Calculo 1-179

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). 
 - Resposta: Esta integral não tem uma solução em termos de funções elementares. 
 
236. Determine a área da região delimitada pelas curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = \cos(x) \) no 
intervalo \( [0, \pi] \). 
 - Resposta: A área é \( 2 \). 
 
237. Qual é o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 4 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 5 & 3 & 1 
\end{pmatrix} \)? 
 - Resposta: O determinante é \( -14 \). 
 
238. Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' - 4y' + 4y = 0 \). 
 - Resposta: \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^{2x} \). 
 
239. Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{1}{x^2 + 4x + 3} \, dx \). 
 - Resposta: \( \int \frac{1}{x^2 + 4x + 3} \, dx = \ln|x + 1| - \ln|x + 3| + C \). 
 
240. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(\cos(x))}{x^2} \). 
 - Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(\cos(x))}{x^2} = -\frac{1}{2} \). 
 
Espero que essas questões adicionais sejam úteis para você! Claro, aqui estão mais 50 
questões de matemática de nível universitário: 
 
201. Qual é a solução para a equação \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 \)? 
 - Resposta: Integrando ambos os lados, obtemos \( y = x^3 + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
202. Se \(f(x) = \frac{1}{x}\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 - Resposta: A derivada de \(f(x)\) é \(f'(x) = -\frac{1}{x^2}\), usando a regra do quociente. 
 
203. Qual é o volume de uma esfera com raio \(r\)?