(08) Verdadeira. Para cada um deles, mudam as ex-
centricidades das elipses, e os semi-eixos maiores.
(16) Falsa. Os movimentos de rotação e translação são
independentes.
(32) Falsa. Apesar de muito pequena, existe uma ex-
centricidade na órbita terrestre.
222 Dados: aA � R
aB � 9R
TA � 25 dias
T2
A � k � a3
A 1
T2
B � k � a3
B 2
Fazendo
 
T
T
ka
ka
T
T
a
a
B
A
B
A
B
A
B
A
2
2
3
3
2 3
� �⇒
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
 
T R
R
B
25
9
2 3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟� ⇒ 
 
TB
25
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � 93
 
TB
25
9 9 93 2� � �
 
TB
25
� 3 � 9
TB � 675 dias
223 Alternativa e.
Tatual � 27,3 dias
RFuturo � 1,5 Ratual a 3ª- Lei de Kepler
 
T
T
R
R
TFuturo
atual
Futuro
atual
Futuro⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2 3 2
27 3
� ⇒
,
� (1,5)3
(TFuturo)
2 � 27,32 � 1,53
TFuturo � 745 29 3 375, ,� � 50,15 dias
224 Alternativa e.
Sendo Fg � G
 
M m
d2
 a força com que a Terra atrai um
corpo de massa m a uma distância d de seu centro,
temos:
R � 
 
F
F
G M m
r
G M m
r
e �
( )1,05 2
2
R �
 
1
(1,05)2
 � R � 0,9
225 Alternativa e.
Situação inicial: F �
 
G M M
d
F GM
d
� �
�
2
2
2
⇒
Situação final: F� �
 
G M M
d
F GM
d
� �
� �
�
2
2 2 42
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
( )
⇒
F� �
 
GM
d
2
28
 ⇒ F� �
 
1
8
 F
226 Alternativa b.
R� � 2R
M� � 2M
g �
 
GM
R2
; g� �
 
GM
R
�
�( )2
g� �
 
G M
R
( )
( )
2
2 2
 ⇒ g� �
 
2
4 2
GM
R
 ⇒ g� �
 
GM
R2 2
g� �
 
1
2
 g. Se g � 10 m/s2, então g� � 5 m/s2.
227 Alternativa b.
g� �
 
g
9
; h � ?
g �
 
GM
R
s
T
2
 ⇒ GMs � g � R2
T (1)
g� �
 
GM
R h
s
T( )� 2
(2)
Substituindo a expressão (1) em (2):
 
g g R
R h
T
T9
2
2
�
�
�( )
 ⇒ R2
T � 2RTh � h2 � 9R2
T
h2 � 2RT � h � 8R2
T � 0
h �
 
� �2 6
2
R RT T h1 � 2RT
h2 � �4RT (h � 0)
2
1