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- Resposta: \( x = \frac{\pi}{6} \) ou \( x = \frac{5\pi}{6} \) (ou qualquer \( \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) onde \( n \) é um inteiro). Explicação: Esses são os ângulos em que o seno é \( \frac{1}{2} \). 78. Calcule a derivada de \( f(x) = \cos(4x) \). - Resposta: \( f'(x) = -4\sin(4x) \). Explicação: Usamos a regra da cadeia para derivar a função trigonométrica composta. 79. Qual é a área da região delimitada pela curva \( y = \sin(x) \) e o eixo x no intervalo \( [0, \frac{\pi}{2}] \)? - Resposta: \( 1 \) unidade quadrada. Explicação: Integramos \( \sin(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{2} \). 80. Determine a solução para a equação \( e^{5x} = 4 \). - Resposta: \( x = \frac{\ln(4)}{5} \). Explicação: Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver a exponencial. 81. Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{\ln(x)} \). - Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\ln(x)}} \cdot \frac{1}{x} \). Explicação: Usamos a regra da cadeia para derivar a raiz quadrada de \( \ln(x) \). 82. Qual é o valor de \( \arccos(-\frac{1}{2}) \)? - Resposta: \( \frac{2\pi}{3} \). Explicação: \( \arccos(-\frac{1}{2}) \) é o ângulo cujo cosseno é \( -\frac{1}{2} \). 83. Determine a solução para a equação \( \log(x) = 5 \). - Resposta: \( x = 100000 \). Explicação: \( 10^5 = 100000 \), então \( x = 100000 \). 84. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \). - Resposta: \( 1 \). Explicação: Este é um limite fundamental que pode ser encontrado usando a regra de L'Hôpital ou geometria. 85.