Teoria de Conjuntos (Lista de Aprofundamento)

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Manual da Aprovação – Matemática UFU (Professor Jazz) 
 
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TEORIA DE CONJUNTOS 
(Aprofundamento) 
 
01) Com a finalidade de conhecer a preferência de 
seus clientes por chocolates, a equipe de marketing 
de vendas de um shopping fez uma pesquisa com 
792 pessoas, as quais foram questionadas sobre: 
Qual tipo de chocolate você mais gosta: ao leite, 
com passas ou crocante? 
De posse das informações coletadas, elaborou-se o 
seguinte quadro: 
 
Daquelas pessoas que responderam não gostar de 
nenhum dos três tipos de chocolates da pesquisa, 
x não gostam de chocolate algum e o dobro de x 
gostam de chocolate, mas não desses tipos 
apresentados na pesquisa. 
A razão entre o número de pessoas que gostam 
dos três tipos de chocolates apresentados na 
pesquisa e x, nessa ordem, é um número 
a) maior que 3 e menor que 5 
b) maior que 5 e menor que 7 
c) maior que 7 e menor que 9 
d) maior que 9 
 
02) (UECE) Sejam os conjuntos 
K {x tais que 0 x 100},    
X {x K e x é múltiplo de 2},  
Y {x K e x é múltiplo de 3},  
Z {x K e x é múltiplo de 5}.  Se V X Y Z,   
então, o número de subconjuntos de V é 
a) 8. 
b) 16. 
c) 12. 
d) 20. 
 
03) (UEPG-PSS 1) Considerando que 
A B {1, 2, 3, 4, 5, 6},  A B {2, 3}  e B A {5, 6},  
assinale o que for correto. 
01) A {1, 2, 3, 4}. 
02) A B {1, 4}.  
04) B {1, 2, 3, 5, 6}. 
08) A {2, 3, 5, 6}. 
 
04) (FCMSCSP) O símbolo  denota inclusão 
entre conjuntos. Por exemplo,   quer dizer que 
o conjunto dos números naturais está contido no 
conjunto dos números inteiros. Dizemos, ainda, que 
todo conjunto está contido em si mesmo, por 
exemplo, .  Sendo X um conjunto, serão 
listadas todas as possibilidades de X em que 
{1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5}.  Sorteando-se aleatoriamente 
uma dessas possibilidades, a probabilidade de que 
ela represente um conjunto que possui o número 3 
como um dos seus elementos é igual a 
a) 5
9
 
b) 3
8
 
c) 
1
2
 
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2 
d) 4
9
 
e) 4
5
 
 
05) (G1 - IFCE) Pedro e Marta são os pais de Ana. 
A família quer viajar nas férias de julho. Pedro 
conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 4 ao 
dia 27. Marta obteve licença no escritório de 5 a 
30. As férias de Ana na escola vão de 2 a 25. A 
família poderá viajar sem faltar as suas obrigações 
por 
a) 20 dias. 
b) 21 dias. 
c) 22 dias. 
d) 23 dias. 
e) 24 dias. 
 
06) (ENEM DIGITAL) “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 
10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 
21, 22, 23, GOL, 25, ...” 
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar 
onde se reuniam amigos para assistir aos jogos 
criou uma brincadeira. Um dos presentes era 
escolhido e tinha que dizer, numa sequência em 
ordem crescente, os números naturais não nulos, 
trocando os múltiplos de 4 e os números 
terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira 
acabava quando o participante errava um termo da 
sequência. 
Um dos participantes conseguiu falar até o número 
103, respeitando as regras da brincadeira. 
O total de vezes em que esse participante disse a 
palavra GOL foi 
a) 20. 
b) 28. 
c) 30. 
d) 35. 
e) 40. 
 
07) (FUVEST) 
 
O quadrinho aborda o tema de números primos, 
sobre os quais é correto afirmar: 
a) Todos os números primos são ímpares. 
b) Existem, no máximo, 7 trilhões de números 
primos. 
c) Todo número da forma n2 1, n ,  é primo. 
d) Entre 24 e 36, existem somente 2 números 
primos. 
e) O número do quadrinho, 143, é um número 
primo. 
 
