matematica faculdade estacio-162

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68. Questão: Resolva a equação \( \log_{6}(x) = \log_{6}(36) \). 
 Resposta: Para resolver a equação, aplicamos a definição de logaritmo na base 6, 
resultando em \( x = 36 \). 
 
69. Questão: Se \( f(x) = e^{3x} \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
 Resposta: A derivada de \( e^{3x} \) em relação a \( x \) é \( 3e^{3x} \). Isso ocorre porque 
a derivada da função exponencial é ela mesma multiplicada pelo coeficiente da variável 
independente. 
 
70. Questão: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \ 
 
cos(x) \) e o eixo x de \( x = 0 \) a \( x = \frac{\pi}{3} \). 
 Resposta: A área sob a curva \( y = \cos(x) \) de \( x = 0 \) a \( x = \frac{\pi}{3} \) é dada pela 
integral definida \( \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos(x) \, dx \). Aplicando a regra da integral 
definida, obtemos \( \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\frac{\pi}{3}} = \sin(\frac{\pi}{3}) - \sin(0) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \) unidades quadradas. 
 
71. Questão: Qual é o valor de \( \lim_{{x \to \infty}} \frac{\tan(x)}{x} \)? 
 Resposta: Utilizando a definição de derivada da tangente em \( x = \infty \), sabemos que 
\( \lim_{{x \to \infty}} \frac{\tan(x)}{x} = 0 \). 
 
72. Questão: Resolva a equação \( 4^x = 64 \). 
 Resposta: Para resolver a equação, aplicamos o logaritmo na base 4 em ambos os 
lados, resultando em \( x = \log_{4}(64) = 3 \). 
 
73. Questão: Se \( f(x) = \ln(3x) \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
 Resposta: Para encontrar \( f'(x) \), aplicamos a regra da cadeia à função \( \ln(3x) \). A 
derivada é \( f'(x) = \frac{1}{3x} \). 
 
74. Questão: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = e^x \) e o eixo x de \( x 
= 0 \) a \( x = \ln(3) \). 
 Resposta: A área sob a curva \( y = e^x \) de \( x = 0 \) a \( x = \ln(3) \) é dada pela integral 
definida \( \int_{0}^{\ln(3)} e^x \, dx \). Aplicando a regra da integral definida, obtemos \( 
\left[ e^x \right]_{0}^{\ln(3)} = e^{\ln(3)} - e^0 = 3 - 1 = 2 \) unidades quadradas.