matematica faculdade estacio-132

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67. Qual 
 
 é a solução para o sistema de equações lineares: 
 \[ x + y = 4 \] 
 \[ 2x + 2y = 8 \] 
 - Resposta: As duas equações são equivalentes e representam a mesma reta. Portanto, 
o sistema tem infinitas soluções. 
 - Explicação: Como as duas equações são equivalentes, elas representam a mesma 
reta e têm infinitas soluções. 
 
68. O que é um problema de otimização? 
 - Resposta: Um problema de otimização é um problema matemático que envolve 
encontrar o melhor valor possível para uma função objetivo, sujeita a certas restrições. 
 - Explicação: Problemas de otimização são comuns em várias áreas, incluindo 
economia, engenharia e ciência. 
 
69. Qual é a derivada de \( \sqrt{x} \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 - Explicação: A derivada de \( \sqrt{x} \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 
70. O que é uma série alternada? 
 - Resposta: Uma série alternada é uma série em que os termos têm sinais alternados. 
 - Explicação: Séries alternadas têm uma forma específica e podem ser estudadas 
usando testes de convergência especiais. 
 
71. Qual é a soma infinita da série alternada \( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 
\ldots \)? 
 - Resposta: A soma infinita é o logaritmo natural de 2, ou \( \ln(2) \). 
 - Explicação: Esta é a série harmônica alternada, cuja soma é \( \ln(2) \). 
 
72. O que é uma série telescópica? 
 - Resposta: Uma série telescópica é uma série em que muitos termos se cancelam, 
deixando apenas alguns termos finais para serem somados.