Problemas Matemáticos

Prévia do material em texto

**Resposta:** \(\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(x)}}\) ou \(\frac{7}{25}\). 
 **Explicação:** Utilize a identidade trigonométrica \(\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{1 
 
 + \tan^2(x)}}\) para encontrar o valor de \(\cos(x)\). 
 
114. **Cálculo:** 
 Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{2x + 1}\) em relação a \(x\)? 
 **Resposta:** A derivada é \(f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x + 1}}\). 
 **Explicação:** Utilize a regra do poder para derivar a raiz quadrada. 
 
115. **Probabilidade:** 
 Se retirarmos seis cartas de um baralho padrão de 52 cartas sem reposição, qual é a 
probabilidade de pelo menos três serem cartas de copas? 
 **Resposta:** A probabilidade é \(1 - \left(\frac{39}{46} \times \frac{38}{45} \times 
\frac{37}{44} \times \frac{36}{43} \times \frac{35}{42} \times \frac{34}{41}\right)\) ou 
aproximadamente \(0.0804\%\). 
 **Explicação:** Calcule a probabilidade do complemento, ou seja, a probabilidade de 
não obter pelo menos três cartas de copas em seis retiradas, e subtraia esse valor de 1. 
 
116. **Álgebra:** 
 Resolva a equação \(2(3x - 4) = 5x + 1\). 
 **Resposta:** \(x = \frac{11}{11}\) ou \(x = \frac{13}{11}\). 
 **Explicação:** Divida ambos os lados por 11 e depois some 4. 
 
117. **Geometria:** 
 Qual é a área da superfície de um cilindro com raio da base \(r = 7\) unidades e altura \(h 
= 15\) unidades? 
 **Resposta:** A área é \(454\pi\) unidades quadradas. 
 **Explicação:** A área da superfície de um cilindro é a soma das áreas das duas bases 
e da área da lateral. 
 
118. **Trigonometria:** 
 Se \(\csc(x) = \frac{3}{5}\), qual é o valor de \(\sin(x)\)?