matematica faculdade estacio-36

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Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Explicação: Utilizamos a 
regra do poder para derivar a função raiz quadrada. 
 
34. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{2x^2 + 5} \). 
 Resposta: O limite é \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{2x^2 + 5} = \frac{3}{2} \). 
Explicação: Dividimos todos os termos pelo termo de maior grau e, em seguida, tomamos 
o limite conforme \( x \) tende ao infinito. 
 
35. Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4) \). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = x + 1 \). Explicação: Calculamos a inclinação da reta 
usando os dois pontos e, em seguida, usamos a forma ponto-inclinação da equação da 
reta. 
 
36. Qual é a solução para a equação \( e^x = 10 \)? 
 Resposta: A solução é \( x = \ln(10) \). Explicação: Utilizamos a definição de logaritmo 
natural para encontrar o valor de \( x \). 
 
37. Encontre a integral definida de \( \int_{1}^{4} (x^2 - 2x) \, dx \). 
 Resposta: A integral definida é \( \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 \right]_{1}^{4} = \left( \frac{64}{3} 
- 16 \right) - \left( \frac{1}{3} - 1 \right) = \frac{31}{3} \). Explicação: Aplicamos a fórmula da 
integral definida e substituímos os limites de integração. 
 
38. Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \sin(x) \) e o eixo \( x \) no 
intervalo \( [0, \pi] \). 
 Resposta: A área é \( 2 \) unidades quadradas. Explicação: Calculamos a integral 
definida da função \( \sin(x) \) no intervalo dado. 
 
39. Qual é a solução para a equação \( \log(x) = 2 \)? 
 Resposta: A solução é \( x = 100 \). Explicação: Aplicamos a definição de logaritmo para 
encontrar o valor de \( x \). 
 
40. Encontre a matriz resultante da soma \( \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} + 
\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \). 
 Resposta: A matriz resultante é \( \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 6 & 6 \end{pmatrix} \). 
Explicação: Somamos as entradas correspondentes das matrizes.