08) (G1 - CFTMG) Sejam os conjuntos formados 
por elementos distintos tais que A {x, 3, 4, 5, 6} e 
B {y, 2, 4}, onde x e y . 
Se A B {3, 5},  então a diferença x y vale 
a) 4 
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3 
b) 2 
c) 2 
d) 4 
 
09) (ITA) Sejam A {1, 2, 3, 4, 5} e 
B { 1, 2, 3, 4, 5}.      Se C {xy : x A e y B},   
então o número de elementos de C é 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
e) 14. 
 
10) (ITA) Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, 
ambos finitos e não vazios, tais que 
n (P(A) P(B)) 1 n (P(A B))    . Então, a diferença 
n(A) − n(B) pode assumir 
a) um único valor. 
b) apenas dois valores distintos. 
c) apenas três valores distintos. 
d) apenas quatro valores distintos. 
e) mais do que quatro valores distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO COMENTADA 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
De acordo com as informações do problema, temos os seguintes diagramas. 
 
 
 
Podemos, então, escrever que: 
218 143 131 37 84 59 72 x 2x 400
3x 744 792
3x 48
x 16
        
 


 
 
Portanto, a razão pedida será: 
72
4,5
16

 
 
Ou seja, maior que 3 e menor que 5. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Se x V, então x é múltiplo de mmc(2, 3, 5) 30 e 0 x 100.  Logo, segue que V {30, 60, 90}. 
 
A resposta é n(V) 32 2 8.  
 
Resposta da questão 3: 
 01 + 02 = 03. 
 
De acordo com as informações do problema, podemos escrever que: 
 B A B (B A) B {2,3,5,6}
A (A B) (B A) {1,2,3,4}
     
    
 
 
[01] Verdadeira, pois A {1, 2, 3, 4}. 
[02] Verdadeira, pois A B {1, 4}.  
[04] Falsa, pois B {2, 3, 5, 6}. 
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[08] Falsa, pois A {1, 2, 3, 4}. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Temos as possibilidades para X : 
               1, 2 ; 1, 2, 3 ; 1, 2, 3, 4 ; 1, 2, 3, 4, 5 ; 1, 2, 4 ; 1, 2, 5 ; 1, 2, 3, 5 ; 1, 2, 4, 5 
 
Como 4 dos 8 conjuntos listados possuem o número 3, a probabilidade pedida vale: 
4 1
P
8 2
  
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Vamos admitir que P, M e A sejam os conjuntos dos dias em que, respectivamente Pedro, Marta e Ana poderão 
viajar. 
P {4, 5, 6, 7, , 26, 27}
M {5, 6, 7, 8, , 29, 30}
A {2, 3, 4, 5, , 24, 25}
 
 
 
 
 
Fazendo A B C,  obtemos: 
A B C {5, 6, 7, 8, , 24, 25}    
 
Portanto, o número de elementos deste conjunto é: 
n 25 5 1 21.    
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Sejam os conjuntos A {4, 8,12, ,100}  e B {4,14, 24, , 94}.  Queremos calcular n(A B). Logo, como 
A B {4, 24, 44, 64, 84},  temos 
 
n(A B) n(A) n(B) n(A B)
100
10 5
4
30.
    
  

 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
[A] Falsa. O número 2 é primo. 
[B] Falsa. Sabemos que existem infinitos números primos. 
[C] Falsa. Tomando n 3, vem 32 1 9.  Contradição, uma vez que 9 é quadrado perfeito e, portanto, não é primo. 
[D] Verdadeira. Com efeito, pois 29 e 31 são os únicos primos entre 24 e 36. 
[E] Falsa. Na verdade, temos 143 13 11,  ou seja, 143 é composto. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
 A B 2,5 x 2 e y 6     
 
Portanto, x y 4   
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Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Fazendo as multiplicações pertinentes entre x e y e desconsiderando os elementos repetidos, conclui-se que o 
número de elementos em C é 14. 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
n(A) n(B) n(A) n(B) n(A) n(B) n(A) n(B)2 2 1 1 2 2 2 2 n(A) n(B) 1
Portanto, n(A) - n(B) = 0
          