Calculo 1-87

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19. Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \). 
 - Resposta: \( y = Ce^x \), onde \( C \) é uma constante. 
 - Explicação: É uma equação diferencial separável. 
 
20. Se \( f(x) = \tan(x) \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: \( f'(x) = \sec^2(x) \) 
 - Explicação: A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). 
 
21. Qual é 
 
 o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)? 
 - Resposta: \( 1 \) 
 - Explicação: É um limite importante relacionado à definição do número \( e \). 
 
22. Se \( f(x) = \frac{1}{x} \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) 
 - Explicação: A derivada de \( \frac{1}{x} \) é \( -\frac{1}{x^2} \). 
 
23. Resolva a integral \( \int e^x \, dx \). 
 - Resposta: \( e^x + C \) 
 - Explicação: A integral de \( e^x \) é \( e^x + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 
24. Se \( f(x) = \cos(x) \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: \( f'(x) = -\sin(x) \) 
 - Explicação: A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sin(x) \). 
 
25. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 3x - 1}{2x^2 + x + 5} \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \) 
 - Explicação: Divida todos os termos pelo termo de maior grau e aplique o limite.