Prova Final Objetiva Cálculo Diferencial e Integral IV

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:650379) ( peso.:3,00)
	Prova:
	27468879
	Nota da Prova:
	7,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
	
	 a)
	F - F - F.
	 b)
	V - V - F.
	 c)
	F - V - V.
	 d)
	V - V - V.
	2.
	Os conceitos de série e sequência são facilmente confundidos, pois possuem definições semelhantes. Além disso, a definição de um destes conceitos é dada partindo da definição do outro. Sobre as definições de série e sequência, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Uma série é definida como soma de n termos de uma lista de números e uma sequência é definida como a soma de infinitos termos de uma lista de números.
	 b)
	Uma série de números reais é definida como a soma de infinitos termos de uma sequência e uma sequência de números reais é definida como uma lista de números que satisfazem certa lei.
	 c)
	Uma sequência é definida como soma de n termos de uma lista de números e uma série é definida como a soma de infinitos termos de uma lista de números.
	 d)
	Uma sequência de números reais é definida como a soma de infinitos termos de uma série e uma série de números reais é definida como uma lista de números que satisfazem certa lei.
	3.
	A teoria de séries de funções é um dos objetos de estudo da Análise matemática, o grupo mais simples de séries de funções são as séries de potências: séries que envolvem apenas potências de x. Sobre as séries de potência, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
(    ) A região de convergência de uma série de potência é os valores que a série não converge.
(    ) As séries de potências podem ser utilizadas para resolução de Equações Diferenciais.
(    ) As séries de potência podem convergir para alguns valores de x e divergir em outros valores de x.
(    ) A região de convergência é sempre um subconjunto da reta, ou seja, um intervalo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - V - V - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	4.
	Muitas vezes, calcular a Transformada de Laplace utilizando a definição é um processo trabalhoso, pois a resolução de algumas integrais não é trivial. Neste sentido, foram desenvolvidos resultados que facilitam o cálculo da transformada de algumas funções. Sobre os Teoremas de Translação e a Transformada de uma função periódica, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Teorema da translação no eixo s.
II- Teorema da translação no eixo t.
III- Transformada de uma função periódica.
(    ) A translação de a unidades da função f(t) é a multiplicação de uma exponencial pela transformada de f(t).
(    ) É obtido por meio da multiplicação da função f(t) por uma exponencial, resultando em uma translação da transformada F(s).
(    ) Sua Transformada pode ser obtida a partir de uma integração no intervalo [0,T].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	II - I - III.
	 b)
	I - III - II.
	 c)
	I - II - III.
	 d)
	III - II - I.
	5.
	As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
	 b)
	São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
	 c)
	São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
	 d)
	São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
	6.
	As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
	 a)
	y''+3y' = 2x+y''
	 b)
	y = y'+x
	 c)
	y'+2x = -y
	 d)
	y = e^x-y
	7.
	A Transformada Inversa de Laplace é uma transformação linear, assim,
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	8.
	A Transformada de Laplace pode ser aplicada em um circuito elétrico simples chamado de circuito RCL. Neste estudo, estamos interessados na corrente do sistema com o passar do tempo. Analise as sentenças sobre a equação solução da corrente i(t) em um circuito RCL e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	9.
	Quando desenvolvemos uma função em série de Fourier, escrevemos esta função de outra forma e para isso é necessário o cálculo dos coeficientes de Fourier. Sobre o desenvolvimento da função f(x)=x^2 em séries de Fourier, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	10.
	A principal tarefa ao desenvolver uma função em séries de Fourier é calcular os coeficientes de Fourier. Em alguns casos, este processo é trabalhoso, porém existem algumas propriedades que simplificam esta tarefa. Sobre os coeficientes do desenvolvimento em séries de Fourier da função f(x)=x, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.
Parte inferior do formulário