Prova N2

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Pergunta 1
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da
resposta:
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar
qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da
figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a
área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral .
Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando 
.
Pergunta 2
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral
definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a
área é igual a | . A alternativa II é
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: 
. Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira,
pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é
falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 3
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
1 em 1 pontos
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Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 4
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resposta:
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois pastos são
retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos pastos são
denominadas de a e b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine as dimensões a e b, de
forma que cada pasto fique com de área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou
seja, de forma que o fazendeiro gaste o mínimo possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área de um pasto é dada por
. Por outro lado, temos: 
 
.
Pergunta 5
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para
determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções
racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra
prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio 
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para
fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim,
.
Pergunta 6
Resposta
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resposta:
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a
trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a
seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o
gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
1 em 1 pontos
Pergunta 7
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta
tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à
curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da
reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. Os cálculos a seguir mostram que as equações da reta
tangente é igual a e a equação da reta normal é 
Cálculos: 
 , portanto, a equação da reta tangente
é igual a Como o coeficiente da reta
normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a
equação da reta normal é igual a 
Pergunta 8
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da
resposta:
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que
 = Derivada do Quociente. =
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 9
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que 
 , 2º dígito: , em que , 3º dígito: ,em que 
 , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código,
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual
a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 10
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resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado com . O
valor encontrado é igual a:
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Verifique que a soma dos
resultados a seguir é igual a . 
 
 
 
1 em 1 pontos
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