matematica faculdade estacio-167

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104. Questão: Resolva a equação \( \log_{4}(x) = 3 \). 
 Resposta: Para resolver a equação, aplicamos a definição de logaritmo na base 4, 
resultando em \( x = 4^3 = 64 \). 
 
105. Questão: Se \( f(x) = e^{6x} \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
 Resposta: A derivada de \( e^{6x} \) em relação a \( x \) é \( 6e^{6x} \). Isso ocorre porque 
a derivada da função exponencial é ela mesma multiplicada pelo coeficiente da variável 
independente. 
 
106. Questão: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \sqrt{x} \) e o eixo x 
de \( x = 0 \) a \( x = 16 \). 
 Resposta: A área sob a curva \( y = \sqrt{x} \) de \( x = 0 \) a \( x = 16 \) é dada pela integral 
definida \( \int_{0}^{16} \sqrt{x} \, dx \). Aplicando a regra da integral definida, obtemos \( 
\left[ \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right]_{0}^{16} = \frac{2}{3} \times 16^{\frac{3}{2}} = 
\frac{2}{3} \times 64 = \frac{128}{3} \) unidades quadradas. 
 
107. Questão: Qual é o valor de \( \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin(6x)}{x} \)? 
 Resposta: Utilizando a definição de derivada do seno em \( x = 0 \), sabemos que \( 
\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin(6x)}{x} = 6 \). 
 
108. Questão: Resolva a equação \( \log_{9}(x) = \log_{9}(81) \). 
 Resposta: Para resolver a equação, aplicamos a definição de logaritmo na base 9, 
resultando em \( x = 81 \). 
 
109. Questão: Se \( f(x) = \ln(7x) \), qual é a derivada \( f'(x) \)? 
 Resposta: Para encontrar \( f'(x) \), aplicamos a regra da cadeia à função \( \ln(7x) \). A 
derivada é \( f'(x) = \frac{1}{7x} \). 
 
110. Questão: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = e^x \) e o eixo x de \( 
x = 0 \) a \( x = \ln(5) \). 
 Resposta: A área sob a curva \( y = e^x \) de \( x = 0 \) a \( x = \ln(5) \) é dada pela integral 
definida \( \int_{0}^{\ln(5)} e^x \, dx \). Aplicando a regra da integral definida, obtemos \( 
\left[ e^x \right]_{0}^{\ln(5)} = e^{\ln(5)} - e^0 = 5 - 1 = 4 \) unidades quadradas.